《全等三角形的识别》典型例题及解析.doc

全等三角形的识别典型例题及解析1下列说法错误的个数是( )(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等(2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等(3)有三个角对应相等的两个三角形全等(4)有三边对应相等的两个三角形全等A4 B 3 C2 D1答案：C说明：(1)两边与一角对应相等，并未说明这个角就是这两边的夹角，而只有两边与它们的夹角对应相等时，才能判定这两个三角形全等，因此(1)错误；(2)正确，因为两个角及一边对应相等，即符合角边角，或角角边这两种情况之一，因此，可以判定这两个三角形全等；(3)错，只有三个角对应相等的两个三角形，不知道它们之间对应边是否相等，因而不能判定它们全等；(4)正确，三边对应相等，即符合边边边这种情况，因此，可以判定这两个三角形全等；所以答案为C2如图，MP = MQ，PN = QN，MN交PQ于O点，则下列结论中，不正确的是( )AMPNMQN BOP = OQCMQ = NO DMPN =MQN答案：C说明：由MP = MQ，PN = QN，以及MN为MNP与MNQ的公共边，可知MNPMNQ(SSS)，则MPN =MQN，PNM =QNM，又ON为ONP与ONQ的公共边，所以ONPONQ(SAS)，则OP = OQ，所以A、B、D中的结论都是正确的，而C中的结论是无法得到的，答案为C3如图，AB = DB，BC = BE，欲证ABEDBC，则须增加的条件是( )AA =D BE =C CA =C D1 =2答案：D说明：因为AB = DB，BC = BE，要使ABEDBC，只须AB、BE的夹角与DB、BC的夹角相等，即DBC =ABE，而DBC =DBE+2，ABE =DBE+1，所以只要1 =2，就可得到DBC =ABE，从而得出ABEDBC，所以答案为D4如图，已知AB/CD，AD/CB，则ABCCDA的依据是( )ASAS BASA CAAS D以上都不对答案：B说明：由AB/CD可知BAC =DCA，由AD/CB，则有DAC =ACB，又在ABC与CDA中AC为公共边，而在ABC中BAC与ACB所夹的边即AC，CDA中DCA与DAC所夹的边即AC，所以由BAC =DCA，DAC =ACB，AC为ABC与CDA的公共边，可得ABCCDA，依据则是角边角，答案为B扩展资料利用全等变换转换几何问题全等变换包括平移变换、翻转变换和旋转变换，是几何变换中的基本变换，全等变换揭示了图形与图形之间的特殊形状、大小和位置关系；当我们从运动变化的角度审视图形时，发现它是一种保距式全等变换，它体现了研究几何问题一种数学思想方法和解题手段；全等变换在初中几何学习上发挥着巨大的作用它常常能把分散的、零乱的条件集中起来，使图形中隐含的一些关系显现出来，因而顺利解决问题。平移变换平移就是把图形上的所有点都按一定方向平移一定的距离后形成另一个图形的过程；在题设中有彼此平行的线段或有造成平行的因素，又需要将线段与角相对集中时，可以考虑采用平移变换。例1、如图1，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB = DC，CDBD，DEBC，MN是梯形的中位线；求证：DE = MN分析：由于等腰梯形的对角线相等，只要过D作DF/AC交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，即把AC平行移到DF就得到等腰直角BDF，于是DE =BF =(AD+BC) = MN例2、如图2，在ABC中，AB = AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD = CF；求证：DFBC分析：欲证DFBC，应考虑把DE、BC集中到同一个三角形中，应用三角形的边角关系；本题可以借助于平移变换，把图形中的有关元素相对集中，充分挖掘隐含条件，使问题得以解决；过D作DE/BC，交AC于G，过C作CE/BD，交DE于E，则CF = BD = CG = CE，于是有GFE = 90，故DFDE = BC翻转变换翻转变换即轴对称变换，是把图形变为它关于某直线对称的图形的过程。轴对称有如下性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分；两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称国上；其中性质的逆命题也成立；当问题中出现角平分线、垂线、等腰三角形时，常常考虑作轴对称变换。例3、如图3，已知AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB、AC于E、F；求证：BE+CFEF分析：设法将线段BE、CF、EF集中到一个三角形中，利用三角形三边关系得到结论。依据角平分线是角的对称轴的特征，沿DE翻转则点B落在AD上M处，有BE = ME；同样可得CF = MF；于是ME+MFEF，由此得到结论。例4、如图4，已知三角形ABC为等边三角形，在BA、BC的延长线上有两点E、D满足AE = BD；求证：CE = DE分析：若过E点作EMBD，再作以EM为对称轴，线段EB的对称线段EF，依据条件可知，EBF是等边三角形，不难发现BM = FM，AE = CF = BD，因而CM = DM，EM垂直平分CD，故EC = ED。这里通过构造轴对称图形来实现证题目的。旋转变换旋转变换就是将平面内的图形绕平面的一点旋转一个定角后形成的图形的过程。旋转角为180的旋转变换是“中心对称”中心对称具有如下性质：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等；其中性质的逆命题也成立；当条件中出现了中点、中线时，常常通过倍长以中点为端点的线段方式进行中心对称变换。例5、如图5，在梯形ABCD中AD/BC，AB = AD+BC，E是CD的中点。求证：AE、BE分别平分BAD、ABC。分析：由E是DE中点不难想到，对三角形ADE作中心对称变换，若延长AE交BC的延长线于F，则有FCE、ADE关于点E中心对称，由此可以得到AD = CF，BA = BF，因此BAF =F，又因为DAE =BAE；再依据等腰三角形的三线合一便得到BE平分ABC例6、如图6，ABC中，C = 90，M为AB的中点，E、F分别在BC、AC上，且EMF = 90；求证：AF2+BE2 = EF2分析：由结论易知，AF、BE、EF应为一直角三角形的三边，关键是设法将它们移至一个直角三角形中，依据M为AB的中点，构造AMF关于点M对称的BMG，得BG/= AF，由C = 90，得EBG = 90，由于EM垂直平分FG，故EF = EG，因