高考数学3.pdf

书书书 第 卷 年高考数学科研测试题 原创卷 华中师范大学考试科学研究中心命题 测试满分 分 测试时限 分钟 本卷经多位数学命题专家命制 所选的题较为典型 接近高考试卷 考生在做试题的时候 要控制好心态控制好时间 遵循由 易到难的顺序 避免浮躁的心理 考生复习时还要紧扣课本知识 特别是教材中延伸的知识点和选修课本中的一些重要例题 同 时也要注意一些公式的巧妙转化 巧妙运用 本卷的难度系数为 第 卷 选择题 共 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 集合 则 为 理 复数 等于 文 函数 则 在 上的 反函数为 槡 槡 槡 槡 在 的展开式中 常数项为 下列命题正确的个数是 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 若平面外有 三点到平面的距离相等 则过这三点的平面必平行于该平面 两条异面直线在同一平面的射影必是相交直线或平行直 线 两个互相垂直的平面 一个平面内的任意一条线必垂直 于另一平面内的无数条直线 我们把半椭圆 和半椭圆 的合 成曲线称作 果圆 其中 设点 是相应椭圆的焦点 和 是 果圆 与 轴 轴的交点 若 是边 长为 的等边三角形 则 的值分别为 槡 槡 理 对任意实数 定义运算 如下 则函数 的值域为 文 设 为平面内一点 为平面上不共线三点 若动 点 满足 当 时 点是 的 重心 垂心 外心 边的中点 已知数列 满足 槡 槡 则 槡槡 槡 已知 则方程 有实根的 概率 为 函数 的图象与直线 有 三个交点 三个交点的横坐标依次为 则 已知直线 与圆 有交点 且交点为 整 点 则满足条件的有序实数对 的个数为 第 卷 非选择题 共 分 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答案填在 题中的横线上 已知 则槡 槡 理 设 是 内一点 不包括边界 且 则 的范围是 文 若实数 满足 则目标函数 取 最大值时对应的点 为 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 则这 个几何体的体积为 下列命题中 存在一个 使得 在 中 的充要条件是 函数 为偶函数的充要条件是 中 若 则 一定是等腰三角形 其中正确命题的序号为 理 若函数 满足 对任意 都 有 恒成立 则 的取值范围是 文 过曲线 上任意一点处的切线与两坐标轴 构成的三角形的面积是 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 本小题满分 分 在 中 面积 满足槡 且 与 的夹角为 求 的取值范围 求函数 的最小值 本小题满分 分 袋中装有大小相同的球 其中号码为 的球 个 号码为 的球 个 号码为 的球 个 号码为 的球 个 号码为 的球 个 从中任选 个球 求编号互不相同的概率 理 从中任选 个球 其号数为随机变量 求 的概率 分布和期望 文 从中任取 球 求至少有一个 号球的概率 本小题满分 分 如图 已知 平行六面体 的底面为正方形 分别为 上 下底面的中心 且 在底 面 上的射影是 求证 平面 平面 若点 分别在棱 上 且 问点 在 何处时 理 若 求二面角 的大小 用 反三角函数表示 文 若 求二面角 的平面角的正 切值 本小题满分 分 理 已知函数 且 求 求 的最大值 若 求证 文 已知数列 满足 为奇数 为偶数 设 求证 为等比数列 并求出 其通项公式 在 的条件下 求数列 的前 项中所有偶数项 的和 本小题满分 分 已知椭圆 一直 线 交椭圆于 两点 为坐标原点 且 求证 为一定值 过 作 交 于 求点 的轨迹方程 本小题满分 分 理 设函数 满足不等式 恒成立 定义数列 和数列 且 数列 的