18赛局理论与竞争策略.doc

百度文库专用18賽局理論與競爭策略18.1.由於是A的優勢策略：，由於是B的優勢策略：，因此在，情形下，會是優勢策略。在是賽局的Nash均衡下，當B採策略時，A一定會採策略：當A採策略時，B一定會採策略：由與可知，為Nash均衡的必要條件為：，為優勢策略的必要條件中，除了符合上述的且，也要符合：，因此儘管在且成立下，如果且，則為Nash均衡但不會是優勢策略。18.2.令A出剪刀、石頭、布的混和機率為：、，則A的期望報酬為： 從期望報酬可知，越大對A的期望報酬越高，因此A的策略為、，亦即只出石頭的單純策略，而在該策略下的期望報酬為。18.3.在不考慮混和策略的情況下，該猜拳遊戲的報酬矩陣為：B剪刀石頭布A剪刀0,0-1,11,-1石頭1,-10,0-1,1布-1,11,-10,0以(石頭,布)為例，如果給定A出石頭，則B會出布，但B出布時，A又會出剪刀，依此類推其他策略我們可以得到類似的結果，因此在本賽局中並不存在Nash均衡。18.4.B招供不招A招供8+x年,8+x年1+x年,10年不招10年,1+x年2年,2年此為囚犯的困境，最後A、B均會選擇招供。(招供,招供)為賽局中的Nash均衡，A與B均無偏離的誘因，但很明顯地，該策略組合對A、B兩嫌犯而言並非最有效率的，如果兩人均不招，則他們只會一起被監禁兩年，明顯較一起招供的監禁年數(八年)短，因此(招供,招供)並非最有效率的策略組合。令無形的制裁效果相當於x年的監禁，因此A與B的策略成本矩陣如下：因為(不招,不招)為A與B唯一的Nash均衡，因此需符合下列條件：當A(B)不招供，B(A)選擇不招供：當A(B)招供，B(A)選擇不招供：在兩者同時成立下的條件為，亦即無形的制裁力量對A、B二人所帶來的負效果，相當於超過兩年的監禁，因此A、B才會選擇不招供。18.5.A、B的Nash均衡策略為(折扣價,折扣價)。B選擇遵守合作案下的報酬為：B選擇背離合作案下的報酬為：可知B有誘因背叛該合作案，因此本合作案將會破局。B選擇遵守合作案下的報酬為：B選擇背離合作案下的報酬為：如果B選擇會遵守合作案，則需符合下列條件：亦即當跨期利率小於40%時，A、B都沒有誘因背叛對方，合作案得以順利進行。18.6.A、B兩寬頻業者廣告策略的報酬矩陣為：B廣告不廣告A廣告50萬,50萬80萬,60萬不廣告60萬,80萬30萬,30萬A與B同時作決策的Nash均衡為：(廣告,不廣告)與(不廣告,廣告)。如果A可以先行決定廣告策略，則Nash均衡為：(廣告,不廣告)。18.7.該遊戲並無Nash均衡。假設p為甲選擇正面的機率，q為乙出正面的機率，則甲選擇正面的預期報酬為：甲選擇反面的預期報酬為：當甲選擇正面的期望報酬較高，則甲會選擇正面，因此可得：同理當甲選擇反面的期望報酬較高，則甲會選擇反面：當選擇正面和反面的期望報酬率相同時，甲選擇正面還是反面均無差異，因此可得：綜合上述可得甲的策略為：同理可得乙的策略為：由甲、乙的策略交集可得混和策略的Nash均衡為(,)。18.8.A廠商利潤函數為：由一階條件可得到A廠商的產出反應函數為：同理，B廠商的產出反應函數為：將A與B的反應函數聯立可得：可得市場產出與市場價格為：，A與B廠商的利潤為：若A與 B結合為Cartel組織，總利潤函數為：由一階條件可得到總產出為與個別產出：市場價格為：A與B廠商的利潤為：如果A生產30單位，B生產22.5單位下：產量競爭的報酬矩陣為：B合作不合作A合作1012.5，1012.5843.75，1125不合作1125，843.75900,900從報酬矩陣中，我們可以發現(不合作,不合作)為產量競爭中的Nash均衡，但利潤均相較於(合作,合作)小，這也看出雖然雙方結合為Cartel組織確實有利於彼此的利潤的增加，但雙方都有誘因背叛對方而獲取更高的利潤，因此Cartel組織在一次的賽局下終將瓦解，而回到原先的Cournot競爭。18.9.甲、乙兩廠商競爭策略的樹狀圖為：合作（50,50）加入市場甲廠商（-10,-10）乙廠商惡性競爭（0,100）不加入市場我們可以發現如果乙廠商真的進入市場，甲廠商在基於利潤極大的目標下，仍必須和乙合作，因此乙廠商鑑於進入市場可以獲得50萬元的利潤(和甲合作)，比不進入市場的利潤水準還高，所以乙不會因甲的威脅而打退堂鼓，可見甲的威脅並無可靠性。甲廠商引進新技術後的競爭策略樹狀圖為：合作（50,20）加入市場甲廠商（-10,30）乙廠商惡性競爭（0,70）不加入市場我們可以發現如果乙廠商真的進入市場，甲廠商在基於利潤極大的目標下，會堅持削價競爭，因此乙廠商鑑於進入市場會面臨10萬元的虧損(和甲合作)，比不進入市場的利潤水準還低，所以乙會因甲的威脅而打消進入市場的念頭，可見甲的威脅是可靠的。18