八年级数学下册第十二轴对称整章学案导学案.doc

新人教实验版数学八年级上十二章121 轴对称 课时安排 3课时 1211 轴对称（一）学案第一课时 预习目标 （一）预习知识点 1在生活实例中认识轴对称图 2分析轴对称图形，理解轴对称的概念 （二）能力训练要求 1通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 2经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力 （三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高 预习重点:轴对称图形的概念 预习难点: 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 预习方法:启发诱导法 预习过程 创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 导入新课我们先来看几幅图片（书上）（出示图片），观察它们都有些什么共同特征从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 观察 如图1412，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察得到的窗花和图1411中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？轴对称图形的概念：- 你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论 (1) (2) (3) (4) (5) 接下来，大家想一想，你发现了什么？ 这些图形都是轴对称图形？把一个图形沿着某一条_折叠，如果它能够与另一个图形_那么就说这_图形关于这条直线对称，这条直线叫做_，折叠后重合的点是_，叫做_（下图中的两个成轴对称图形的对称点） 预习总结：(从预习所得，预习中的困惑谈)_- 随堂练习 （一）课本P117练习 课后作业 （一）课本习题1411、2、6、7、8题 （二）预习课本P118P120内容 学后总结：_ 12.1.2轴对称（二）一【预习目标】 （一）预习知识点 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2了解线段垂直平分线的概念二【预习重难点】（一）预习重点 1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质（二） 预习难点体验轴对称的特征画轴对称图形的对称轴三【预习流程】一复习引入轴对称图形概念：_轴对称概念：_这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？；二探究一探索轴对称的性质（一）折一折在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？做法：先将纸张沿着直线对折，用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，就得到两个点对称。 AAOMN12（二）说一说（1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A重合，设折痕为MN，连接点A与点A的线段与MN有什么关系？垂直平分线概念：_AAOMNBBCC（2） 类似地，再取点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?两个图形成轴对称，任何一对_连线，被对称轴_。（三）想一想lAABB上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? 从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点连线的_通过以上探究过程，引导学生总结归纳图形轴对称的性质：性质1_ABDE性质2_。三探究二画对称轴例1、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？1.连接_ 2.取AB_ D 3.过D做DE_于AB1以上给出了两点对称找对称轴的做法，那么对于两个图形该怎样找到它们的对称轴呢？请同学们动手画一画。l归纳：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线，因此， 我们只要找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。2对于两个图形成轴对称我们可以找到它们的对称轴，那么对于一个轴对称图形又该杂那么办呢？问：看看你能作下图的对称轴吗？能作多少条？教师活动：多媒体显示结果，请学生进行自我对比和比较。归纳：_总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可预习总结：(从预习所得，预习中的困惑谈)_五随堂练习请你把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。ll学后总结：_七布置作业：1必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题 2选做题；教科书弟126页第11题，第127页第12题1213 轴对称（三）预习目标:了解线段垂直平分线的画法会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操预习重点: 画图形的对称轴预习重点: 对对称轴画法的理解【预习流程】一、导入新课 如下图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？二：讲授新课：探究1如右图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？探究结果：已知：如图,直线MNAB于 点C，且AC=CB,点P 在MN上 M 求证：PA=PB P A C B N 垂直平分线的性质 _几何语言：_如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？任意画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系垂直平分线的判断定理：_ 预习总结：(从预习所得，预习中的困惑谈)_-三、随堂练习课本P34练习 1、2学后总结：_五、作业1、课本习题1213、4、9题2、活动与探究（A层） 如图甲，ABC和ABC关于直线L对称，延长对应线段AB和AB，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与AC又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？122 轴对称变换 课时安排 3课时 12211 作轴对称图形 （一）预习知识点 1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换 2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 预习重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 预习难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形2利用轴对称进行一些图案设计 预习过程 设置情境，引入新课 实践作业：将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的 导入新课由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大家看演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途动手实践：在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的探究三作一个图形经轴对称变换后的图形（寻找我的另一半）我们根据图形轴对称的性质，了解了如何画两个轴对称图形的对称轴。如果现在只给出轴对称图形的一部分，我们能不能也根据这个性质，画出它的另一半呢？例2、 如图，已知ABC 和直线 l ，作出与ABC 关于直线 l 对称的图形（1）过点A作直线 l 的垂线，垂足为O， 在垂线上截取O A OA，A B C l 点A 就是点A关于直线 l 的对称点；（2）类似地，可以作出B、C关于 l 的对称B 、 C ； （3）连接A B 、 B C 、 C A ， A B C 为所求。 预习总结：(从预习所得，预习中的困惑谈)_- 随堂练习 （一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？ （2）这个图形有几条对称轴？ （3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？ 学后总结：_ 课后作业 （一）自己设计并制作一个花边 （二）收集并欣赏12个对称的中国民间剪纸图案，你能找出它的对称轴吗？ 122 .2 用坐标表示轴对称预习要求：在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形预习重点：用坐标表示轴对称预习难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点预习过程：一、复习轴对称图形的有关性质二、新授： 1探索：教学过程 提出问题，创设情境 活动11如图： （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1） 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 2在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案 （1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？ 设计意图： 通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究 这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律 导入新课 活动2在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下 已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 关于x轴的对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 关于y轴的对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_）总结：关于X轴对称：_ 关于Y轴对称：_ 关于O轴对称：_ 预习总结：(从预习所得，预习中的困惑谈)_- 随堂练习 活动3 练习：（教科书P45练习） 1分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）2如图，ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标 3如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形 学后总结：_ 课后作业 教科书习题1422、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(x,y)123 等腰三角形 课时安排 4课时 12311 等腰三角形（一） 预习目标 （一）预习知识点 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 预习重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 预习难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 预习过程 提出问题，创设情境：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？导入新课实践作业：用剪刀剪一个等腰三角形1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 总结: 等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个_相等（简写成“_”） 2等腰三角形的_，底边上的_、底边上的_互相重合（通常称作“三线合一”） 例题讲解:例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 例因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以_=C=_ A=_（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=_， 从而_=C=_=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=_=180， 解得x=36 在ABC中，A=_，ABC=C=_ 预习总结：(从预习所得，预习中的困惑谈)_- 随堂练习 （一）课本P141练习 1、2、3（二）阅读课本P138P140，然后小结学后总结：_ 课后作业 （一）课本P1471、3、4、8题 （二）1预习课本P141P143 2预习提纲：等腰三角形的判定 14311 等腰三角形（二）预习要求：理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.预习重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用预习难点：正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.预习过程：一、等腰三角形的性质_二、新授：提出问题，创设情境某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一段距离到C处时，测得ACB为30，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度这样估测河流宽度的根据是什么？动手实验，发现新知1 由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC中，苦B=C，则AB= AC吗？ “等腰三角形的判定定理”_例二求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形预习总结：(从预习所得，预习中的困惑谈)_-三、变式练习、巩固新知1如图2其中ABC是等腰三角形的是 2如图3，已知ABC中，AB=ACA=36，则C_(根据什么？)如图4，已知ABC中，A=36，C=72，ABC是_三角形(根据什么？)若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有_若已知 AD4cm，则BC_cm3以问题形式引出推论l_4以问题形式引出推论2_强化训练，掌握新知5(l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？学后总结：_七、布置作业1阅读教材2书面作业：教材第150页第12题 1232.1 等边三角形（一）预习要求：了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力预习重点：等边三角形的判定定理及其运用预习难点：等边三角形性质的应用预习过程：一、 复习等腰三角形的判定与性质二、 新授：1等边三角形的性质：三边_；三角都是_；三边上的_、_、_相等2等边三角形的判定：3解答课本54页的例子；已知如图所示, 在ABC是等边三角形, DEBC交AB,AC与D,E,求证：ADE是等边三角形, 预习总结：(从预习所得，预习中的困惑谈)_-三、小结本节知识学后总结：_四、作业：课本151页第1