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自主招生数学试题及答案（5）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每题只有一个正确答案符合题意，请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。1.已知，则，的大小关系是AB C D2.已知D为Rt三角形ABC斜边AB上的一点，DEBC与E点，使BE=AC，若BD=1,DE+BC=2,则tan B=A. B.1 C. D.以上都不对3.计算：=A. B. C. D.4. 已知正实数a，b，c，d满足关系式：a+b+c+d=1，设，那么s与2的关系是A. s2 B.s2 C.s2 D.s2 5.已知，是实常数，关于的一元二次方程有两个非零实根，则下列关于的一元二次方程中，以，为两个实根的是A. B.C. D.6.已知直角坐标平面内有两个定点M（0,4）,N（2，2）,抛物线与x轴自左至右交于A、B，当此抛物线左右平移时，AMBN的最小值是 A、 B、 C、8 D、67.已知函数若则f（8）的最大值是A.120 B.121 C.122 D.1238. 若两个不同的自然数a，b组成的数对（a，b）满足他们的算术平均数A和几何平均数G均为两位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”，满足条件的“好数对”有对.则A.0 B.1 C.2 D.3ABOEDC9. 如图,已知圆心角为120 的扇形AOB半径为，C为 中点点D，E分别在半径OA，OB上若CD 2CE 2DE 2，设则的取值范围是A. B.C. D.10.骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，现在桌面上有3个骰子分别为木制，骨制，塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子为止：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子，则完成以上操作的次数多于3次的概率为A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。11.解方程： ,_.12.已知函数的图象为轴对称图形，则实数的值为_.13.将与105互质的所有正整数从小到大排成数列，则这个数列的2013项为_.14.已知均为非负数，将填入下面的数表中： a 0.5 c 1 b 2设竖排的数的和从左往右分别为，横行的积从上往下分别为。若，则的最大值为_.15. 一些物体每个染上红色或蓝色中的一种，排在一条直线上，至少有一个物体染上红色，同样至少有一个物体染上染上蓝色，已知两物体之间有10个或15个另外的物体，则这两个物体是同色的，那么这些物体最多有_个。三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分10分）分解因式：。17.（本题满分10分）已知二次函数和一次函数，其中a、b、c满足，(R) （1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1求线段A1B1的长的取值范围18. （本题满分10分）的排列具有性质，对于，不能构成的某个排列，求这种排列的个数。19.（本题满分20分) 在非等腰ABC中,高AA1,CC1夹成的角平分线分别交AB,BC于P,Q，B的平分线与连接ABC的垂心H和AC中点E的线段交于R。求证：P,B,Q,R四点共圆. 20. （本题满分20分）设奇数a，b，c，d满足0abcm。所以。，代入ad=bc中，有 （1），由（1）可得。即， （2）已知a，b都是奇数，所以a+b，a-b都是偶数，又是奇数的2倍，故b+a，b-a中必有一个不是4的倍数。由（2）必有或。其中，e，f为正整数，且是奇数