武汉科技大学09-10-2_本科概率试卷A加标准答案.doc

概率论与数理统计A卷 共8页 第8页学院：专业：班级： 姓名： 学号：20092010学年 第2学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、盒子中有10个外形相同的木球，其中4个红球，6个白球，甲、乙、丙三人依次从中抽取一个球（不放回），则丙取得红球的概率为（A）7/10； （B）3/5； （C）2/5； （D）1/10.2、随机事件相互独立，且，则等于（A）0； （B）1/6； （C）1/3； （D）1/2. 3、离散型随机变量的分布函数为，则概率等于（A）0.7； （B）0.4； （C）0.3； （D）0.4、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%.用表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数,由中心 极限定理，的近似分布为（A）； （B）； （C）； （D）.5、随机变量相互独立，且都服从分布，若随机变量，则常数的值分别为 （A）； （B）； （C）； （D）.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知离散型随机变量的分布律为，则常数 = .7、向区间内随机投掷4个点，则至少有一个点落在区间内的概率为 .8、已知随机变量服从参数为1的泊松分布，随机变量服从区间上的均匀分布，且 相互独立，则= .9、抛一枚硬币20次，表示正面出现的次数，表示反面出现的次数，则= .10、某种保险丝熔化的时间（单位：秒），现随机抽取的一个容量为16的简单样本，测得样本均值，样本方差，则的置信度为0.95的置信区间为 .（已知，）三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、某城市发生一起凶杀案，公安人员根据案情分析，得出凶手还在该城市的概率为0.4，已逃往外地的概率为0.5，自首归案的概率为0.1,而且，若凶手还在该城市，被抓到的概率为0.9，若凶手逃往外地，被抓到的概率为0.5，求该凶手归案的概率。12、已知连续型随机变量的概率密度函数为，（1）求常数；（2）求概率.13、已知连续型随机变量的分布函数为，（1）求常数；（2）求概率；（3）求的概率密度函数. 密封区域14、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，（1）求概率；（2）分别求出关于的边缘密度函数,并判断是否独立。 15、已知二维离散型随机变量的联合分布律为-1012-10.20.100.200.10.20.10.1（1）分别求出关于的边缘分布律；（2）求.学院：专业：班级： 姓名： 学号： 线学号：16、总体，为来自总体的一个容量为的简单样本，（1）求样本均值的分布；（2）若样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多少。（已知）四、解答题（本大题共1个小题，5分）。17、已知总体的概率密度函数，其中是未知参数，是来自总体的一个简单样本,求的最大似然估计量.五、解答题（本大题共1个小题，5分）。18、已知的顶点到对边的距离为，今在三角形内部随机取一点，记到边的距离为，求的概率密度函数.参考答案一.C D C B A二.1/2 1 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、解：设表示凶手归案，表示凶手还在本市；表示凶手逃往外地；表示凶手自首，则所求概率为12、解：（1）由密度函数的性质 即 故（2）由题意13、解：（1）由分布函数的性质 因此可得 （2）由分布函数的性质 （3）由密度函数的定义14、解：（1）由题意 （2）由题意因为，故不独立15、解：（1）关于的边缘密度函数为关于的边缘密度函数为（2）由题意的分布律为故16、解：（1）由题意故 （2）由，可得四、解答