北京各区2018高三一模解析几何汇编.doc

【海淀一模】( 19)（本小题14分） 已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点 (I)求椭圆的标准方程； ()判断的值是否为定值，并证明你的结论（19）（本小题14分）（）由题意，解得：，故椭圆的标准方程为5分（）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，1)，直线l的方程为，即.联立方程，得，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.故直线TP和TQ的斜率存在.方法1：设，则直线，直线故，由直线，设直线（）联立方程，当时，14分方法2：设，直线和的斜率分别为和由，设直线（）联立方程，当时，故直线和直线的斜率和为零故故故在线段的中垂线上，即的中点横坐标为2故14分【东城一模】(18)（本小题13分）已知椭圆（）的离心率为，且过点A(2,0).（）求椭圆的方程；(II）设M,N是椭圆上不同于点A的两点，且直线 AM，AN斜率之积等于，试问直线MN是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由（19）（本小题14分）（）由题意，解得：，故椭圆的标准方程为5分（）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，1)，直线l的方程为，即.联立方程，得，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.故直线TP和TQ的斜率存在.方法1：设，则直线，直线故，由直线，设直线（）联立方程，当时，14分方法2：设，直线和的斜率分别为和由，设直线（）联立方程，当时，故直线和直线的斜率和为零故故故在线段的中垂线上，即的中点横坐标为2故14分【西城一模】19（本小题满分14分） 已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点（）求椭圆的离心率和点的坐标；（）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线圆的圆心为点，半径长为试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论解：（）由题意，椭圆的标准方程为1分所以，从而因此，故椭圆的离心率3分椭圆的左焦点的坐标为4分（）直线与圆相切证明如下：5分设，其中，则，6分依题意可设，则7分直线的方程为，整理为 9分所以圆的圆心到直线的距离11分因为13分所以，即 ，所以 直线与圆相切14分【朝阳一模】19 (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数若直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线与轴所成的锐角为，直线与轴所成的锐角为，判断与大小关系并加以证明19 (本小题满分14分)解：（）由题意得解得， 故椭圆的方程为 .5分（）证明如下：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，要证，即证直线与直线的斜率之和为零，即 因为 由 得，所以，由得，所以所以所以 .14分 【丰台一模】（19）（本小题共14分） 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点（）求椭圆的方程；（）椭圆C上不与点重合的两点，关于原点O对称，直线，分别交轴于，两点求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值（19）（本小题共14分） 解：（）依题意，椭圆的另一个焦点为，且 1分因为， 所以， 3分所以椭圆的方程为 4分（）证明：由题意可知，两点与点不重合因为，两点关于原点对称，所以设， 5分设以为直径的圆与直线交于两点，所以 6分直线：当时，所以 7分直线：当时，所以8分所以， 9分因为，所以， 10分所以 11分因为，即，12分所以，所以 13分所以， 所以所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值 14分【石景山一模】18（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等（）求动点的轨迹的方程；（）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点证明：以为直径的圆恒过轴上某定点18（本小题共13分）（）解：设动点E的坐标为，由抛物线定义知，动点E的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以动点E的轨迹C的方程为 5分（）证明：由