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171 勾股定理（二）一、教学目标：1、能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；2在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长二、重点、难点1重点： 运用勾股定理计算线段长度，勾股定理的应用。2难点：实际问题向数学问题的转化。三、课堂引入：勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要用。四、例题的意图分析：例1（教材P25页例1）：明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例2（教材P25页例2）：使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。五、例习题分析：例1（教材P25页例1）：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2（教材P25页例2）如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？分析：在AOB中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理计算OB。 在COD中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计算OD。则BD=ODOB， 通过计算可知BDAC。进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。六、拓展提高形成技能：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？分析： 可设AB=x,则AC=x+1，A B C 有AB2+BC2=AC2， 可列方程，得x2+52= ，通过解方程可得 七、巩固练习 如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？八、课堂小结： （1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流
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