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第3课时切线长定理01教学目标1理解并掌握切线长定理,能熟练运用所学定理来解答问题2了解三角形的内切圆及内心的特点,会画三角形的内切圆02预习反馈阅读教材P99100,完成下列知识探究1经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长图中的切线长为PA,PB2切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,图中相等的线段有PA,PB,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,图中相等的角为APOBPO3与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心,它到三边的距离相等03新课讲授例(教材P100例2)如图,ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB9,BC14,CA13.求AF,BD,CE的长【思路点拨】根据切线长定理得AEAF,BFBD,CECD,设AEx,用含x的代数式表示出BD,CD,根据BC14列出方程即可【解答】设AFx,则AEx,CDCEACAE13x,BDBFABAF9x.由BDCDBC,可得(13x)(9x)14.解得x4.因此AF4,BD5,CE9.【跟踪训练】(24.2.2第3课时习题)如图,已知O是RtABC(C90)的内切圆,切点分别为D,E,F.(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)设BCa,ACb,ABc,求O的半径r.解:(1)证明:BC,AC分别与O相切于D,E,ODCOECC90.四边形ODCE为矩形又OEOD,矩形ODCE是正方形(2)由(1)得CDCEr,abBDAE2rBFAF2rc2r,解得r.04巩固训练1如图,RtABC中,C90,AC6,BC8,则ABC的内切圆半径r22如图,AD,DC,BC都与O相切,且ADBC,则DOC903如图,AB,AC与O相切于B,C两点,A50,点P是圆上异于B,C的一动点,则BPC654如图,点O为ABC的外心,点I为ABC的内心若BOC140,则BIC1255如图,ABC切O于D,E,F三点,内切圆O的半径为1,C60,AB5,则ABC的周长为(C)A12 B14 C102 D10提示:
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