学年福建省厦门六中下学期高一数学期中考试试卷必修2.doc

厦门六中20082009学年下学期高一期中考试数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：谢遵松 考试日期：2009.4一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1下列说法中正确的是 A平面和平面可以只有一个公共点 B. 相交于同一点的三直线一定在同一平面内 C. 过两条相交直线有且只有一个平面 D.没有公共点的两条直线一定是异面直线2.的值是 A. B. C. D. 3.如图，是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的4. 已知ABC中，三边的比为3：5：7，则ABC中最大角是 A、 B、 C、 D、5.水平放置的ABC的直观图如图，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形6.下列各式中，值为的是 Asin150cos150 B C D7. 在中, a,b,c分别是A,B,C所对的边,a=4,C=600,的面积为18，则b= A. B. 36 C. 18 D. 8一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为A1：2：3 B3：1：2 C2：1：3 D3：2：19在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为 A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米10.已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题：若，a，则a ；若a、b与所成角相等，则ab；若、，则 ；若a, a，则.其中正确的命题的序号是A； B； C； D 11在ABC中，则ABC是A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形12 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB/平面MNP的图形是A； B； C； D 2、 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13。14.函数的最大值是_。15.如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液体恰好过的中点，当底面水平放置时，液体高为_。16如图,空间有两个正方形ABCD和ADEF,M,N分别为BD,AE的中点,则以下结论：NMFEDCBA MNAD； MN与BF是异面直线； MN平面ABF； MN与AB所成的角为60其中正确的是 . (填上所有正确结论对应的序号)三解答题（本大题共6小题，共74分;解答应写出文字说明与演算步骤）17 (本小题满分12分) 在中, a,b,c分别是A,B,C所对的边;（1）求证：acosB+bcosA=c；（2）若cosA=,求的值.18(本小题满分12分)如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5, AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值19. (本小题满分12分) 如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。 BA C北北155o80 o125o20. (本小题满分12分) 四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点（1） 求四棱锥PABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求直线AE与平面PBC所成的角的正切值。21(本小题满分12分)已知+2=，和为锐角；（1）若ta（+）=2+；求； （2）若tan=(2 )cot ，满足条件的和是否存在？若存在,请求出和的值；若不存在,请说明理由.22 （本小题满分14分） 如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，B=90，C=135，沿对角线AC将ABC折起，使平面ABC平面ACD. （I）求证：平面ABD平面BCD；（II）求二面角BADC的大小.班级 座号 姓名 密 封 线 内 请 勿 答 题 厦门六中20082009学年下学期高一期中考试数 学 答 题 卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人：谢遵松 考试日期2009.4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13_ _ _；14_ _；15_ 16_ _三、解答题（本题共6小题，74分）17（本小题满分12分）解： 18.（本小题满分12分）解：19（本小题满分12分）解： BA C北北155o80 o125o20（本小题满分12分）解：21.（本小题满分12分）解： 密 封 线 内 请 勿 答 题 22.（本小题满分14分）解： 厦门六中20082009学年下学期高一期中考试 数 学 试 卷答案一、选择题：CDDBA；CDBAB；CA。二填空题：13. ；14. 2+；15.6；16. 17.（1）证明：由正弦定理得：acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c6分。注：也可以用余弦定理证明，酌情给分。在中,cosA=A为锐角，且sinA=7分 12分18（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长BC=3，BA=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1； 4分（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1； 8分（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角， 9分在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 11分 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值. 12分19在ABC中，ABC155o125o30o，1分BCA180o155o80o105o， 3分 BAC180o30o105o45o， 5分BC， 7分由正弦定理，得 9分AC=（浬） 11分答：船与灯塔间的距离为浬 12分20.解：（1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. 4分(2)不论点E在何位置，都有BDAE证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDACPC底面ABCD 且平面BDPC又BD平面PAC不论点E在何位置， AE平面PAC 都有BDAE 8分（3）连结BE，PC平面ABCD，ABPC，又ABBC，BA平面PBCAEB是直线AE与平面PBC所成的角； 10分直角ABE中，taAEB=，直线AE与平面PBC所成的角的正切值为； 12分21. （1）5分为锐角；=6分（2）由8分，是一元二次方程的两根，解得10分. 若矛盾，不合；，故存在满足条件12分22（I）证明：B=90，ABBC.AB=BC，BCA=BAC=45.1分又平面四边形ABCD中，C=135，DCA=90 DCAC2分平面ABC平面ACD，平面ABC平面ACD=AC，DC平面ACD，DC平面ABC，ABCD4分DCBC=C，AB平面BCD5分 AB平面ABD，平面ABD平面PCD 6分（II）解：设AC的中点为O，连结BO，过O作OEAD于E，连结BE.AB=BC，O为AC中点