2007年江苏省高中数学奥林匹克冬令营测试题(二).doc_第1页
2007年江苏省高中数学奥林匹克冬令营测试题(二).doc_第2页
2007年江苏省高中数学奥林匹克冬令营测试题(二).doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2007年江苏省高中数学奥林匹克冬令营测试题（二）2006.12.13江苏省 市 中学 年级 姓名 考生注意：本场考试时间3个小时，每题21分，满分共63分.题号一二三总 分得分评分人 一、已知实数x,y,z满足x+y+z=1，x,y,z0,当a满足什么条件时，函数xy+yz+zx-axyz在x=y=z=处达到极大值.解 令f(x,y,z)=xy+yz+zx-axyz 当z不动时，f(x,y,z)=xy（1 az）+z（y+x）3分（1）若1 az0,则f(x,y,z)（1 az）+z（y+x） =1-（a-2）z +（2a-3）z2-az3令g(z) =1-（a-2）z +（2a-3）z2-az3 6分对g(z) =1-（a-2）z +（2a-3）z2-az3求导得g(z) 在处达到极大值所以a2,则必有。所以，从而a3. 12分（2）若1 az1的整数解 3分若p2，p为奇数，则2 p+3 p2 p+（-2）p 2p(1p+(-1)p) 0(mod5) 6分若n1,则52xn,所以有522 p+3 p 9分注意到27=1283(mod53)所以02 p+3 p(mod52)2 p+2 7p(mod52)2 p（1+2 6p）(mod52)所以26p-1(mod52),212p1(mod52) 15分2122145+1(mod52)212p(45+1)p45C1P+1P(mod52) 4P5+1(mod52)所以上式模25余1，当且仅当p=5. 18分此时25+35=32+243=275=5211xn(n1)所以原方程无正整数解且p为素数. 21分三、求所有正整数组(a,b,c)，使得a3+b3+c3可以被a2b,b2c,c2a整除.解：由于条件知是三次齐次的形式，故可以设（a,b,c）=1如果有素数p，pa,pb由于pa3+b3+c3，故pc,不可能。 3分由a2a3+b3+c3, b2a3+b3+c3, c2a3+b3+c3得a2b2c2a3+b3+c3.6分令，nN+不妨设abc由c2a3+b3得，从而9分所以若a2,则nb),那么n,不可能有解等价于实际上，892=7201，14448=6912。所以b=1或2 18分当a=1,b=1时，c213+13=2,故c=1,当a=1,b=2时，c213+23=9,故c=3.所以原题所求
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论