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普通高中课程标准实验教科书数学第一册苏教版 第16课时 直线与圆的位置关系（2）教学目标（1）巩固求与切线相关的问题；（2）会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法；（3）灵活处理与圆相交的问题教学重点求切线与弦长的问题教学难点灵活处理与圆相交的问题教学过程一、问题情境情境：复习直线与圆的三种位置关系二、数学运用1例题：例1已知圆，求该圆与轴和轴的截距相等的切线的方程解：由题意设切线与轴和轴的截距为，则，时，设的方程为，即，直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径， 解得或，所以的方程为或时，设的方程为，即所以，解得或所以的方程为或综上所述：的方程为或或或例2求直线被圆截得的弦长解法1：直线和圆的公共点坐标就是方程组的解，解得公共点坐标为直线被圆截得的弦长为解法2：如图，设直线与圆交于两点，弦的中点为，则（为坐标原点），所以所以例3若直线与恰有一个公共点，求实数的取值范围分析：由题意可化为表示一个右半圆，对于当变化时所得的直线是互相平行的，由图可知与半圆有一个交点，与半圆正好有两个交点，所以位于和之间的直线都与半圆只有一个交点，另外与半圆相切也符合题意解：由题意可化为表示一个右半圆，如图所示直线的方程为：，直线的方程为：，直线与半圆相切，解得，直线的方程为：，由图可知位于和之间的直线都与半圆只有一个交点，且与半圆相切，所以，实数的取值范围为：或例4已知圆：，直线：，（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程分析：若直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于半径；若直线过圆内一点，则直线和圆相交，涉及相交弦问题，要注意运用弦长，半径及弦心距三者之间的关系解：（1）由题意直线方程可变形为，直线必过定点，又，点在圆内，故必与圆相交要使弦长最小时，必须圆心和定点所在的直线的斜率，的斜率，所以，直线的方程为2练习：课本第106页 练习 第4题五、回顾小结：1相交弦问题，要注意运用弦长，半径及弦心距三者之间的关系；2涉及圆
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