四边形难度提高经典题型——梯形专题(经典).doc

梯形专题一、梯形的相关计算1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，对角线AC平分BAD，B=60，CD=2cm,则梯形ABCD的面积为（ ）cm.A B.6 C. D.122. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABAC，B=45，AD=，BC=4,求DC的长.3. 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 130 B. 140 C. 150 D. 1604. 如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，若AD+BC=4cm，（1）求对角线AC的长；（2）求梯形ABCD的面积。5. 如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32 B.54 C.76 D.866. 如图1，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，动点P从B点出发，沿折线BCDA运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为秒，ABP的面积为，如果y关于x的函数图像如图2所示，则M点的纵坐标为（ ）图1A16 B48 C24 D64 中位线1. 如图，梯形ABCD中，ABC与DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）A、 9 B、10.5 C、12 D、15 （第1题图） （第2题图）2. 在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，AC=5cm,BD=12cm,则梯形中位线的长等于（ ）A、 7.5cm B、7cm C、6.5cm D、6cm二、辅助线常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为和;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为和.基本图形如下:1. 平移梯形一腰或两腰,把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中,同时还得到平行四边形2. 延长梯形的两腰,使它们交于一点,可得到两个相似三角形或等腰三角形、直角三角形等进一步解决问题3. 从梯形上底的两端向下底引垂线作高,可以得到一个矩形和两个直角三角形然后利用构造的直角三角形和矩形解决问题4. 平移一条对角线一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相交,得到一个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决5. 遇到梯形一腰中点的问题可以作出梯形的中位线,中位线与上、下底都平行,且三线段有数量关系. 或利用“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形解决问题6. 当遇到以上的梯形辅助线添加后不能解决问题时,可以特题特解,结合具体问题中的具体条件,寻求特殊的方法解决问题.比如可将对角线绕中点旋转 、利用一腰中点旋转、将梯形补成平行四边形或三角形问题.例题1. 已知：如图2,在梯形ABCD中,.求证.2. 如图,在梯形ABCD 中,ADBC , E、F 分别是AD 、BC 的中点,若 .AD = 7 ,BC = 15 ,求EF 3. .如图,等腰梯形 中, , ,且 , 是高, 是中位线,求证： 4. 已知：如图4,在梯形 中, 是 的中点,且 .求证：.5. 已知：如图,在梯形 中, 是CD的中点.求证：. 三、综合题1. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t= 时，四边形MNCD是平行四边形（2）当t= 时，四边形MNCD是等腰梯形ADHEBGFC2. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=BD，在AB上截取BE ,使BE=BC，过点B作于B，交CD于点F连接CE，交BD于点H，交BF于点G（1）求证：EH=CG；（2）已知AD=3，BG=2，求AB的长.3. 已知：如图，在直角梯形中， ，点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点点在线段上，且满足， （1）若，求证：；（2）求证：4. 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90