湖南师大附中2014届高三上学期第三次月考试卷 数学(理) word版含答案.doc

湖南师大附中2014届高三第三次月考试题数学试卷(理)本试卷满分150分 第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1若集合=（ ）ABCD2命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2BCD4直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积（ ）ABCD5= （ ）A4B2CD6. 函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值( )A大于0 B小于0C等于0 D无法确定7.已知sin cos = ,且，则sin -cos 等于（ ） A. B. C. D.8.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（） A BC D9.函数的图像大致为（ ）10.对于函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的值域是B当且仅当时，C当且仅当时，该函数取最大值111.已知函数 内是减函数，则（ ） A01 B10，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知命题p：x1,2，x2a0；命题q：x0R，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.19（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当 时，求函数的值域；（3）先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求证：直线与的图象相切于20. （本小题满分10分）某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？ 21（本小题满分12分） 已知f (x) = xlnx.（I）求f (x) 在t，t+2（t0）上的最小值；（）证明：都有。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知 （1）证明：； （2）证明：23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。一、选择题（每小题5分，共60分）ADBDD DDCDB BA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：p真，则 -2分 q真，则即 -4分 “”为真，为假 中必有一个为真，另一个为假-5分 当时，有 -8分当时，有 -11分实数a的取值范围为.-12分18.（本小题满分12分）解: （）由正弦定理得所以2分=,即,即有,即,所以=2. 6分（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=. 12分19（本小题满分14分）解：（1）由已知可得： -4分 故函数的最小正周期 -5分 (2) -8分（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数。-11分因为，所以切线的斜率，而切点为 所以的切线方程为，即 所以直线与的图象相切于 -14分 20. （本小题满分10分）21（本小题满分12分） （）解：，令.当单调递减；当单调递增. （2分）因为，（1）当0t时；（2）当t时，所以 （6分）（）证明：由（）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立. （12分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明: (1)又 （5分） （2） 由（1）有又又 （分）23（本小题满分10