高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数y=Asinωx+φ的图象导学案苏教版.docx

13.3函数yAsin(x)的图象课堂导学三点剖析1.会求y=Asin（x+）的振幅、周期、频率、相位及初相【例1】已知函数y=3sin(2x+).(1)求出它的周期；（2）用“五点法”作出一个周期的简图；（3）指出函数的单调区间.思路分析：复合函数的周期、图象、单调性.解：（1）周期为T=.(2)列表.2x+02xy030-30描点连线（如下图）.（3）可见在一个周期内，函数在,上递减，又因函数的最小正周期为,所以函数的递减区间为k+,k+(kZ).同理，增区间为k-,k+(kZ).温馨提示 用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)的图象.先将函数化为Asin(x+)的形式.求函数的周期.抓住五个关键点，使函数式中的x+分别取0，, ,2.然后求出相应的x，y值，作出图象.2.y=sinx到y=Asin(x+)和y=cosx到y=Acos（x+）的变化过程【例2】 指出将y=sinx的图象变换为y=3sin(2x+)的两种变换方法.思路分析：采用先再的变换或先再都可以.解法1：y=sinxy=sin2xy=sin2(x+6)=sin(2x+)y=3sin(2x+).解法2:y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).温馨提示 由y=sinx图象变换出y=sin(x+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换. 途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换），先将y=sinx的图象向左（0）或向右（0）平移|个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（0）（纵坐标不变），便得y=sin(x+)的图象. 途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍（0,纵坐标不变），再沿x轴向左（0）或向右（0）平移个单位，便得y=sin(x+)的图象.3.在y=Asin(x+)中，的确定【例3】已知下图是函数y=2sin(x+)(|)的图象.（1）求、的值；（2）求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标.思路分析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的A、.解：由题意得（1）解得=2,=.所以y=2sin(2x+).(2)函数图象的对称轴方程为2x+=k+,即x=+(kZ).对称中心为（x0,0）,则2x0+=k,kZ,对称中心坐标为（,0）(kZ).温馨提示 在y=Asin(x+)的确定过程中A、容易确定，而 要通过具体的点的坐标代入求出，容易在范围上出错.各个击破类题演练1用五点法作出函数y=2sin(x-)+3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.解：（1）列表.xx-02y35313(2)描点.（3）作图，如图.周期T=2,频率f=,相位x-,初相-,最大值5，最小值1，函数的减区间为2k+,2k+,kZ，增区间为 2k,2k+kZ.将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展即得y=2sin(x-)+3的图象.变式提升1如图是正弦函数y1=Asin(x+)的一个周期的图象.（1）写出y1的解析式；（2）若y2与y1的图象关于直线x=2对称，写出y2的解析式；（3）指出y2的周期、频率、振幅、初相.解：(1)由题图知：A=2，T=7-（-1）=8，=,y1=2sin(x+),将点（-1，0）代入得0=2sin（-+）=,y1=2sin(x+).(2)作出与y1的图象关于直线x=2对称的图象，可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的.y2=2sin(x-2)+=2sin(x-).(3)由(2)知，y2的周期T=8,频率f=,振幅A=2，初相0=-.类题演练2把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的函数解析式是（ ）A.y=sin(4x+) B.y=sin(4x+)C.y=sin4x D.y=sinx思路分析：将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，得y=sin2(x-)+ ,即y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的,就得到函数y=sin2(2x)，即y=sin4x的图象.答案：C变式提升2作出函数y=3cos(2x-)的图象，并说明这个图象可以由y=cosx的图象经过怎样的变化得到？解：列出五个关键点如下：2x-02xy30-303描点作图.以为周期把所得图象向左、右扩展，得y=3cos(2x-)的图象.这个图象可以由y=cosx的图象先向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标压缩到原来的，每一点的纵坐标伸长到原来的3倍而得到.类题演练3已知函数y=Asin(x+)（A0,0,0）的图象上一个最高点为（2，3），与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），求这个函数的解析式.解：由已知得，A=3,=6-2=4,T=16.=.y=3sin().图象的一个最高点为（2，3），且0,2+=,=.所以函数的解析式为y=3sin(+).变式提升3函数y=Asin(x+)+b在同一周期内有最高点（,3）,最低点（,-5）,求它的解析式.解：2A