2005-2011广东中考.doc

2005年广东省高中阶段学校招生数学试卷一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内）计算的结果是的式子是（）ABCD已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（）A8cmB10cmC12cmD14cm函数与函数的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）A一个B二个C三个D零个如图，中弧的度数为，是的直径，那么等于（）AOBCXABCD在中，若，则等于（）ABCD数学试卷第页（共页）二、 填空题（每题分，共20分）纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小纳米米已知某种植物孢子的直径为45 000纳米用科学记数法表示该孢子的直径为米若一组数据8，9，7，8，3的平均数是，BACDE则这组数据的众数是如图，中，的外角平分线交的延长线于点，若，则等于度计算：10一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式三、解答题（本题共小题，每小题分，共30分）11先分解因式再求值：，其中，12如图，直线分别交、于点、，平分，求的度数AE1CGFDB213解不等式组并求它的整数解的和14设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去.（）记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出，的值；（）根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式JIECBAHGFD15初三（）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：（） 请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（） 请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；（） 请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？123456789101112131415049.559.569.579.589.599.5学生数成绩成 绩 段49.559.559.569.569.579.579.589.589.599.5频数记录正正正正正正正正正频数29145频率0.0500.2250.2500.35016如图，已知直线和外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：（） 作出以为圆心与相切的圆；（） 在上求一点，使（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）AMN17李明与王云分别从、两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完全程各需多少小时？ACBOx y123123D18如图，已知两直线和，求它们与轴所围成的三角形的面积19已知是方程的两实数根，不解方程求下列各式的值：（）；（）20如图，等腰梯形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点（） 求证：四边形是菱形；（） 若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关ABEMNFCD系并证明你的结论21今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（） 分别写出和时，与的函数关系式；（） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（） 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？01001306589y(元)x(度)22如图，已知半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、交于点（） 求证：；（） 求证：恒成立；（） 设，求的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范AOBEDC围2006年广东省高中阶段学校招生数学试卷1下列计算正确的是( )A-1+1=0 B- 2-2=0 C3=1 D52=102函数中自变量x的取值范围是 ( ) Ax-l Bx -1 Cx =- 1 Dx AC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.ADBE图6i=1:C19（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（本题满分9分）已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图7A（2） 如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.BAODCE图822.（本题满分9分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图92009年广东省高中阶段学校招生数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1的算术平方根是（ ）ABCD 2计算结果是（ ）ABCD3如图所示几何体的主（正）视图是（ ）AB C D 4广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A元 B元 C元 D元 5方程组的解是（ ）A BC 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6分解因式 第7题图ACBO7已知的直径为上的一点，则= 8一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元9在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_10用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）第10题图（1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（本题满分6分）计算：12（本题满分6分）解方程 13（本题满分6分）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：ACBDE第13题图14（本题满分6分）已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值30ABFEP45第15题图15（本题满分6分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图图2人数乒乓球20%足球排球篮球40%5040302010O项目足球乒乓球篮球排球图1第17题图18（本题满分7分）在中，以为直径作，ADBCO第18题图（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；（2）当取何值时，与相切19（本题满分7分）如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推（1）求矩形的面积；A1O1A2B2B1C1BC2AOD第19题图C（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，第20题图AEOGFBCDAEOBCD图1图2求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的21（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以22（本题满分9分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；NDACDBM第22题图（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值2010年广东省高中阶段学校招生数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑第2题图BCEDA113的相反数是（）A3 BC3D2如图，已知1 = 70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D1203某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A6，6B7，6C7，8D6，84左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）ABDC主视方向第4题图5下列式子运算正确的是（）A B C D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）第8题图ABCD6据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次试用科学记数法表示8000000=_7化简：=_8如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_9已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10题图（2）10如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算：12解方程组：13如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形RtA1B1C1，并写出点A1的坐标；第13题图AxyBC11-1O（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形14如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4第14题图CBPDAO（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长15已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由第16题图1212335转盘A转盘B17已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围第17题图O31xyABCDEF第18题图18如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形19某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点GC=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）21阅读下列材料：12 = (123012)，23 = (234123)，34 = (345234)，由以上三个等式相加，可得122334= 345 = 20读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1223341011（写出过程）；(2) 122334n(n1) = _；(3) 123234345789 = _22如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PWQ设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PWQ为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值第22题图（2）ABCDF第22题图（1）ABMCFDNWPQMNWPQ2011年广东省高中阶段学校招生数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.12的倒数是（ ）A2B2 C D2据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A吨B吨 C吨 D吨3将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）ABDC题3图4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A B C D5正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D144二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上题9图BCOA6已知反比例函数的图象经过（1，2）则 7使在实数范围内有意义的x的取值范围是 8按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ _ 9如图AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点，连结BC.若A40，则C 10如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算： 12解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来所以，原不等式组的解集为x3，解集表示在数轴上为：题13图BCDAFE13