体会课程标准.doc

体会课程标准，把握教学中的“度” -谈必修1教学建议一、必修1所处的地位和作用：集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。函数是高中数学的重要内容，函数概念及其所反映的数学思想已经渗透到数学的各个领域：函数与代数式、方程、不等式、数列、圆锥曲线及微积分等无不与函数有着密切的联系。因此函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用。通过对必修1的学习，使学生理解函数及其性质，初步能利用函数思想解决现实生活中的一些简单问题，培养学生应用数学思想分析问题和解决问题的能力。二、必修1的编写特点：（1）承上启下，注重基础。必修1是初中数学教材的直接后继教材。因此，教材的编写特别重视与初中数学教学的衔接。例如，在第一章中讲集合时，所用的例子大多是学生在初中学过的内容，又如：“3.1.1方程的根与函数的零点”教材把初中学过的一元二次方程的根和二次函数与x轴的交点问题作为探究背景，这便于学生在原有知识基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。（2）联系实际，强调知识的背景及应用。从教材中可以看出，绝大多数知识点都有一定的实际背景，力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，例如“2.1指数函数”借助GDP（国内生产总值）和C14的衰减等实际问题，让学生体会数学问题来源于现实社会，通过对指数函数的学习，最后又应用数学知识解决实际问题，如人口增长率等，体现了数学是有用的，是源于生活服务于生活的学科。（3）重视知识的发生、发展过程。借助现代信息技术的展示，学生通过合作探究，自主学习，经历知识的发生、发展过程。例如：1.3函数的基本性质：通过观察和的图象，观察图象而获得对函数基本性质的直观认识。引导学生经历“三步曲”：观察图象，描述特征 用自然语言描述函数图象特征 将自然语言转化为数学符号语言来定义函数性质。在这过程中，让学生自主探究活动，体会数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，从而培养学生的数学思维能力。三必修1课时编排与课程学习目标：I.集合与函数的概念（13课时）1.集合（约4课时） 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义。 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.函数及性质（约9课时） 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 通过已学过的函数,特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义,结合具体函数了解奇偶性的含义。 学会运用函数图象理解和研究函数的性质II.基本初等函数（14课时）通过具体实例了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点。在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数，通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3的图象，了解它们的变化情况。III.函数的应用（9课时）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。四、新教材与原教材内容、目标的对比：删减的内容：含绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、简易逻辑。新增的内容：函数的奇偶性、幂函数、函数与方程。淡化的内容：映射（知识点后移，新课标中只给定义）、反函数（新课标中一带而过）。新课标与原教材的目标对比：教学内容新课标全日制普通高级中学数学第一册（上）集合(1)集合的含义与表示 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。（1）集合的含义与表示初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法。从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。了解有限集,无限集,空集的意义。（2）集合间的基本关系了解集合的包含、相等关系的意义理解子集、真子集的概念。（3）集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的概念。掌握有关集合的术语和符号,并能正确表示简单集合。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集函数及其表示 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用了解映射和一一映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。明确决定函数的“三要素”，会求函数的定义域. 理解相同函数的意义。了解函数的三种表示方法。函数基本性质理解函数的单调性的概念（重视让学生经历概念的形成过程），了解奇偶性的含义。会判断一些函数的单调性、奇偶性。理解函数单调性的证明步骤和方法能利用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。 学会运用函数图象理解和研究函数的性质了解函数的单调性的概念掌握判断一些函数的单调性的方法。理解函数单调性的证明步骤和方法指数函数 通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型理解分数指数的概念，掌握有理数指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图象。掌握指数函数的性质。能够应用函数的单调性、指数函数的性质解决某些简单的实际问题。对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a 0, a1）。理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。掌握有理数指数幂的运算性质理解对数函数与指数函数互为反函数，理解指数函数的概念掌握对数函数的图象和性质。能够应用函数的单调性、指数函数的性质解决某些简单的实际问题。函数模型及应用 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。通过对增长率、物理问题及函数在生活中的应用，培养学生应用数学的意识。培养学生分析问题、解决问题的能力。五、必修1的教学建议：（1） 讲背景、讲思想、讲应用：由于传统教材中偏重“掐头去尾烧中段”，不重视引导学生从实际问题中去体会概念的产生、形成和发展的过程；也不重视应用所学的数学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，过分偏重于一些技巧性强的怪题、难题的研究，导致学生应用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱，不利于培养学生的数学思维和创新能力。建议在处理新教材时，注意对实际背景问题的探究，使学生从中领悟数学概念、结论的产生背景；体会数学发现和创造的历程；发展创新思维和实践能力。从而了解数学本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。重视数学思想在解决实际问题中的作用，体会数学是有用的、是源于生活服务于生活的学科。例如：在指数函数的教学中，可以通过如下流程体会背景、思想及应用。背景材料GDP问题、碳14的衰减问题、细胞分裂问题的自主探究感受建立指数模型的必要性构建指数函数的概念计算机等辅助作图图象特征和性质解决生活中的增长率问题知识应用（2）重视信息技术与课堂教学的整合：信息技术必然对数学教学产生深刻的影响。我们要重视利用信息技术来呈现课堂内容，更应通过利用现代信息技术与课程内容的有机整合，使学生能自主探究、合作学习，感知数学概念的产生过程。必修1介绍了信息技术的三方面的应用：利用计算机作图（课本43页）；通过图象探究函数性质（课本71页）；收集处理数据并建立函数模型。我们可以从教材中体会到信息技术的引入，使抽象的数学问题直观化，降低学习难度。例如课本121页的“马尔萨斯的人口增长问题”需要借助计算机处理数据、描散点图、选择适当的数学模型进行模拟、观察数学模型的拟合程度。因此，在信息技术飞跃发展的当今社会，借助信息技术处理数学知识，加强数学与信息的结合是必要的。（3）对比新旧教材，把握教学中的“度”： 通过对新旧教材内容、目标的对比，结合课改理念，正确把握教学中的“度”是课改成功与否的一个重要因素，既要鼓励和学生自主探究、合作学习；又要培养学生的创新思维和数学思想。根据课本顺序，提出几点建议供教师们参考：新教材中没有介绍绝对值不等式和一元二次不等式的解法，因此在集合运算的难度要大幅度降，建议处理好以下几类集合运算：用列举法给出的集合、用一元一次不等式给出的集合、补充讨论由一元二次方程给出的根的集合的关系、适当补充集合中待定元素的求法。对函数定义域的求解不涉及二次不等式和绝对值不等式，值域的要求不宜过高，仅限于一次函数、二次函数、反比例函数。加深对分段函数的解析式的探究。淡化映射问题，只利用函数的定义扩充出映射定义即可。让学生通过自主探究，体会研究函数性质的“三步曲”即：图象特征、自然语言、数学符号语言，理解研究函数性质的一般思维方法。函数性质应用不宜拔的过高，后续教材中会不断加深。如：抽象函数问题、复合函数等，建议一般学校暂不介绍，重点讨论一次函数、二次函数、反比例函数再给定闭区间的最值、对称区间解析式的求解等问题。注意体会指数函数和对数函数是研究实际问题一类重要的函数模型，介绍指数函数和对数函数互为反函数（仅在此引出反函数的概念）函数与方程是新课标新增内容课标要求的层次相对较低，但方程的根与函数的零点是“数形思想”的一个知识点，建议在这一部分适当推广到任意函数。结合图象补充一元二次不等式的解法，处理有关二次三项