高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时提升作业2新人教A版.docx

向量数乘运算及其几何意义一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014淄博高一检测)下列各式计算正确的是()A.2(a+b)+c=2a+b+cB.3(a+b)+3(a-b)=0C.+=2D.a+b+3a-5b=4a-4b【解析】选D.a+b+3a-5b=a+3a+(b-5b)=4a-4b.【变式训练】下列命题中正确的有()(-5)(6a)=-30a；7(a+b)+6b=7a+13b；若a=m-n，b=3(m-n)，则a，b共线；(a-5b)+(a+5b)=2a，则a，b共线.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由向量的数乘知正确，中b=3a知正确，中(a-5b)+(a+5b)=2a不能体现a，b的关系.2.若=5e1，=-7e1，且|=|，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.梯形但两腰不相等【解析】选B.因为=5e1，=-7e1，所以且|，故四边形ABCD为梯形，而|=|，所以是等腰的.3.(2014六安高一检测)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=5e1，=3e2，则=()A.(5e1+3e2)B.(5e1-3e2)C.(3e2-5e1)D.(5e2-3e1)【解析】选A.=(+)=(+)=(5e1+3e2).【变式训练】在平行四边形ABCD中，=e1，=e2，则=()A.(e2-e1)B.e2-2e1C.e1-e2D.2e1-e2【解析】选A.因为=，所以=(-)=(e2-e1).4.设D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，则用向量a，b表示应为()A.-a-bB.a+bC.-a+bD.-a-b【解析】选C.因为=-(+)=-(a+b)，=+=+=b+-(a+b)=-a+b.5.(2014上饶高一检测)已知在ABC中，点M满足+=0.若存在实数m使得+=m成立，则m的值为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.因为+=m，所以-+-=-m，即(m-2)+=0，又+=0，所以m-2=1，即m=3.6.(2014长沙高一检测)设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m=-e1+ke2(kR)与向量n=e2-2e1共线，则()A.k=0B.k=1C.k=2D.k=【解题指南】解答本题的关键是根据e1，e2不共线，分析是否可以找到实数，使m=n.【解析】选D.由题意m=n，所以解得k=.【变式训练】a=e1+2e2，b=3e1-4e2，且e1，e2共线，则a与b()A.共线B.不共线C.相等D.可能共线也可能不共线【解析】选A.因为e1，e2共线，所以存在使得e1=e2，故a=(+2)e2，b=(3-4)e2，故a与b共线.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(4a+b)-3(b-a)=.【解析】原式=2a+b-3b+3a=5a-b.答案：5a-b8.(2014益阳高一检测)设a，b是不共线的两个向量，已知=2a+kb，=a+b，=a-2b，若A，B，D三点共线，则k的值为.【解题指南】解决三点共线，关键在于找到有公共点的两个向量共线.【解析】由已知，必存在实数，使=.而=+=2a-b，所以2a+kb=(2a-b)=2a-b，于是解得答案：-19.若=t(tR)，O为平面上任意一点，则=(用，表示).【解题指南】首先利用向量减法的几何意义将和用，表示，然后通过“移项”和数乘向量的运算律用，表示出.【解析】=t，-=t(-)，=+t-t=(1-t)+t.答案：(1-t)+t【变式训练】如图所示，已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2+=0，则=.【解析】因为D为BC的中点，所以+=2，即2+2=0，所以=-.答案：-三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014商丘高一检测)如图，在ABC中，D，E分别为AC，AB边上的点，=，记=a，=b.求证：=(b-a).【证明】因为=(-)=(-a-b)，=-b，所以=-=(-a-b)-=(b-a).11.(2014肇庆高一检测)已知O，A，M，B为平面上四点，且=+(1-)(R，1，0).(1)求证：A，B，M三点共线.(2)若点B在线段AM上，求实数的范围.【解题指南】(1)先证向量共线，再证点共线.解决向量共线，关键在于找到实数，使b=a.(2)结合(1)A，B，M三点共线，则=，结合点B在线段AM上，确定的范围.【解析】(1)因为=+(1-)，所以=+-，-=-，即=，又R，1，0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线.(2)由(1)知=，若点B在线段AM上，则，同向且|(如图所示). 所以1.一、选择题(每小题4分，共16分)1.下列说法中正确的是()A.a与a的方向不是相同就是相反B.若a，b共线，则b=aC.若|b|=2|a|，则b=2aD.若b=2a，则|b|=2|a|【解析】选D.A.错误.当=0时，此说法不正确；B.错误.当a=0，b0时，不存在实数使b=a；C.错误.若|b|=2|a|，则b与a未必共线；D.正确.若b=2a，则|b|=2|a|.2.(2014百色高一检测)若O为平行四边形ABCD的中心，=4e1，=6e2，则6e2-4e1等于()A.B.C.D.【解析】选B.6e2-4e1=-=-=.3.(2014唐山高一检测)已知实数m，n和向量a，b，下列说法：m(a-b)=ma-mb；(m-n)a=ma-na；若ma=nb，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n；ma和a(a0)的方向与m无关(mR).其中正确的序号为()A.B.C.D.【解析】选C.若m=0，则ma=mb=0，但a，b不一定相等，故不正确.ma(a0)中m0时，ma和a同向，m0时，ma和a反向，故错.4.在ABC中，点D在CB的延长线上，且=4=r+s，则r-s等于()A.0B.C.D.3【解析】选C.因为=4，所以=(-)，又=r+s，所以r=，s=-，故r-s=.【变式训练】在ABC中，点P是AB上一点，且=+，又=t，则t的值为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意可得，=-=+-=(-)=.又=t，所以t=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014乐山高一检测)化简：(4a-3b)+b-(6a-7b)=.【解析】原式=答案：a-b6.(2014梅州高一检测)若=，则=.【解题指南】解答本题首先要注意根据=判断点C在线段AB上的位置，然后要正确分析与的方向和长度关系.【解析】因为=，且有公共点A，所以点A，B，C三点共线且与同向，=(如图)，故=，又，反向，所以=-.答案：-【举一反三】若将本题中的“=”改为“=-”，又应如何解答？【解析】=-，且有公共点A，所以点A，B，C三点共线且与反向，=(如图)，所以=，又，同向，所以=.答案：【拓展延伸】判断两个向量是否共线的策略判断两个向量是否共线可转化为存在性问题.解决存在性问题通常是假设存在，再根据已知条件找等量关系列方程.若方程有解且与题目条件无矛盾，则存在，反之不存在.三、解答题(每小题12分，共24分)7.计算：(1)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).【解析】(1)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6-4+4)a+(-6+8)b+(6-4-2)c=6a+2b.(2)原式=a+b-a-b-a-b-