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大学物理 静电学 1 一 选择题 每题 3 分 1 在坐标原点放一正电荷 Q 它在 P 点 x 1 y 0 产生的电场强度为 现在 另外有一个负电荷 2Q E 试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于 零 A x 轴上 x 1 B x 轴上 0 x 1 C x 轴上 x0 E y 轴上 y0 的点电荷放在 P 点 如图所示 测得它所受的电场力为 q0 P 大学物理 静电学 11 F 若电荷量 q0不是足够小 则 A F q0比 P 点处场强的数值大 B F q0比 P 点处场强的数值小 C F q0与 P 点处场强的数值相等 D F q0与 P 点处场强的数值哪个大无法确定 58 关于高斯定理 下列说法中哪一个是正确的 A 高斯面内不包围自由电荷 则面上各点电位移矢量为零 D B 高斯面上处处为零 则面内必不存在自由电荷 D C 高斯面的通量仅与面内自由电荷有关 D D 以上说法都不正确 59 关于静电场中的电位移线 下列说法中 哪一个是正确的 A 起自正电荷 止于负电荷 不形成闭合线 不中断 B 任何两条电位移线互相平行 C 起自正自由电荷 止于负自由电荷 任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相 交 D 电位移线只出现在有电介质的空间 60 两个半径相同的金属球 一为空心 一为实心 把两者各自孤立时的电容值加以比较 则 A 空心球电容值大 B 实心球电容值大 C 两球电容值相等 D 大小关系无法确定 二 填空题 每题 4 分 61 静电场中某点的电场强度 其大小和方向与 相同 62 电荷为 5 10 9 C 的试验电荷放在电场中某点时 受到 20 10 9 N 的向下 的力 则该点的电场强度大小为 方向 63 静电场场强的叠加原理的内容是 64 在静电场中 任意作一闭合曲面 通过该闭合曲面的电场强度通量的 SE d 值仅取决于 而与 无关 大学物理 静电学 12 65 半径为 R 的半球面置于场强为的均匀电场中 其E 对称轴与场强方向一致 如图所示 则通过该半球面的 电场强度通量为 66 电荷分别为 q1和 q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为和 1 E 2 E 空间各点总场强为 现在作一封闭曲面 S 如图所示 则以下两式分别给出E 1 E 2 E 通过 S 的电场强度通量 SE d 1 SE d 67 一面积为 S 的平面 放在场强为的均匀电场中 已知 与平面间的夹角为E E 2 则通过该平面的电场强度通量的数值 e 68 如图 点电荷 q 和 q 被包围在高斯面 S 内 则通过该高 斯面的电场强度通量 式中为 S SE dE 处的场强 69 一半径为 R 的均匀带电球面 其电荷面密度为 该球面内 外的场强分布为 表示r 从球心引出的矢径 rR rE 70 一半径为 R 的 无限长 均匀带电圆柱面 其电荷面密度为 该圆柱面内 外场强 分布为 表示在垂直于圆柱面的平面上 从轴线处引出的矢径 r rR rE 71 在点电荷 q 和 q 的静电场中 作出如图所示的三个闭 合面 S1 S2 S3 则通过这些闭合面的电场强度通量分别 是 1 2 3 R E q1 q2 S S q q S1 S2 S3 q q 大学物理 静电学 13 72 在静电场中 任意作一闭合曲面 通过该闭合曲面的电场强度通量的 SE d 值仅取决于 而与 无关 73 一闭合面包围着一个电偶极子 则通过此闭合面的电场强度通量 e 74 图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布 r 表示离对称中心的距离 这是 的电场 75 一半径为 R 的均匀带电球面 其电荷面密度为 若规定无穷远处为电势零 点 则该球面上的电势 U 76 电荷分别为 q1 q2 q3的三个点电荷分别位于同一圆 周的三个点上 如图所示 设无穷远处为电势零点 圆半径为 R 则 b 点处的电势 U 77 描述静电场性质的两个基本物理量是 它们的定义式是 和 78 静电场中某点的电势 其数值等于 或 79 一点电荷 q 10 9 C A B C 三点分别距离该点电荷 10 cm 20 cm 30 cm 若选 B 点的电势为零 则 A 点的电 势为 C 点的电势为 真空介电常量 0 8 85 10 12 C2 N 1 m 2 80 电荷为 Q 的点电荷 置于圆心 O 处 b c d 为同一圆周上的不同点 如图所 示 现将试验电荷 q0从图中 a 点分别沿 ab ac ad 路径 移到相应的 b c d 各点 设移动过程中电场力所作的功分 别用 A1 A2 A3表示 则三者的大小的关系是 填 81 如图所示 在一个点电荷的电场中分别作三个电势不 O U rU 1 r R q2 q1 b q3 O A B C q RC RB RA ABC O b Q a c d 大学物理 静电学 14 同的等势面 A B C 已知 UA UB UC 且 UA UB UB UC 则相邻两等势面之间的 距离的关系是 RB RA RC RB 填 82 一电荷为 Q 的点电荷固定在空间某点上 将另一电荷为 q 的点电荷放在与 Q 相 距 r 处 若设两点电荷相距无限远时电势能为零 则此时的电势能 We 83 如图所示 在电荷为 q 的点电荷的静电场 中 将一电荷为 q0的试验电荷从 a 点经任意路径移 动到 b 点 外力所作的功 A 84 真空中电荷分别为 q1和 q2的两个点电荷 当它们相距为 r 时 该电荷系统 的相互作用电势能 W 设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零 85 在静电场中 一质子 带电荷 e 1 6 10 19 C 沿四分之一的 圆弧轨道从 A 点移到 B 点 如图 电场力作功 8 0 10 15 J 则当质子 沿四分之三的圆弧轨道从 B 点回到 A 点时 电场力作 功 A 设 A 点电势为零 则 B 点电 势 U 86 静电力作功的特点是 因而静电力属于 力 87 静电场的环路定理的数学表示式为 该式的物理 意义是 该定理表明 静电场是 场 88 一电荷为 Q 的点电荷固定在空间某点上 将另一电荷为 q 的点电荷放在与 Q 相 距 r 处 若设两点电荷相距无限远时电势能为零 则此时的电势能 We 89 图示为某静电场的等势面图 在图中画出该电 q ra rb a b q0 B O A 30V 25V 20V 15V 大学物理 静电学 15 场的电场线 90 图中所示以 O 为心的各圆弧为静电场的等势 位 线图 已知 U1 U2 U3 在图上画出 a b 两点的电场强度的方向 并 比较它们的大小 Ea Eb 填 91 一质量为 m 电荷为 q 的粒子 从电势为 UA的 A 点 在电场力作用下运动到电 势为 UB的 B 点 若粒子到达 B 点时的速率为 vB 则它在 A 点时的速率 vA 92 一质量为 m 电荷为 q 的小球 在电场力作用下 从电势为 U 的 a 点 移动到电 势为零的 b 点 若已知小球在 b 点的速率为 vb 则小球在 a 点的速率 va 93 一质子和一 粒子进入到同一电场中 两者的加速度之比 ap a 94 带有 N 个电子的一个油滴 其质量为 m 电子的电荷大小为 e 在重力场中由静 止开始下落 重力加速度为 g 下落中穿越一均匀电场区域 欲使油滴在该 区域中匀速下落 则电场的方向为 大小为 95 在静电场中有一立方形均匀导体 边长为 a 已知立方导体 中心 O 处的电势为 U0 则立方体顶点 A 的电势为 96 一孤立带电导体球 其表面处场强的方向 表面 当把另一带电 体放在这个导体球附近时 该导体球表面处场强的方向 表面 O U1 U2 U3 a b a A O 大学物理 静电学 16 97 如图所示 将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近 则导体内的电场强度 导体的电势 填增大 不变 减小 98 一空气平行板电容器 两极板间距为 d 充电后板间电压为 U 然后将电源断开 在两板间平行地插入一厚度为 d 3 的金属板 则板间电压变成 U 99 一孤立带电导体球 其表面处场强的方向 表面 当把另一带电 体放在这个导体球附近时 该导体球表面处场强的方向 表面 100 A B 两个导体球 相距甚远 因此均可看成是孤立的 其中 A 球原来带电 B 球不带电 现用一根细长导线将两球连接 则球上分配的电荷与球半径成 比 101 如图所示 两同心导体球壳 内球壳带电荷 q 外球壳带电荷 2q 静电平衡时 外球壳的电荷分布为 内表面 外表 面 102 如图所示 将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近 则导体内的电场强度 导体的电势 填增大 不变 减小 103 一金属球壳的内 外半径分别为 R1和 R2 带电荷为 Q 在球心处有一电荷 为 q 的点电荷 则球壳内表面上的电荷面密度 104 一半径为 R 的均匀带电导体球壳 带电荷为 Q 球壳内 外均为真空 设 无限远处为电势零点 则壳内各点电势 U 105 一平行板电容器 上极板带正电 下极板带负电 其间充满相 对介电常量为 r 2 的各向同性均匀电介质 如图所示 在图上大致画出 电介质内任一点 P 处自由电荷产生的场强 束缚电荷产生的场强 0 E 和总场强 E E O q P r 大学物理 静电学 17 106 两个点电荷在真空中相距 d1 7 cm 时的相互作用力与在煤油中相距 d2 5cm 时的相互作用力相等 则煤油的相对介电常量 r 107 如图所示 平行板电容器中充有各向同性均匀电介 质 图中画出两组带有箭头的线分别表示电场线 电位移 线 则其中 1 为 线 2 为 线 108 一个半径为 R 的薄金属球壳 带有电荷 q 壳内充满相对介电常量为 r 的各向 同性均匀电介质 设无穷远处为电势零点 则球壳的电势 U 109 一平行板电容器 两板间充满各向同性均匀电介质 已知相对介电常量为 r 若极板上的自由电荷面密度为 则介质中电位移的大小 D 电场强度的大小 E 110 一个半径为 R 的薄金属球壳 带有电荷 q 壳内真空 壳外是无限大的相对介 电常量为 r的各向同性均匀电介质 设无穷远处为电势零点 则球壳的电势 U 111 一平行板电容器 充电后切断电源 然后使两极板间充满相对介电常量为 r 的 各向同性均匀电介质 此时两极板间的电场强度是原来的 倍 电场 能量是原来的 倍 112 一平行板电容器 充电后与电源保持联接 然后使两极板间充满相对介电常 量为 r的各向同性均匀电介质 这时两极板上的电荷是原来的 倍 电场强 度是原来的 倍 电场能量是原来的 倍 113 在相对介电常量为 r的各向同性的电介质中 电位移矢量与场强之间的关系 是 114 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质 在外电 1 2 大学物理 静电学 18 场作用下 分子的正负电荷中心发生相对位移 形成 115 一平行板电容器 两板间充满各向同性均匀电介质 已知相对介电常量为 r 若极板上的自由电荷面密度为 则介质中电位移的大小 D 电场强度的大小 E 116 一平行板电容器充电后切断电源 若使二极板间距离增加 则二极板间场强 电容 填增大或减小或不变 117 一个孤立导体 当它带有电荷 q 而电势为 U 时 则定义该导体的电容为 C 它是表征导体的 的物理量 118 一个孤立导体 当它带有电荷 q 而电势为 U 时 则定义该导体的电容为 C 它是表征导体的 的物理量 119 两个空气电容器 1 和 2 并联后接在电压恒定的直 流电源上 如图所示 今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地 插入电容器 1 中 则电容器组的总电荷将 电容器组储存的电能将 填增大 减 小或不变 120 真空中均匀带电的球面和球体 如果两者的半径和总电荷都相等 则带电球 面的电场能量 W1与带电球体的电场能量 W2相比 W1 W2 填 三 计算题 每题 10 分 121 如图所示 真空中一长为 L 的均匀带电细直杆 总电荷为 q 试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度 122 用绝缘细线弯成的半圆环 半径为 R 其上均匀地带有正电荷 Q 试求圆心 O 点的 电场强度 123 如图所示 一长为 10 cm 的均匀带正电细杆 其电 荷为 1 5 10 8 C 试求在杆的延长线上距杆的端点 5 cm 处的 12 L d q P 10 cm 5 cm P 大学物理 静电学 19 P 点的电场强度 9 109 N m2 C2 0 4 1 124 真空中一立方体形的高斯面 边长 a 0 1 m 位于图中 所示位置 已知空间的场强分布为 Ex bx Ey 0 Ez 0 常量 b 1000 N C m 试求通过该高斯面的电通量 125 真空中有一半径为 R 的圆平面 在通过圆心 O 与平 面垂直的轴线上一点 P 处 有一电荷为 q 的点电荷 O P 间 距离为 h 如图所示 试求通过该圆平面的电场强度通量 126 若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径分别为 r1 10 cm 和 r2 20 cm 的两个同 心球面上 设无穷远处电势为零 已知球心电势为 300 V 试求两球面的电荷面密度 的 值 0 8 85 10 12C2 N m2 127 如图所示 两个点电荷 q 和 3q 相距为 d 试求 1 在它们的连线上电场强度的点与电荷为 q 的0 E 点电荷相距多远 2 若选无穷远处电势为零 两点电荷之间电势 U 0 的点与电荷为 q 的点电荷相距 多远 128 一带有电荷 q 3 10 9 C 的粒子 位于均匀电场中 电场方向如图所示 当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时 外力作功 6 10 5 J 粒子动能的增量为 4 5 10 5 J 求 1 粒子运动过程中电场力作功多少 2 该电场的场强多大 129 在强度的大小为 E 方向竖直向上的匀强电场中 有一半径为 R 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上 如图所 示 槽的质量为 M 一质量为 m 带有电荷 q 的小球从槽的 顶点 A 处由静止释放 如果忽略空气阻力且质点受到的重力 大于其所受电场力 求 1 小球由顶点 A 滑至半球最低点 时相对地面的速度 2 小球通过 B 点时 槽相对地面的速度 3 小球通过 B 点后 能不能再上升到右端最高点 C 130 真空中一 无限大 均匀带电平面 其电荷面密度为 0 在平面附近有一质量 O x z y a a a a O P R h q d 3q q E q M A m q C B E E 大学物理 静电学 20 为 m 电荷为 q 0 的粒子 试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向 运动一段距离 l 时的速率 设重力的影响可忽略不计 131 真空中一 无限大 均匀带电平面 平面附近有一质量为 m 电量为 q 的粒子 在电场力作用下 由静止开始沿电场方向运动一段距离 l 获得速度大小为 v 试求平面上 的面电荷密度 设重力影响可忽略不计 132 一质子从 O 点沿 Ox 轴正向射出 初速度 v0 106 m s 在质子运动范围内有一匀强 静电场 场强大小为 E 3000 V m 方向沿 Ox 轴负向 试求该质子能离开 O 点的最大距 离 质子质量 m 1 67 10 27 kg 基本电荷 e 1 6 10 19 C 133 两 无限长 同轴均匀带电圆柱面 外圆柱面单位长度带正电荷 内圆柱面单位 长度带等量负电荷 两圆柱面间为真空 其中有一质量为 m 并带正电荷 q 的质点在垂直于 轴线的平面内绕轴作圆周运动 试求此质点的速率 134 真空中 A B 两点相距为 d 其上分别放置 Q 与 Q 的点电荷 如图 在 AB 连线中点 O 处有一质量为 m 电量为 q 的粒子 以初速 v0向 A 点运动 求此带电 粒子运动到达距离 A 点 d 4 处的 P 点时的速度 重力可忽略不计 135 假设在地球表面附近有一均匀电场 电子可以在其中沿