第六章66知能演练轻松闯关.doc

1. 已知xyz1, 求证: x2y2z2.证明: x2y22xy, x2z22xz, y2z22yz, 2x22y22z22xy2xz2yz.3x23y23z2x2y2z22xy2xz2yz.3(x2y2z2)(xyz)21.x2y2z2.2. 已知a0, b0,2cab.求证cac.证明: 要证cac, 只需证ac, 只需证|ac|, 即证(ac)2c2ab, 即证a22ac0, 只需证a2cb, 即证abbc, 且abc0, 求证0B. ac0C. (ab)(ac)0 D. (ab)(ac)0解析: 选C.要证a, 只需证b2ac3a2.abc0, b(ac), b2(ac)2, 只需证a2acc20.a2aca2c2a(ac)(ac)(ac)(ac)(2ac)(ac)(ab), 只需证(ab)(ac)0, 故选C.2. 设alg2lg5, bex(xb B. abC. ab D. ab解析: 选A.alg2lg5lg101, 而bexb.3. 用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于60度”时, 假设正确的是()A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度解析: 选B.根据反证法的步骤, 假设是对原命题结论的否定, 即“三内角都大于60度”. 故选B.4. 已知a0, 且a1, Ploga(a31), Qloga(a21), 则P、Q的大小关系是()A. PQ B. PQC. P1时, a31a21, PQ; 当0a1时, a31Q.故选A.5. (2012汉中调研)已知a0, b0, 如果不等式恒成立, 那么m的最大值等于()A. 10 B. 9C. 8 D. 7解析: 选B.a0, b0, 2ab0.不等式可化为m()(2ab)52(). 52()549, 即其最小值为9, m9, 即m的最大值等于9.二、填空题6. (2012海口市调研)设a2, b2, 则a、b的大小关系为_. 解析: a2, b2两式的两边分别平方, 可得a2114, b2114, 明显.ab.答案: ab7. 船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为_. 解析: 设甲地到乙地的距离为s, 船在静水中的速度为v2, 水流速度为v(v2v0), 则船在流水中在甲、乙间来回行驶一次的时间t, 平均速度v1.v1v2v20, v1v2.答案: v1v28. , , 是三个平面, a, b是两条直线, 有下列三个条件: a, b; a, b; b, a.如果命题“a, b, 且_, 则ab”为真命题, 则可以在横线处填入的条件是_. 解析: 若填入, 则由a, b, b, b, 则ab.若填入, 则由a, a, 则a(), 又, b, 则ba.若填入, 不能推出ab, 可以举出反例, 例如使, b, a, 则此时能有a, b, 但不一定ab.或直接通过反例否定.答案: 或三、解答题9. (2010高考江苏卷)设a、b是非负实数, 求证: a3b3(a2b2). 证明: 由a, b是非负实数, 作差得, a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5)当ab时, , 从而()5()5, 得()()5()5)0; 当ab时, , 从而()50, 所以a3b3(a2b2). 10. 已知a、b(0, ), 求证: (a3b3) (a2b2) .证明: 因为a、b(0, ), 要证原不等式成立, 只需证(a3b3) 6(a2b2) 6, 即证(a3b3)2(a2b2)3, 即证a62a3b3b6a63a4b23a2b4b6, 只需证2a3b33a4b23a2b4.因为a、b(0, ), 所以即证2ab2ab成立, 以上步骤步步可逆, 所以(a3b3) lg alg blg c.证明: 要证lglglglg alg blg c, 只需证