对数与对数运算.docx

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）教学目的：1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：一、复习回顾，新课引入： 引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）（2）取多少次，还有0.125尺？（答：，则x=?引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？略解：(1+8%)x=2，则x=?二、师生互动，新课讲解：1定义一般地，如果（，且），那么数叫做以为底的对数（logarithm），记作，其中叫做对数的底数，叫做真数（解答引例）问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作；同样从对数的定义出发，可写成 2对数式与指数式的互化当，且时，如果，那么；如果，那么即等价于，记作当，且时，负数和零没有对数3两个重要的对数（常用对数和自然对数）通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把记作在科学技术中常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把记作例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）例2求下列各式中x的值。（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）例3：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）ln1；（4）；（5）（6）；（7）；（8）；（9）；（10）变式训练3：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系（2）负数与零没有对数；“1”的对数等于0；底数的对数等于1；对数恒等式：=N；=N四、布置作业：1、求下列各式的值： （1）=_ （2）=_ （3）=_ （4）=_（5）=_ （6）=_ （7）=_ （8）=_（9）=_ （10）=_ （11）=_（12）=_2、下列说法中错误的是（B）。（A）零和负数没有对数 （B）任何一个指数式都可以化为对数式（C）以10为底数的对数叫做常用对数 （D）以e为底的对数叫做自然对数3、把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2 (B) x10=2 (C)x2=10 (D)2x=104、指数式b2=a (b0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b (B) log2b=a (C) logab=2 (D) logba=25、有以下四个结论：(1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10； (4) 若e=lnx，则x=e2。其中正确的是（C）。（A）（1）（3） （B）（2）（4） （C）（1）（2） （D）（3）（4）6、设f(10x)=x，则f(3)=_。（