第二十七章相似三角形复习.doc

相似三角形复习（1）相似三角形的比成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc例1下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似【达标训练题】一、填空题1ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为18cm，则另两边长的和为_2两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是_二、选择题1ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D2下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3把mn=pq（mn0）写成比例式，写错的是（ ） A B C D三、解答题1如图27.17，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长（2）相似三角形的判定判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.例1如图27.2.14,ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长例2.如图27.2.15,要测量A,B两点之间的距离，在O点打桩取OA,OB的中点C,D测得CD为30米，则AB长为 米. 【达标训练题】一、填空题1如图27.2.17，（1）如果，则= ；（2）如果，则AE= ；BC= 图27.2.17 二解答题 1如图，在中，求CD的长 图27.2.1122.如图27.2.16，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长(3)相似三角形的判定判定：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。例1如图27.2.117，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED 图27.2.117【达标训练题】一、填空题1. 如图27.2.118，DE与BC不平行，当= 时，ABC与ADE相似。2如图27.2.119，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=_ 图27.2.118 图27.2.119 图27.2.120 二、选择题1下列图形不一定相似的是（ ） A有一个角是120的两个等腰三角形; B有一个角是60的两个等腰三角形 C两个等腰直角三角形; D有一个角是45的两个等腰三角形2如图27.2.120，已知ABC，D，E分别是AB，AC边上的点AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm若ADE与ABC相似，则AE的值为（ ）A.三、解答题1已知：如图27.2.121，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长图27.2.121 （4）相似三角形的判定判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。例1已知：如图27.2.124，1=2=3，求证：ABCADE例2.已知：如图27.2.126，ABC 的高AD、BE交于点F求证： 图27.2.126【当堂达标自测题】一、下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形（3）三边对应成比例的两个三角形相似 （4）二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 （5） 一个角对应相等的两个等腰三角形相似二、填空题 图27.2.1292如图27.2.129，在直角ABC中，BAC=90CE平分ACB，ADBC于D，AD与CE相交于点F，则CDF ，AFC 三、解答题6.已知:如图27.2.133,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD. 图27.2.133 （5）相似三角形的应用列举例1.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?例2.如图27.2.25，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB【达标训练题】一、填空题1.如图27.2.28，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为_。2.如图27.2.29，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC/DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。 二、选择题1已知：如图27.2.210，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（ ）. 0.9m . 1.8m . 2.7m . 6m2如图27.2.211，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、解答题1如图27.2.213，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm求梯子的长 （6）相似三角形的应用列举【达标训练题】一、填空题1在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m则旗杆的高度为(精确到0.1m)2如图图27.2.217所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为 0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了 _米 图27.2.217 图27.2.218 图27.2.219二、选择题3如图27.2.218，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m4如图27.2.219，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为 A. 米 B. 米 C. 2米 D. 1.5米（7）相似三角形的周长和面积例1判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（ ）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。（ ）例2：如图图27.2.33，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积。【当堂达标自测题】一、填空题1如果两个相似多边形的面积之比为3：4，那么它们的周长之比为_2已知两个相似三角形的最长边分别为21cm和14cm，较大的三角形的面积为15cm2 ，则较小的三角形的面积为_3在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则这个多边形的周长扩大为原来的 倍，面积扩大为原来的 倍.4如图27.2.35,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S四边形DFGES四边形FBCG=_. 图27.2.35 图27.2.36二、选择题1等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：12如图27.2.35，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.、0.36 B、0.81 C、2 D、3.24三、解答题1.已知：如图27.2.37，ABCABC，AD、AD分别是两个三角形的角平分线. 求证：.（8）位似例1.下列说法正确的是（ ）A.两个图形如是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如是位似图形,那么这两图形不一定相似；C.两个图形如是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如是位似图形，那么这两个图形一定相似例2. 如图27.35,四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）A.点E B.点F C.点G D.点D例3. 如图27.36，ABC与DEF是位似图形，相似比为23，已知AB=4，则DE的长等于（ ）.A.6 B.5 C.9 D. 例1：如图27.313，四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4）画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形。图27.313例2.将图中的作下列变换，画出相应的图形：（1）关于y轴对称的图形；（2）以B点为位似中心将放大到原来的2倍。【达标训练题】一、填空题1.如果两个图形不仅是 ，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又叫做 .2如图27.38，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，相似比为_；OAB与_是位似图形，相似比为_ 3. 如图27.39，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且=. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_.4在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0）.若以原点0为位似中心，把线段放大2倍，则放大后的线段AB的长 ；A的坐标是 或 ；B的坐标是 或 ； 5如图27.314在平面直角坐标系中，有两点A（3，6），B（6，6），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，位似变换后，则A、B的对应点分别为_、_.6已知线段，以点为