1.9 任意角和弧度制.doc

1.9 任意角和弧度制考纲要求：了解任意角，弧度制的概念，掌握两者的转化命题趋势：角概念的考察主要和三角函数结合起来，角的交并，倍角，区间角有综合性一、填空题1与600角终边相同的角可表示为 _2若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是_A90 B90C360 D1803集合Mx|xk9045，kZ与Px|xk45，kZ之间的关系是_4给出下列四个命题，其中正确的命题有_75是第四象限角 225是第三象限角475是第二象限角 315是第一象限角5角与角的终边关于y轴对称，则与的关系为_6(20092010北京通州高一期末)下列各角中，与60角终边相同的角是_A300 B60 C600 D13807如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_8集合A|k9036，kZ，B|180180，则AB等于_A36，54B126，144C126，36，54，144D126，549在(360，0)内与角1250终边相同的角是_A170 B190 C190 D170101445是第_象限角11若角和的终边满足下列位置关系，试写出和的关系式：(1)重合：_； (3)关于y轴对称：_.(2)关于x轴对称：_.12若集合A|k18030k18090，kZ，集合B|k36045k36045，kZ，则AB_.三、解答题13已知1910.(1)把写成k360(kZ,0360)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求，使与的终边相同，且7200.14已知有锐角，它的10倍与它本身的终边相同，求角.15若角的终边和函数y|x|的图象重合，试写出角的集合16已知角与2的终边相同，且0，360)，求角.17已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是多少18已知角、的终边关于xy0对称，且，则_19已知2k2k(kZ)，则为第_象限角20已知|k(1)k，kZ，判断所在的象限21已知是第二象限的角，(1)指出所在的象限，并用图形表示其变化范围(2)若同时满足条件|2|4，求的取值区间22集合Px|2k(2k1)，kZ，Q|44则PQ()1 答案B解析与600终边相同的角n360600n360360240(n1)360240k360240，nZ，kZ.选B.2答案C解析特例法，取30，可知C正确点评作为选择题，用特例求解更简便些一般角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角所在的象限如，90，将角的终边逆时针旋转90，90，则将的终边顺时针旋转90，角180的终边为角的终边反向延长线，180，先将角的终边关于x轴对称，再关于原点对称，即可得到180的终边等等3解析xk9045(2k1)45，kZMP.点评k45(kZ)是45的整数倍，(2k1)45(kZ)是45的奇数倍，故MP.在角的集合中，|k18045(kZ)|(k2)18045，(kZ)|2k9030，kZ|(2k1)9030，kZ|k9030，kZ这一部分是最容易出错的地方，应当从集合意义上理解4 答案D解析由终边相同角的概念知：都正确，故选D.5 解析解法一：特殊值法：令30，150，则180.解法二：直接法：角与角的终边关于y轴对称，180k360，kZ，即k360180，kZ.6答案A解析与60角终边相同的角k36060，kZ，令k1，则300，故选A.7A|45120B|120315C|k36045k360120，kZD|k360120k360315，kZ答案C8答案C解析由180k9036180(kZ)得144k90216(kZ)，所以k(kZ)，所以k1,0,1,2，所以AB126，36，54，144，故选C.9答案C解析与1250角的终边相同的角1250k360，3600，k，kZ，k4，190.10答案四解1445是第四象限的角11答案k360(kZ)k360(kZ)解析据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)k360(kZ)，(2)k360(kZ)12答案|30k36045k360，kZ解析集合A、B所在区域如图，显然AB|k36030k36045，kZ13解析在0到360的范围里找出与终边相同的角，可用除以360求余数的办法来解，也可以考虑把问题转化为求某个不等式的最大整数解问题解答(1)、(2)的关键都是能正确写出与其角终边相同的角(1)设k360(kZ)，则1910k360(kZ)令1910k3600，解得k5.k的最大整数解为k6，求出相应的250，于是2506360，它是第三象限的角(2)令250k360(kZ)，取k1，2就得到符合7200的角：250360110，250720470.故110或470.14解析与角终边相同的角连同角在内可表示为|k360，kZ锐角的10倍角的终边与其终边相同，10k360，k40，kZ.又为锐角，40或80.15解析由于y|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0360间所对应的两个角分别为225及315，从而角的集合为S|k360225或k360315，kZ16解析由条件知，2k360，k360(kZ)，0，360)，0.171答案C解析如图，AOB2弧度，过O点作OCAB于C，并延长OC交A于D.AODBOD1弧度，且ACAB1，在RtAOC中，AO，即r，从而弧AB的长为l|r.选C.点评本题是据弧长公式l|r求弧长，需先求半径18答案|2k，kZ解析如图，角的终边关于yx对称的射线对应角为，2k，kZ.19答案一或三20解析(1)当k2n，nZ时，2n，为第一象限角(2)当k2n1，nZ时，2n，为第二象限角，为第一或第二象限角21解析(1)依题意，2k2k(kZ)，kk，若k为偶数，则是第一象限的角；若k为奇数，则是第三象限的角；其变化范围如右图中阴影部分所示(不含边界)(2)因为|2|4