高中数学第二章统计2.1.3分层抽样课后提升作业含解析.docx

分 层 抽 样(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样【解析】选D.A总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法；B总体容量较大，样本容量较大，适合用系统抽样法；C总体容量较小，样本容量较小，适合用抽签法；D总体有明显的层次，适合用分层抽样法.2.(2016宁德高一检测)某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：(单位：人)若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好的有24人，则a等于( )A.10B.15C.20D.30【解析】选A.设该市刑警队共n人，由题意得解得,n=200;则a=200-(40+105+15+25+5)=10.3.(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法.4.在一批零件中有三个等级，一级品24个，二级品36个.现抽取容量为20的样本，三级品恰好抽取10个.则三级品的零件数及二级品的入样数分别为( )A.60，4B.60，6C.120，8D.120，6【解析】选B.设三级品有x个,则得x=60，则二级品入样数为36=6(个).5.(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，解得n=180.6.某初级中学有270人，其中七年级108人，八、九年级各81人.现在要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为1,2，270.如果抽得的号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是( )A.都不可能为系统抽样B.都不可能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样【解析】选D.因为七、八、九年级的人数之比为1088181=433，又因为共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，都可能为分层抽样，不可能为系统抽样，可能为系统抽样，故选D.【误区警示】解答本题易出现以下两点错误：一是将系统抽样判定为分层抽样，二是将分层抽样判定为系统抽样，其错误原因是对这两种抽样方法的定义混淆或对个体是否存在明显的差异判定有误造成的.7.某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( )A.450B.400C.300D.200【解析】选B.应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 0002 0003 000，即423，所以A类学校应抽取900=400(份).8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10【解析】选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为+300，所以有x+300=3 500，解得x=1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为=8.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016黄山高一检测)在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为_.【解析】由分层抽样的方法，得持“支持”态度的民抽取的人数为：48=48=16.答案:1610.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.【解析】设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：，解得x=1 800.答案:1 800三、解答题11.(10分)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120，总体个数=500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：所以有500=8,3 000=48,4 000=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是：编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，3 000.在随机数表上随机选取一个起始位置.规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 00064=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968