生产运作管理的系统分析方法.doc

第四章 生产运作管理的系统分析方法第一节 生产系统分析的步骤及结构体系一、系统分析的步骤一、确定研究系统的范围二、确定衡量系统效果的标准体系衡量系统效果的标准包括：三、建立效果函数模型四、制定各种可选择方案，并以E为标准进行评价五、综合评价第二节，分析方法的种类一、成本分析二、线性规划1、线性规划的用途。1）、生产计划的最优化问题：2）、生产调度的最优化问题：3）运输问题4）配料最优化问题5）下料最优化问题6）工作任务分配最优化问题7）电子线路设计最优化问题2、线性规划模型的基本条件3、线性规划模型4、线性规划图解法1）建立线性规划模型2）画出约束方程直线3）确定可行域4)画出目标函数直线5)寻找最优解5、单纯形法6、运输问题运输问题软件Samples的应用。三、模拟分析方法1、蒙特卡罗方法1）确定研究系统的范围2）确定衡量系统效果的标准3)建立模拟模型4）进行系统模拟系统模拟过程包括、确定系统初始状态（变量的初始值）、确定概率分布、确定变量增长方式、确定决策原则、确定模拟运行长度、进行系统模拟运行5）模拟结果评价四、等待线或排队模型。1、排队问题的经济含义。2、生产运作管理中的排队问题3、排队问题的例子4、排队模型。5、排队模型的其它形式6、运作管理中对排队问题的建议7、启发式模型第四章 生产运作管理的系统分析方法 生产运作管理中传统的分析方法是通过图象和图解模型来说明生产系统各方面的情况（如甘特图）。然而，自第二次世界大战以来，以系统的观点和方法看待和解决生产运作管理问题。通过建立数学的、统计的和模拟的模型，并借助计算机求解，在生产运作管理中应用的越来越广泛和深入了，这标志着生产运作管理正在从经验科学发展成为一门应用科学。 第一节 生产系统分析的步骤及结构体系对生产系统的各种问题进行分析，评价的方法有多种，如成本分析法、线性规划方法，统计分析法，网络计划方法等。在分析工作中，最重要的方面不在于所使用的方法是新方法还是传统方法，而在于对问题的具体情况来说，这种分析方法是否最适用。无论应用那种分析方法，其分析的基本程序都是相近的，我们有必要掌握这种分析问题的基本程序。一、系统分析的步骤一、确定研究系统的范围在对生产系统进行分析时，确定研究系统的范围是进行分析的第一步，也是最重要的一步。系统范围定得太小，很可能产生“次优化”的解决方案。系统范围定的太大，变量和约束条件增多，会增加解决问题的难度。系统范围确定的原则是：考虑哪些因素或变量可能会对所研究系统的问题产生影响，系统的范围就可能为这些因素或变量的定义域（综合、同时满足各因素的定义域）。可以说，世间万物都是相互关联的。我们不可能无限地扩展所研究的系统，需要在研究成本和可能收益的权衡下进行取舍。一般地说，系统的界限定的越宽，出现次优解的可能性越小，但界限太宽可能使我们无法解决如此范围的问题，计算机、线性规划和大型系统模拟使我们扩大系统研究问题范围的能力大大提高了。在确定了要研究系统的范围之后，用图像、图解和图画模型来设计系统，以表示系统流程，功能，相互联系及作用是十分重要的，这有助于我们更形象化，更深入地了解系统。因此，当系统界限确定之后，应随即画出系统的总体结构框图。如图3-11或其它形式的系统图。二、确定衡量系统效果的标准体系衡量系统效果的标准包括：产值、利润、总成本，增量成本，设备利用率、劳动生产率，劳动成本，产品数量，加工工时等。这些标准的最大化或最小化往往是我们所追求的目标，同时还有许多不可量化的标准：如企业形象、环保效果，产品安全性，舒适程度。值得注意的是，我们选择方案不是根据某一标准的最优化，而是考虑一套标准的总体优化，即衡量系统效果的标准常常不是单一的，而是综合的。三、建立效果函数模型如果我们用E表示系统的某一效果函数，则有该函数的数学模型为： E=f（xi,yj） 式中： xi为可控变量 yj为不可控变量可控变量是指在很大程度上可依管理者意志而调整控制的因素，如产量、原材料的采购量，投入生产的设备量等。不可控变量是指那些管理者不能控制的因素，如产品销售量，存货的储存成本（存储期不定）。上式仅仅说明系统效果E是可控变量xi和不可控变量yj的一个函数，而具体的函数关系还需进一步确立。对库存系统评价的一个重要的效果函数是它的全年存储总费用 如某种材料的全年存储总费用E E=全年订购费用+全年存储费用=K+QPI其中 D：某种材料全年需要量。 Q：该材料定货批量 K：每次定货费用 P:：单价 I： 保管费用率费用E订购量Q总费用存储费订购费图 4-1 简单条件下存储费用模型Q需要提及的是，任何模型的建立都是有一定假设条件为前提的。在模型建立后需说明建模的前提。上述材料存储费用数学模型是在简单条件下建立的。即材料消耗是均衡的，库存、定货和单价是稳定的（实际单价往往受定货量影响，如对不同批量的折扣）。四、制定各种可选择方案，并以E为标准进行评价根据效果函数E的要求，可以建立各种可供选择的方案。在图4-1例中不同的订购量就为不同的方案，该例的方案理论上是无限多且连续的。存储费用最低的方案就是以E为标准的最优方案，在图4-1中可见，对应总费用最低的订购量Q就是所有订购量方案中的最优方案。五、综合评价虽然我们以E为基础建立了效果函数，并根据E的要求设定了各种可选择方案，还求得了各方案的效果值。但正如第二个问题谈到的，在现实中，衡量系统效果的标准通常不是单一的，还需要对求得效果值的各方案进行综合判断，尤其还需对一些不可量化因素加以考虑。这是因为系统是复杂的，系统所处的环境也是复杂的，很难以一个效果函数包括所有与系统有关的因素。特别是在现代经济中，只考虑经济因素，而不考虑社会各因素的观念已经落伍。综合判断实际是将系统范围进一步扩大进行系统分析。如上例，如材料占库容较大，入库过程复杂（堆放），则有与其它材料均衡使用库容及分散安排入库过程的问题。如材料是贵金属，占用资金较多，有资金的均衡调配问题。如材料是易燃易爆或易污染物品，有对社区和周边环境的影响问题。例4-1：假定要制定一个月销量为图4-1预测值的季节性产品生产计划。1、确定研究系统问题的范围：生产系统2、确定衡量系统效果的标准体系：生产成本、质量、产值、设备利用率、生产系统生产过程的连续性和均衡性。1、 建立效果函数模型： minE=f(xi,yj) E为生产成本2、 制定各种可选择方案，并以E为标准进行评价在整个计划期内，以不变生产水平生产因为保持不变生产水平生产，生产过程稳定，质量易得到保证，生产计划易于安排，不需根据销售量的季节性变化而调整产品产量，造成设备利用率变动，并由此增加或解雇工人，造成额外的生产成本。5、综合评价图4-1表示的就是这样一种保持不变生产水平的生产计划，由图中可见，虽然生产水平一直保持稳定，但库存量是很大的。这导致库存成本上升。因此，这种方案只是满足生产成本最低的次优化方案。因为方案的库存成本的上升，企业系统的总成本并不是最优的。为达到企业总成本最优化，显然要扩大系统的研究范围，即确定哪些因素或变量可能会对所研究系统的问题产生影响，系统的范围就这些因素或变量的定义域。根据这个原则，对于上一问题，生产前的原料采购和生产后的成品库存都可以作为系统范围组成部分而加以考虑，因为不同的生产计划类型会影响原料采购和成品库存的成本。甚至我们还可以考虑在销售高峰时，将部分订单外包出去。由此可见，设定的系统范围不同，求得最优解的结果也不同。还以图4-1生产计划为例， 1、确定研究系统问题的范围：生产系统、库存系统、外部服务、企业政策。2、确定衡量系统效果的标准体系：生产成本、生产过程的连续性、均衡性、质量、产值、设备利用率、库存成本、外包成本、企业发展的稳定性。3、建立效果函数模型： minE=f(xi,yj)E为各方案增量成本E=季节性库存成本+调整劳动力成本+加班成本+外包成本4、制定各种可选择方案，并以E为标准进行评价图4-2制定了将系统范围扩大到成品库存和外部服务的三种可供选择方案。200400600800方案30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 时间销售曲线加班生产能力正常生产能力方案1方案2产销量 图 4-2 扩大系统范围后的三种不同方案三个方案的假设条件为：每件成品库存成本为5元/月；当月产量变动200件时，需增减40个工人。假设雇佣一个工人的培训费用与解雇一个工人需付的费用相同都是50元；加班造成的成本上升为每件5元；外包造成的成本上升为每件7元；企业的正常生产能力300件/月，加班生产能力400件/月。方案1还是以不变的生产水平生产的方案，该方案没有变动生产水平而产生的费用，也没有加班费用或转包费用，但为了满足夏季销售高峰需要而储备的季节性存货成本却高达47800元。方案2，在需求旺季增加劳动力并适当加班，在淡季对劳动力有所裁减的方案，（11月-3月每月生产138件；4-9月每月生产345件；10月生产250件）该方案与方案1比，季节性存货成本要小一些，且总的增量成本每年要少1万多元。方案3生产能力的变动曲线尽量跟随销售量曲线变动，这导致大量增加和解雇劳动力，由于工厂生产能力的限制，在销售最高峰期还需外包才能满足供货要求。（11-5月7个月每月生产50件，6-10月每月生532件）三个方案各自的增量成本总额见表4-1 表 4-1 三个方案的增量成本总额 方案方案1方案2方案3季节性库存成本劳动力变动成本加班成本 外包成本47800元00032225元4000元1350元017600元8000元2500元4620元增量成本总额47800元37575元32720元 附表 方案2及方案的每月预计产销量及库存量当然，我们还可以以E为基础建立其它方案，但就这三个方案相比，单方面以E评价，方案3是最优的。5、综合评价在上例中，如只考虑增量成本，方案3的优势是明显的，它比方案1每年节约15080元，比方案二节约4855元。但是它大幅度地增减劳动力的数量，忽视了一个企业所应承担的一定社会责任，会受到来自公众和社会舆论的压力。同时，将产品在销售高峰时转包出去，还有质量失控的风险。因此，综合评价还是2方案为应采用方案。 第二节，分析方法的种类对生产系统进行分析的过程和方法可由图4-3所见。在解决实际问题时，各种分析方法不一定只是独立使用，在今后各章节的学习中，我们将会看到各种分析方法的实际应用。确定研究系统的范围确定衡量系统效果的标准体系以效果函数E建立衡量系统效果的模型以衡量系统效果标准体系中的数量和非数量因素对方案进行评价图4-3 系统分析的步骤和分析方法的种类制定各种以E为标准的可选择方案并进行方案分析评价分析性规划排队模型模拟模型统计模型图像模型网络计划启发式模型其它特殊模型一、成本分析成本分析是生产运作管理中最通用的分析方法，这是因为无论何种生产运作都是一定的成本约束条件下进行的，成本因素是生产系统维持运作的重要因素。通过成本分析，使我们能够比较不同方案的成本水平，再结合其它条件的综合评价，就可以确定生产系统的效果优劣。例4-1就是一个典型的成本分析示例。常用的成本分析方法有盈亏平衡分析法，增量成本分析法和技术经济分析法等。这些分析方法在其它管理课程中都有涉及。二、线性规划1、线性规划的用途。在生产运作中经常出现下列问题：例4-2：一个电气设备制造商生产两种试验设备，假如市场的销量在其目前生产能力条件下没有任何限制，生产第一种产品每台获利50元，生产第二种产品每台获利45元，生产过程包括三个部分：设备箱体，电气线路和总装。企业生产能力情况如下：如完全生产第一种设备，则各部分的生产能力为：设备箱体400台，电气线路500台，总装600台，如完全生产第二种产品，则各部分的生产能力为：设备箱体533台，电气线路400台，总装500台。求在现有生产能力条件下，如何安排生产，才能获利最大。例4-3：一种产品分别由国内4个工厂生产，市场面向全国，产品是由分散在全国的10个分销点发往地方市场的。各厂的生产量和工厂到分销点的运费及各分销点的销量均为已知，为最大限度降低运输成本，寻求发货路线与发货批量的最经济组合。图4-4 发货路线与发货批量的线性规划问题 由以上问题可见，线性规划问题是指以最优方式在相互对立的需求中分配资源的问题。这类问题可包括如下方面：1）、生产计划的最优化问题：企业生产几种产品，各产品获利水平为已知，在计划期内的最小产量也已知，企业在计划期内可利用资源有限。规划如何分配资源能使在满足最小产量的基础上获利最大。2）、生产调度的最优化问题： 企业内生产设备的最优计划安排问题。3）运输问题4）配料最优化问题5）下料最优化问题6）工作任务分配最优化问题7）电子线路设计最优化问题2、线性规划模型的基本条件正如上一节中所述，任何被建立的模型都是在一定假设条件下成立的，线性规划模型也不例外。线性规划模型必须满足5个基本条件：1) 资源有限（人力、物力、财力）2) 目标明确（有极大或极小值）3) 约束线性4) 问题可比（若生产产品不同时用的设备也不同则不可比）5) 资源（产品）可分。（不考虑结果取整问题，如1/2台冰箱。否则需用整数规划）3、线性规划模型线性规划的规范型模型:包括一组非负的决策变量 x1，x2，xi,.xn-1,xn0 及极大（或极小）的目标函数 max(min)z =c1x1+c2x2+cjxj+.cn-1xn-1+cnxn 约束条件 A11x1+A12x2+.+A1ixi+.+A1n-1xn-1+A1nxnB1（或） A21x1+A22x2+.+A2ixi+.+A2n-1xn-1+A2nxnB2 . . . . . . Ai1x1+Ai2x2+.+Aijxi+Ain-1xn-1+AinxnBi . . . . . . Am1x1+Am2x2+Amixi+.+Amn-1xn-1+AmnxnBm 其中 Amn,Bm,Cn为给定常量 （i=1,2,3,.m; j=1,2,3,n）对线性规划问题，可用图解法、运输方法和单纯形法来解。前两种方法仅适用于某些特定问题的求解，单纯形法则可以解决任何一种线性规划问题。4、线性规划图解法 线性规划图解法仅限于解决两个变量，（或三维坐标系中的三个变量）的问题，但图解法可以帮助我们理解解决线性规划问题的基本思路，并帮助我们熟悉单纯形法的解题步骤。以例4-2为例，线性规划图解法的解题过程如下：1）建立线性规划模型 设第一、第二种产品各生产x1、x2台依例中条件有目标函数为maxZ=50x1+45x2约束条件为 +1 +1 +1 x1,x2 0 该模型满足线性规划模型的5个基本条件1) 资源有限生产能力有限2) 目标明确可求最大利润值3) 约束线性变量无指数，交叉相乘等关系。4) 问题可比企业生产能力既可用于产品1，又可用于产品2，且都以台数来衡量。5) 资源可分本问题x1，x2不为整数时对优化影响不大，可以取整。2）画出约束方程直线以x1，x 2为坐标轴分别画出各约束方程直线。如图4-5设备箱体生产能力电子线路生产能力总装生产能力0 200 400 600 800 第二种产品产量800400200第一种产品产量图45线性规划图解法G3）确定可行域约束方程的不等于方向决定了可行域的取向。约束方程中为小于等于号确定了可行域在直线在左下部，大于等于号确定了可行域在两坐标轴的右、上部，而满足所有约束条件的可行域为图中阴影部分。4)画出目标函数直线可先给出x1，x2在可行域中一个坐标值以确定目标函数直线的斜率。如（100，100）是可行域中一个坐标值，将其代入目标函数式得： maxZ=50x1+45x2=50*100+45*100=9500与目标函数直线平行且过（100，100）点的直线方程为 +=15)寻找最优解从数学意义上讲，最优解总是出现可行域的顶点处。对于本例，可以平行移动目标函数线，至离原点最远的顶点处，则该顶点的坐标值，就是问题的最优解。图中G点即为可行域中离原点最远的顶点，其坐标值为x1=250，x2=200该坐标值既满足所有约束条件，又使得目标函数可取得最大值。代入目标函数得maxZ=50*250+45*200=21500元由此推广，几个约束条件的线性规划问题则是在几维空间寻求离原点最远（最近）的可行域的顶点问题。5、单纯形法单纯形法适应于解决任何一种线性规划问题，从理论意义上讲，无论问题的决策变量或约束方程有多少个，都可以采用单纯形法来求得最优解。但当决策变量或约束方程多于4个时，最好借助计算机来求解，否则繁杂的计算使人难以承受。微软公司EXCEL软件中专门有一名为“SOLVER”的线性规划程序。具体应用方法如下：1）打开Excel程序，从“工具”菜单中选“规划求解”选项（若没有安装规划求解，可选“加载宏”选项从光盘安装）。2）设变量x1.xn至活动单元格内（先不输入任何内容）。3）设 (也可设任意其它格)，如B1为目标函数max(min)Z。在上部活动工具栏中输入目标函数关系式（即A1An与An+1的函数式） 如对 maxZ=250x1+45x2 输入 An+1=50*A1+45*A24）选定约束条件格C1Cm输入约束条件如 对应为 533x1+400x2213200 C1=533*A1+400A2 400x1+500x2200000 C2=400*A1+500*A2 800x1+600x2480000 C3=800*A1+600*A25）选取工具菜单中的规划求解，弹出规划求解参数对话栏。单击栏中设置目标“设置目标单元格”右下脚小开关，跳出“规划求解参数”小对话栏，在其中输入目标函数单元格的位置“An+1”如A3（也可用鼠标直接单击目标函数单元格位置输入）选“等于”最大值还是最小值单击栏中“可变单元格（B）：”右下脚小键跳出“规划求解参数”栏，输入可变单元格位置名（也可直接单击可变单元格位置在此栏中输入）0。可变单元格位置名之间需要冒号隔开单击“约束”栏中的“添加”按钮，弹出“添加约束”栏，在单元格引用位置中添入选定的约束条件格位置（An+2An+2+m）,再输入约束值（如213200，20000，480000）输入前选定=或=，约束条件要逐个输，输完单击确定按钮。都输入完后，在“规划求解参数”栏中单击求解按钮，计算机将输出结果。6、运输问题运输问题是单纯形法中的一类，此类问题通常有两个目标：1）要求运送几单位货物到M个目的地的成本最小。2）运送N单位货物到M个目的地的利润最大。例4-4 运输问题 假定一个有三个工厂分别设在石家庄、郑州和武汉，除供应本地需要外还分别向北京、天津、西安、兰州和上海的分销处发货，如图4-6。各工厂的供货能力、向各地运货的单价及各地的需求量如表4-3，求如何分配各种可能的运量，可使整个系统的运费最低。运输问题实质上也是单纯形问题，如果我们将表4-3整理成表4-4形式，就可得到规范型线性规划模型模型。:发 货地 点分 配 地 点天津北京西安兰州上海工厂生产能力武 汉5042495155200郑 州4544453753150石家庄4243474251180各地需求709012050200530 表4-3 运货的单价及各地的需求量发 货地 点分 配 地 点天津1北京2西安3兰州4上海5工厂生产能力武 汉x1C11=50C12=42C13=49C14=51C15=55A1=200郑 州x2C21=45C22=44C23=45C24=37C25=53A2=150石家庄x3C31=42C32=43C33=47C34=42C35=51A3=180各地需求B1=70B2=90B3=120B4=50B5=200T=530 表4-4 可表示为规范型线性规划的运输问题由表4-4可得该运输问题的规范型线性规划模型：目标函数为：minC=C11x11+C12x12+C13x13+C14x14+C15x15+C21x21+C22x22+C23x23+C24x24+C25x25+C31x31+C32x32+C33x33+C34x34+C35x35约束条件为： x11+x12+x13+x14+x15200 x21+x22+x23+x24+x25150 x31+x32+x33+x34+x35180 x11+x21+x3170 x12+x22+x3290 x13+x23+x33120 x14+x24+x3450 x15+x25+x35200x11，x12，x13，x14，x15，x21，x22，x23，x24，x25，x31，x32，x33，x34，x350 Microsoft Excel 在 C:Program FilesMicrosoft OfficeOffice10Samples 文件夹下有一个工作簿 (Solvsamp.xls)，其中给出了可以解决的问题类型的示例。具体计算时可直接用软件中运输问题的程序建立的分配矩阵表输入，就可得到表4-6的结果。运输问题软件Samples的应用。1、在C:Program FilesMicrosoft OfficeOffice10Samples文件夹中打开solvsamp.xls示例工作表，工作表中有六个示例工作表，分别是“产品组合”（product mix）、运输问题（shipping routes）、“排班组合”（staff schedulng）、“最大收益”（maximizing）、“投资方案”（Portfollo of Securities） 和”电路设计”(Engineering Design).2、单击“shipping routes”显示运输问题示例工作表，Example 2: Transportation Problem.Minimize the costs of shipping goods from production plants to warehouses near metropolitan demandcenters, while not exceeding the supply available from each plant and meeting the demand from eachmetropolitan area.Number to ship from plant x to warehouse y (at intersection):Plants:TotalSan FranDenverChicagoDallasNew YorkS. Carolina511111Tennessee511111Arizona511111-Totals:33333Demands by Whse -18080200160220Plants:SupplyShipping costs from plant x to warehouse y (at intersection):S. Carolina310108654Tennessee26065436Arizona28034559Shipping:$83 $19 $17 $15 $13 $19 表4-4 运输问题示例工作表在表中Plants处添入新厂名（英文），在Supply下的红框中添入各工厂可供货情况（工厂的生产能力）；在Shipping costs from plants x to warehouse y （at intersection） 各交点处添入各工厂发货到各处仓库的运费；在Demands by Whse(Warehouse)红框中添入各地仓库的需求量。各工厂和仓库的地名都可以改写和增减。Example 2: Transportation Problem.Minimize the costs of shipping goods from production plants to warehouses near metropolitan demandcenters, while not exceeding the supply available from each plant and meeting the demand from eachmetropolitan area.Number to ship from plant x to warehouse y (at intersection):Plants:TotalTJBJXNLZSHWh511111Zz511111Sjz511111-Totals:33333Demands by Whse -709012050200Plants:SupplyShipping costs from plant x to warehouse y (at intersection):Wh2005042495155Zz1504544453753Sjz1804243474251Shipping:$696 $137 $129 $141 $130 $159 表4-5 填入新数据的运输问题示例工作表3、单击工具栏后选规划求解，会自动跳出根据此运输问题设定的目标函数、可变单元格（变量）和约束条件的规划求解参数栏。只要通过“更改”或“添加”正确设定约束中的约束条件公式和其中的关系运算符，然后单击栏中的求解项，Solver程序会运行并得出结果。Example 2: Transportation Problem.Minimize the costs of shipping goods from production plants to warehouses near metropolitan demandcenters, while not exceeding the supply available from each plant and meeting the demand from eachmetropolitan area.Number to ship from plant x to warehouse y (at intersection):Plants:TotalTJBJXNLZSHWh20009020090ZjTotals:709012050200Demands by Whse -709012050200Plants:SupplyShipping costs from plant x to warehouse y (at intersection):Wh2005042495155Zz1504544453753Sjz1804243474251Shipping:$24,610 $2,940 $3,780 $5,480 $1,850 $10,560 表4-6 运输问题示例工作表求解结果发 货地 点分 配 地 点天津北京西安兰州上海工厂生产能力武 汉5042（90）49（20）5155（90）200郑 州454445（100）37（50）53150石家庄42（70）43474251（110）180各地需求709012050200530 表4-7 例4-4的最优解从求得的最优解中我们可以看出，并不是从运费最低的路线发货就能得到整个系统的最优。几乎一半向上海发运的货物都是从运费最高的武汉发出的。三、模拟分析方法在介绍模型时已介绍过模拟模型，模拟模型是在用数学模型难以解决问题时常用的一种方法。模拟模型的优缺点已在第二章阐述以下将结合模拟方法讲述模拟模型的应用。1、蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法出现时并无人想象出它将对现实产生的影响，但是现在它确是模拟理论中最重要的基础。从前一位数学家看见一个醉汉倚在广场上的一根灯杆站着，突然向一个方向迈出一步，然后又向另一方向迈出一步，就这样东一步，西一步地走起来。数学家提出一个问题，这个醉汉在走了x步时，距离灯杆最可能的距离为多少。这个问题在数学上叫随机行走问题，理论上，我们通过观察足够多次（几百次）醉汉离开灯杆的x步行走，计算各醉汉走x步时离灯杆的平均距离就可得到结果。但这在实际上是不可能的，为了解决这个问题，数学家创造出一种模拟方法，即蒙特卡罗方法。蒙特卡罗方法的模拟过程是这样的1）确定研究系统的范围按照系统分析的步骤，首先要确定系统的范围，包括系统界限，系统中的因素，变量及画出系统图。系统的界限是广场的边缘，因为广场以外的环境变化了，醉汉不能无干扰地随机行走。系统中的因素是随机行走的醉汉、广场、灯杆。系统变量为行走次数（或时间）行走方向。要研究的系统效果是醉汉与灯杆的距离。xyo系统范围确定之后，应画系统结构图以加深理解（不一定非是框图） 图4-7 随机行走问题系统结构图2）确定衡量系统效果的标准模拟模型区别于其它模型的一个特点是它是一个可试验模型，有时试验的目的不一定是要求得最优解，而是要看系统运行的变化和结果。故有 En=f（xi,yj）En：n次随机行走后离灯杆的最可能距离为要观察的系统效果，本问题不考虑系统效果的优劣。因此对此问题，只是要看其结果如何（醉到一定程度的人在走x步后能走多远）。但大部分模拟系统需要有衡量系统效果的标准，它可能是利润的最大，成本最小，或感觉真实或有趣（动画）3)建立模拟模型以直角坐标系表示广场，以原点表示灯杆，以动点表示醉汉，建立一个随机行走模型。则有 E=f(xi,yj)其中 En：n次随机行走后醉汉离灯杆的距离 x:观察醉汉行走的步数，x为可控变量； y1：醉汉在x轴方向上的行走 y2：醉汉在y轴方向上的行走，y为不可控变量； 在前述课程中我们己谈到建立任何模型都要说明建模的条件。蒙特卡罗方法模拟过程的模型条件为：a) 醉汉足够醉，每次行走都是无意识的。但不能太醉（不能走路）。b) 醉汉每步都会沿X轴或（和）Y轴方向移动一个单位，这意味着醉汉只沿两轴方向或两轴45度夹角方向移动，且步长固定。c) 广场足够大，无其它干扰，灯杆不影响行走。4）进行系统模拟本例不涉及比较多种可选择方案问题，只是观察运行结果。因此不必比较各可选方案及评价方案，只需按条件输入变量进行模拟。我们无法在现实生活中得到的模型条件，但可以在模拟模型中得到。设醉汉开始处于坐标的原点由于醉汉任何一步可能迈向任何方向的概率是相等的，故其在方向变化上的概率服从平均分布。我们以平均分布的两位随机数来表示醉汉任一步迈出方向，规定随机数的第一位表示醉汉在X方向移动一单位，第二位表示醉汉在方向移动一单位，如数字是偶数，表示向正方向移动，为奇数表示向负方向移动，为零表示在这一方向没有移动。 则发生的随机数和对应的动点移动关系为第一位第二位奇数偶数零奇数偶数零向x轴负方向移动一个单位向x轴正方向移动一个单位在x轴方向没有移动向y轴负方向移动一个单位向y轴负方向移动一个单位在y轴方向没有移动表4-8 发生的随机数和对应的动点移动关系若发生的二位随机数为（可查表或由计算机自动生成）：16、57、47、17、34、07、27、68可得如下表 第x步二位随机数值醉汉坐标位置（xi,yi）116-1,1257-2,0347-1,-1417-2,-2534-3,-1607-3,-2727-2,-3868-1, -2 表4-9 醉汉走8步的移动情况 在模拟图上表示为xy 图4-8 一次随机行走8步的模拟图 可得本次模拟醉汉行走8步距灯杆的距离为 E1=2.24这种模拟可以重复作下去，次数越多，结果的均值越接近最可能出现的情况。（如作100次醉汉行走8步的模拟，与原点距离的均值则为实际最可能的结果）。 = 由该例可见，系统模拟过程包括。、确定系统初始状态（变量的初始值） 确定初始状态是模拟过程的一项重要战术决定，初始状态设定的如何，关系到模拟运行状态和对模拟结果判断的难易。如本例中如灯杆开始不被设在原点，则x步后醉汉离灯杆的距离计算就稍麻烦。、确定概率分布 模拟过程中的非可控变量变化是呈各种概率分布的，分布形式可分为两类，一类属于标准数学分布，如均匀分布、泊松分布或正态分布，标准数学分布的利用可使数据的采集和计算 变得非常简单。 另一类属于经验频数分布，经验频数分布是通过直接观测得到事件发生的相对频数而得出的，通常用于当我们无法确定变量变化的概率分布是否属于标准数学分布时才采用。这正是我们解决复杂排队问题中采用的方法，此时采用数学分析方法求解十分困难，这正是模拟技术的最大优势。这种方法我们将在下面排队模型的例子中应用。、确定变量增长方式通常在模拟模型中，变量是事件，事件变量可以以两种增长方式增长：a 、固定时间增量（全程模拟） 时间增量被统一设定（如一分钟，一小时，一天，一月，一年等），在时间增量中的每一时点上，系统一直被监控，看是否发生了什么变化。如果发生变化，则进行模拟，如无任何变化，时间仍将一步步增长。 b、可变时间变量（阶段模拟） 时间只根据下一事件开始所需要的时间来增长，当事件的发生很有规律或事件的数量很多时，应用固定时间增量。当在很长时间内只发生较少事件时，应用可变时间增量，对于蒙特卡罗方法，若采用时间作变量，则应用可变时间增量，因为醉汉不见得总是在走，但实际是以步数为事件增长的。、确定决策原则决策原则也称操作原则或优先原则，它是模拟模型在设计和运行时必须遵守的原则。在许多模拟过程中，决策原则就是优先原则，它们是模拟研究的焦点，在确定条件下，决策原则可以系统变量来表示。如在学生生活系统模拟中，资金流首先流向学费X1；当学费X1=A（学费标准）后，其它费用如宿费X2，食费X3，衣费X4，行费X5，娱乐X6才能发生。因此，该决策原则为若X1=A X2、X3、X4、X、X60又如，当X1=A发生后，优先发生的是宿费X2、食费X3 即 X2=B（宿费） X3=C1（C1为最低伙食标准） 当X3 C1时 X4 0 X3 C2时 X5、X6 0 （C2为基本伙食条件）在生产系统中,这种决策原则是同理的。如某产品在计划期内应生产的数量M与库存量S、订货量N有关。原则为： 如 S N M=0 S N