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巧用图形法解锐角三角函数内容摘要：在今年的中考复习中，发现贵州省黔东南州2010年初中毕业升学统一考试数学试题卷第20题，应把图形法作为首选解题方法，这样完全可以避免没必要的复杂计算，特别是避免了公式转换的繁杂过程，充分发挥图形法的优势。关键词：图形法 锐角三角函数 解题在初中数学教学中常利用图形法来解决数学问题，例如用在解决平面直角坐标系、函数、方程及方程组的解等等问题，其优点在于解题形象直观、思路清晰、过程简单，故深受师生喜欢。但这种方法也有它的缺点，就是在定量计算时其优势不明显，甚至无法算出最后具体结果，例如用图形法求一元二次方程的解。也就是这个原因，图形法通常不会成为学生解题的首选方法。在今年的中考复习中，我发现一些不涉及定量计算时应把图形法作为首选方法的问题，这样完全可以避免没必要的复杂计算，充分发挥图形法的优势。例如，贵州省黔东南州2010年初中毕业升学统一考试数学试题卷第20题就是一个很好的例子。题目：已知为锐角，且=,求tan +的值。分析：本题可以利用公式sin2+cos2=1和tan=，把锐角的正弦、正切转换为余切，再把已知条件=代入求值。但其转换过程过于繁杂，很多学生在考试有限的时间内不得不放弃了本题的计算结果。解法如下：解：tan += tan + = + = + = + = = = 3 ABC由解题目过程看出，学生能够完成第步已十分不易，在新课程改革后，运用公式sin2+cos2=1和tan=对本题求值已超出本学段的教学要求，所以学生完成第、步困难很大，如果采用图形法，过程就简单多了。解法如下：解：如图，在RtABC中，C=90,A=，设AC=,由=得到AB=3，根据勾股定理，得BC = = = = 2tan = = = 2 sin = = = tan + = 2+ = 2+ = 2+= 2+ = 2+ = 2+ = 3由以上用图形法解题的思路，可以拓展到已知直角三角形的一个锐角三角函数值（正弦、余弦或正切之一），就能求出这个锐角的其它三角函数值，也能求出这个直角三角形另一个锐角的三角函数值。CAB例如，已知：在RtABC中，C=90, =（1）、求， ，的值。（2）、求证：+=1（3）、求证：=（4）、求证：=解：（1）如图，设BC=3，由=得到AC=4，根据勾股定理，得AB=5= =（2）证明：由（1）知，=，+=1（3）证明：由（1）知，=，即 =（4）证明
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