2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(解析版).doc

2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设集合A=1，2，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A1，4B1，2C1，0D0，22（5分）若复数z1=a+i（aR），z2=1i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知平面向量，的夹角为，且|=1，|=，则|2|=（）A1BC2D4（5分）在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A12B18C24D365（5分）若实数x，y满足不等式，则xy的最大值为（）A5B2C5D76（5分）两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们在5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）ABCD7（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m，n有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D38（5分）已知函数f（x）的定义域为R，当x2，2时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）Af（）f（3）f（）Bf（）f（）f（3）Cf（）f（3）f（）Df（）f（）f（3）9（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A1.125B1.25C1.3125D1.37510（5分）设双曲线C：=1（a0，b0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABC2D11（5分）已知函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A（0，2B（0，C，1D，12（5分）把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫作图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则EBD在平面EBC上的射影的面积是（）A2BC10D30二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=14（5分）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是15（5分）若曲线y=lnx+ax22x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是16（5分）在数列an中，a1=1，a1+=an（nN*），则数列an的通项公式an=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长18（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555559 551 563 552 y 601605 597 599 598 （）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=）19（12分）如图，已知梯形CDEF与ADE所在的平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF（）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG平面BCF；（）求多面体ABCDEF的体积20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（ab0），圆O：x2+y2=r2（0rb）当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点（）当k=，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由21（12分）已知函数f（x）=（a+）lnxx+，其中a0（）若f（x）在（0，+）上存在极值点，求a的取值范围；（）设a（1，e，当x1（0，1），x2（1，+）时，记f（x2）f（x1）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，），其中（，）（）求的值；（）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=4|x|x3|（）求不等式f（x+）0的解集；（）若p，q，r为正实数，且+=4，求3p+2q+r的最小值2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2017成都模拟）设集合A=1，2，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A1，4B1，2C1，0D0，2【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，B=y|y=x2，xA=0，4，AB=0，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）（2017成都模拟）若复数z1=a+i（aR），z2=1i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z1=a+i（aR），z2=1i，且=+i为纯虚数，=0，0，a=1则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2017成都模拟）已知平面向量，的夹角为，且|=1，|=，则|2|=（）A1BC2D【分析】结合题意设出，的坐标，求出2的坐标，从而求出2的模即可【解答】解：平面向量，的夹角为，且|=1，|=，不妨设=（1，0），=（，），则2=（，），故|2|=1，故选：A【点评】本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题4（5分）（2017成都模拟）在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A12B18C24D36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：设公比为q，a3=6，a3+a5+a7=78，a3+a3q2+a3q4=78，6+6q2+6q4=78，解得q2=3a5=a3q2=63=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题5（5分）（2017成都模拟）若实数x，y满足不等式，则xy的最大值为（）A5B2C5D7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A（0，2），令z=xy，化为y=xz，由图可知，当直线y=xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6（5分）（2017成都模拟）两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们在5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）ABCD【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是：（x，y）|0x30，0y30，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：（x，y）|0x30，0y30，画成图为一正方形；会面的充要条件是|xy|15，即事件A=可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分，由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=故选：D【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题7（5分）（2017成都模拟）已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m，n有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键8（5分）（2017成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，当x2，2时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）Af（）f（3）f（）Bf（）f（）f（3）Cf（）f（3）f（）Df（）f（）f（3）【分析】根据函数的奇偶性，推导出f（x+2）=f（x+2），再利用当x2，2时，f（x）单调递减，即可求解【解答】解：y=f（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），f（3）=f（1），f（）=f（4），41，当x2，2时，f（x）单调递减，f（4）f（1）f（），f（）f（3）f（），故选C【点评】本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键9（5分）（2017成都模拟）执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A1.125B1.25C1.3125D1.375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|ab|0.3，退出循环，输出的值为1.375【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）0，b=1.5，不满足条件|ab|c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）0，a=1.25，满足条件|ab|c，退出循环，输出的值为1.375故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题10（5分）（2017成都模拟）设双曲线C：=1（a0，b0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABC2D【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率【解答】解：如图所示，由题意可得OQF1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，=，PF1=2a，点P为双曲线左支的一个点，PF2PF1=2a，PF2=4a，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，F1PF2=90（2a）2+（4a）2=（2c）2，=3，e=，故选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径11（5分）（2017成都模拟）已知函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A（0，2B（0，C，1D，【分析】利用积化和差公式化简2sincos（x+）=sin（x+2）sinx可将函数化为y=Asin（x+）的形式，在（，）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求的取值范围【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）化简可得：f（x）=sin（x+2）sin（x+2）+sinx=sinx，由+，（kZ）上单调递减，得：+，函数f（x）的单调减区间为：，（kZ）在（，）上单调递减，可得：0，1故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题12（5分）（2017成都模拟）把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫作图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则EBD在平面EBC上的射影的面积是（）A2BC10D30【分析】如图所示，EBD在平面EBC上的射影为OEB，即可求出结论【解答】解：如图所示，EBD在平面EBC上的射影为OEB，面积为=2，故选A【点评】本题考查射影的概念，考查面积的计算，确定EBD在平面EBC上的射影为OEB是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）（2017成都模拟）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离抛物线的准线方程为：x=，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力14（5分）（2017成都模拟）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故S2=1+0+1+x2+（x）2=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题15（5分）（2017成都模拟）若曲线y=lnx+ax22x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是，+）【分析】由题意可知y0在（0，+）上恒成立，分离参数得a，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围【解答】解：y=，x（0，+），曲线y=lnx+ax22x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，y=0在（0，+）上恒成立，a恒成立，x（0，+）令f（x）=，x（0，+），则f（x）=，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当x=1时，f（x）=取得最大值f（1）=，a故答案为，+）【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题16（5分）（2017成都模拟）在数列an中，a1=1，a1+=an（nN*），则数列an的通项公式an=【分析】a1=1，a1+=an（nN*），n2时，a1+=an1相减可得：=再利用递推关系即可得出【解答】解：a1=1，a1+=an（nN*），n2时，a1+=an1=anan1，化为：=2a1=2an=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）（2017成都模拟）如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长【分析】（）在CBE中，正弦定理求出sinBCE；（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BECBcos120，得CB由余弦定理得CB2=BE2+CE22BECEcosBECcosBECsinBEC、cosAED在直角ADE中，求得DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CEDEcos120即可【解答】解：（）在CBE中，由正弦定理得，sinBCE=，（）在CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB22BECBcos120，即7=1+CB2+CB，解得CB=2由余弦定理得CB2=BE2+CE22BECEcosBECcosBEC=sinBEC=，sinAED=sin（1200+BEC）=，cosAED=，在直角ADE中，AE=5，cosAED=，DE=2，在CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE22CEDEcos120=49CD=7【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18（12分）（2017成都模拟）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555559 551 563 552 y 601605 597 599 598 （）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=）【分析】（）利用对立事件的概率公式，可得结论；（）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值【解答】解：（）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，至少有一个大于600的概率=0.7；（）=554，=600，=0.25，=461.5，=0.25x+461.5，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键19（12分）（2017成都模拟）如图，已知梯形CDEF与ADE所在的平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF（）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG平面BCF；（）求多面体ABCDEF的体积【分析】（）由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG平面BCF；（）把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解【解答】（）证明：梯形CDEF与ADE所在的平面垂直，ADDE，AD平面CDEF，则ADDC，又CDDE，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，E（4，0，0），G（0，0，），C（0，12，0），F（4，9，0），B（0，3，），设平面BCF的一个法向量为，则由，取z=，得，EG平面BCF，EG平面BCF；（）解：连接BD，BE，则VABCDEF=VBCDEF+VBADE=【点评】本题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题20（12分）（2017成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（ab0），圆O：x2+y2=r2（0rb）当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点（）当k=，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由【分析】（）利用点到直线的距离公式求得d=1，即可求得m的值，由点A，B都在坐标轴的正半轴上，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）利用点到直线的距离公式，求得m2=r2（1+k2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系【解答】解：（）当k=，r=1时，则切线l：y=x+m，即2y+x2m=0，由圆心到l的距离d=1，解得：m=，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m0，直线l：y=x+，A（0，），B（，0），B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，椭圆方程为：；（）a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l与圆x2+y2=r2相切，则=r，即m2=r2（1+k2），则，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0则x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，则AOB=90，则=0，x1x2+y1y2=+=0，则（a2+b2）m2=a2b2（1+k2），将代入，=，+=【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2017成都模拟）已知函数f（x）=（a+）lnxx+，其中a0（）若f（x）在（0，+）上存在极值点，求a的取值范围；（）设a（1，e，当x1（0，1），x2（1，+）时，记f（x2）f（x1）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由【分析】（）求出f（x）=，x（0，+），由此根据a=1，a0且a1，利用导数性质进行分类讨论，能求出a的取值范围（）当a（1，e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减，对x1（0，1），有f（x1）f（），对x2（1，+），有f（x2）f（a），从而f（x2）f（x1）max=f（a）f（），由此能求出M（a）存在最大值【解答】解：（）f（x）=（a+）lnxx+，其中a0，=，x（0，+），当a=1时，0，f（x）在（0，+）上单调递减，不存在极值点；当a0时，且a1时，f（a）=f（）=0，经检验a，均为f（x）的极值点，a（0，1）（1，+）（）当a（1