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文档简介

数系的扩充与复数的引入【学习目标】1知道数系的扩充是与生活密切相关的, 能说出复数的基本概念以及复数相等的条件；2知道复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的；3能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。【重点难点】重点：虚数与纯虚数；复数与复平面内的点、平面向量的一一对应难点：复数及其相关概念【知识链接】1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么数集？它们是如何发展得来的？2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4）【学习过程】阅读课本第50页到第51页的内容，尝试回答以下问题:知识点一 复数的概念问题1：方程在实数集中无解，联系数的扩充过程，怎样能使该方程有解？问题2：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？问题3：实数与相乘、相加的结果应如何？ 归纳：复数的概念：若实数系经过扩充后得到的新数集为，我们把形如 复数，一般用字母 表示，其中叫做 ，叫 ，叫 ，全体复数组成的集合C叫做复数集，它的代数形式一般为 。例1下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。例2实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？归纳：复数相等的充要条件：若在复数集中任取两个数，则它们相等的充要条件是 。两个复数除都是实数外，不能比较大小，只有相等关系。知识点二复数的几何意义阅读课本第52页到第53页的内容，尝试回答以下问题:问题1：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ 问题2：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面,实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。例4（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。（2）若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围。 【基础达标】A1下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是( ) A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5B2若复数为纯虚数，则实数的值为( ) A B C D或 B3说出下列复数的实部与虚部，并思考它们之间能比较大小吗？， ， ， ，B4指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？， ， ， ， ， ， ， ， C5若为纯虚数，求实数的值C6在复平面内，O是原点，向量对应的复数是 , 如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数; 如果 中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数 。【课堂小结】1本节学习了哪些内容？2如何判断两个复数相等？【当堂检测】A1实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？0B2已知复数，在复平面内
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