四年级思维训练课程(修改过).docx

四年级上册目录课时课题思维训练点1大数的认识2角的计算3数字迷（一）数学日记创编PPT展示4数图形5巧用七巧板拼图数学故事创编PPT展示6数字迷（二）7巧算除法学生自编巧算题展示学生自编8行程问题9价格问题数学应用题创编PPT展示10优化思想 大数的认识本单元小学生整数认识的最后阶段，也是系统整理整数概念、读写法则等的过程。在本单元之前，学生已经认识了万以内的数，建立了良好的数概念认知基础。本单元要认识万以上的数，这是认数范围的又一次扩展，对发展学生的数感，培养学生的估计意识具有重要的意义 例1 709800709万里最大能填() 709800710万里最小能填() 【思维导航】：根据“四舍五入”法，第一个显然是用“四舍”法求得，所以里能填0、1、2、3、4，最大为4，第二个显然是用“五入”法求得，里能填5、6、7、8、9，最小为5；【规范解答】：709800709万里最大能填(4)709800710万里最小能填(5) 【举一反三】：490000004亿，里最小能填_；49000000050亿，里最大能填_；49888万，里可以填_；50018万，里可以填_用4、8、5、2、0、0、O七个数字，按要求写出七位数。 (1)一个0也不读的数有( ) (2)只读一个0的数有( ) (3)只读两个0的数有( ) (4)三个0都读的数有( ) (5)最小的七位数是( )，省略万位后面的尾数约（ ）万，最大的七位数是( )例2【思维导航】：根据数位顺序表和大数的读写法要求可以快速解决问题【规范解答】：用4、8、5、2、0、0、O七个数字，按要求写出七位数。 (1)一个0也不读的数有( 4852000 ) (2)只读一个0的数有( 4805020 ) (3)只读两个0的数有( 8042050 ) (4)三个0都读的数有( 8020405 ) (5)最小的七位数是( 2000458 )，省略万位后面的尾数约（ 200 ）万，最大的七位数是( 8524000 ) 【举一反三】：用9、6、5、3、0、0、0七个数字，按要求写出七位数（1）一个0也不读的数有_（2）只读一个0的数有_（3）只读两个0的数有_（4）三个0都读的数有_（5）最小的七位数是_，省略万位后面的尾数约_万，最大的七位数是_（6）在组成的七位数中，最大的三个数：_例3有一个六位数，把它四舍五入精确到万位是60万。这个数最大是（），这个数最小是（）【思维导航】：要考虑60万是一个整数的近似数，“四舍”得到的60万最大是604999，“五入”得到的60万最小是595000.【规范解答】：有一个六位数，把它四舍五入精确到万位是60万。这个数最大是（604999），这个数最小是（595000）【举一反三】：有一个六位数，把它四舍五入到“万”位是40万，这个数最大是_，最小是_有一个7位数,把他四舍五入精确到万位的数是682万,请问这个七位数最小是多少?最大又是多少?【自我评价】： 角的计算 有关角的初步认识等内容，学生在第一学段已经学习过，但当时的学习是初步的，属于直观认识。本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识。在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，增进数学理解。例1 如图，已知2=35，求1、3是多少度？ 【思维导航】：1和2组成一个直角，直角90， 已知2=35，可以知道1=90-35=55。2和3组成一个直角，直角90可以知道3=90-35=55【规范解答】： 1=90-35=55 3=90-35=55 【举一反三】：如图，已知1=58，求2、3是多少度？ 例2 如图： 求：1、2、3的度数。【思维导航】： 根据图形可以知道2和30组成一个直角，直角90。2=90-30=60。3根据图形上的直角符号可以明确知道是90 1和35组成的是一个平角，平角180，1=180-35=145【规范解答】：1=180-35=145 2=90-30=60 3=90 【举一反三】： 图中1=2=3，那么1=（）例3 已知1=45，你知道其他各角的度数吗？ 【思维导航】：图中1和3是对顶角，1=3=453和4组成了一个直角，4=90-45=45，2和1组成了一个平角，平角180，已知1=45，2=180-45=135【规范解答】：1=3=452=180-45=1354=90-45=45【举一反三】：已知1=38，你知道其他各角的度数吗？ 已知4=43，你知道其他各角的度数吗？ 【自我评价】： 数字谜（一）乘法 掌握好乘、除法的基本运算规则是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。例1在左下乘法竖式的中填入合适的数字，使竖式成立。 【思维导航】：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。因为797089，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9。【规范解答】：【举一反三】：例21. 在下列各竖式的里填上合适的数： 在下边乘法竖式的里填入合适的数字，使竖式成立。【思维导航】：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是2，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1) 若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。(2) 若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。综上知，符合题意的填法有上面两种。【规范解答】：【举一反三】：（1） 4 3 7 (2) 4 0 0 5 2 2例3在下列乘法竖式的中填入合适的数字：【思维导航】：(1)为方便叙述，将部分用字母表示如左下式。第1步：由A4B6的个位数为0知，B=0或5；再由A4BC=5，推知B5。第2步：由A45610知，A只可能为2或3。但A为3时，34562070，不可能等于10，不合题意，故A=2。第3步：由245C=5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。当C取1时，245168，不合题意，所以C不能取1。故C3。至此，可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。(2)为方便叙述，将部分用字母表示如下式。第1步：在 AB964中，因为积的个位是4，所以B6。第2步：在A6964中，因为积的首位是6，所以A7。第3步：由积的个位数为8知，D8。再由ABC=76C68知C3或8。当C=3时，76368，不合题意，所以C8。至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。【规范解答】：【举一反三】：【自我评价】：数图形 在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。 学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。例1 数出下列图中有多少条线段。【思维导航】：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有_3_条，以B为左端点的线段有_2_条，以C为左端点的线段有_1_条。所以共有3+2+16(条)【规范解答】：3+2+16(条)【举一反三】：数出下列图中有多少条线段。 （1） （2） （3）例2 数一数下图中有多少个锐角。 【思维导航】： 在图中加一条虚线，如下页右上图。容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条4+3+2+1=10条【规范解答】：4+3+2+1=10条【举一反三】：下列各图中各有多少个锐角？答 例3 数一数下图中共有多少个三角形。 【思维导航】：(1)只需分别求出以AD，EF为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AD为底边的三角形AOD中，有三角 1236(个)。以EF为底边的 三角形CDE中，有三角形1+2+3=6(个)。 所以共有三角形6+6=12 (个)。【规范解答】：123+123=12(个)【举一反三】：数一数下面各图中各有多少个三角形。答 【自我评价】： 巧用七巧板拼图 在学过一些基本的几何图形的基础上，加深对“七巧板”的认识、了解。会用七巧板拼出不同的图案。学生通知亲身体验培养空间想象能力，创新精神和实践能力。例1在上图中，点H到BD的距离是线段_的长，用适当的方法表示图中的一个1350角是_。【思维导航】：分别取CD、BC的中点E、F，连结EF。作AHEF于G，交BD于O；过G作GFEF，交BC于F，由EFDB，知道点H到BD的距离是线段OH的长,LHCD,知道OHL=450,FHL=1350【规范解答】：在上图中，点H到BD的距离是线段_OH_的长，用适当的方法表示图中的一个1350角是_FHL。【举一反三】：1.如图，是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观察后填空：（1）FCD=()，CAB=()，GFC=()；（2）线段BD与线段CE的位置关系是()，线段AC与线段BD的位置关系是()2.七巧板被西方人称为“东方魔板”下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形的边长为4，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为_ 例2 写出图中的平行线、垂线段及锐角、直角、钝角。【思维导航】：借助于三角尺进行平移及七巧板中的特殊角来寻找平行线、垂线及对角进行分类。【规范解答】：平行线有CLOM，PNEM，GQEC，ABCL，ABOM，DLAC，；垂直的线段有DLEC，ABPN，OPDL，DLQG，QGHG，ABEM，；直角有HGQ，OME，NML， LDC，LDE，ACB，LPN，PNM，ONP；锐角有BAC，ABC，DLE，DEL，OPN，GHQ，它们都是45的角；钝角有KFG=135，KHG=135，ACL=135，DLM=135，ABE=135。【举一反三】：1.对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为_ 2. 制作，拼图题(1)制作要求：用一个边长为4cm的正方形纸板制作的七巧板(2)拼图要求：先将七巧板各部件按右图编号，用两个部件拼成一个正方形有几种拼法？拼出所有符合条件的图形用三个部件拼成一个三角形有几种拼法？拼出所有符合条件的图形你能拼出有趣的图案吗？若能请拼出一个，并给出图案赋予最贴切的名称 【自我评价】： 数字谜（2） 除法的数字谜比较复杂，因为在计算中包含了除法、乘法和减法。同加法、加法、乘法中的数字谜一样，正确解答数字谜的关键在于找准突破口，要仔细分析每个步骤中数字的由来，应用逆推的方法确定被除数、除数和商其中的两项，这样其他未知的数字也就容易填写了。例1 在内填入合适的数字，使竖式成立。【思维导航】：采用逆推的方法，确定被除数与除数各是多少。首先，由估算5596，可以推知商的首位数字使6；然后根据41553，可知减数55的个位数字是8，用558693可推知除数的个位数字是3；再根据被除数前三位41减去55的差是 两位数，可以推出被除数的千位数字是6；最后根据64155883，继续用837除以93时个位落下来的数字是7，由此可知，被除数的个位数字是7，根据837939，可知商的个位数字是9。【规范解答】：【举一反三】：在内填上合适的数字，使竖式成立。 例2在下面算式的中填上适当的数，使算式成立。【思维导航】：解答时要仔细分析每个步骤中数字的由来，从首位商2与除数的乘积是48入手，反过来，根据逆运算48224，可以确定除数是24；被除数末位8直接落下来，除以24，不够除，可以确定商个位数字一定是0；商十位上的4与除数24的乘积是96，可以确定被除数十位数字为6；而被除数前两位减去48后余9，可以确定被除数的百位数字为7。【规范解答】：【举一反三】：把竖式填完整： 【自我评价】：巧算 除法 计算是学习数学应当掌握的重要基础知识和基本技能之一，计算除法时，根据数字及符号特点，灵活运用商不变的规律及除法的性质，化繁为简，巧算除法。 例1 用简便方法计算：6700200【思维导航】：根据商不变的规律，被除数除数同时除以100，商虽然不变，但余数却随着除以100，所以正确余数应是把竖式中的“余数”还原后得到的。即1100100【规范解答】：670020033100【举一反三】：9900800 65100210例2用简便方法计算：（1）40025 （2）45018【思维导航】：方法一：观察算式（1）发现除数是25，因为254100，所以根据商不变的规律，把被除数、除数同时乘4，使除数变成100，使计算简便。观察算式（2）发现，被除数450和除数18都是9的倍数，如果把被除数和除数都除以9变成502，使计算简便。方法二：算式（1）也可以反用除法的性质，变原式为40055也能使计算简便。算式（2）也可以反用除法性质，变原式为45092，从而使计算简便。【规范解答】：方法一： 方法二：40025 40025(4004)(254) 400551600100 80516 1645018 45018(4509)(189) 45092502 50225 25【举一反三】：用简便方法计算：80025 900012564016 27054【自我评价】：行程问题 行程问题主要研究速度、时间与路程之间的数量关系，所涉及运动物体（人或车）是不考虑它本身的长度。但有时对于火车的行程问题时，火车的长度是不能忽略不计的，所以要注意其特殊性。 例1 小明步行从家里到学校每分钟走60米，5分钟到校。放学原路返回时，多用了1分钟。小明家到学校有多远？原路返回时平均每分钟行多少米？【思维导航】：第一问求小明家到学校有多远就是求路程，用速度（去时）乘时间（去时）来计算。第二问求原路返回时平均每分钟行多少米，就是求返回的速度，要用路程除以时间（返回），进行计算。【规范解答】：（1）605300（米）答：小明家到学校有300米。（2）先算原路返回时用了多少分钟。5+16（分钟） 再算原路返回时平均每分钟行多少米。300 650（米/分）综合算式 ： 300(51)300650（米/分）答：原路返回时平均每分钟行50米。【举一反三】：甲、乙两个城市相距560千米，一辆小轿车从甲城驶向乙城，去时用了8小时，原路返回时少用1小时，这辆小轿车去时的速度是多少？原路返回时的速度比去时快多少？例2一列火车以每分钟1千米的速度通过长2800米的大桥，如果火车全长200米，从车头上桥到最后一节车厢离开大桥，一共需要多少分钟？【思维导航】：解决此类问题可利用图示来说明：200米桥长2800米200米车头车尾车头车尾从图上可以看出，从车头上桥到最后一节车厢离开大桥行驶的路程是桥长加火车车身的长度，行驶的路程确定了，可以根据“时间路程速度”求出这列火车通过全桥所用的时间。【规范解答】：先算这列火车过桥时一共行驶多少千米。28002003000(米)3千米再算这列火车通过全桥一共需要多少分钟。313(分钟)综合算式：(2800200)10001300010001313(分钟)答：一共需要3分钟【举一反三】：1、一列火车长300米，每秒行10米，全车通过长800米的大桥，需要多长时间？2、一座桥长2600米，一列火车通过大桥时每分钟行960米，从车头上桥到车尾离开桥，共需3分钟。这列火车车身长多少米？【自我评价】： 价格问题 价格问题主要是研究单价、数量、总价之间的关系，是日常生活中比较常用的数量关系之一。某种商品的单价与数量相对应才能求出某种商品的总价。 例1 一套衣服，上衣单价78元，裤子单价22元，买这样的衣服60套，一共需要多少钱？【思维导航】：第一种方法：要求60套衣服一共需要多少钱，需要知道一套衣服多少钱和一共买了多少套，用一套的单价乘以数量来计算。第二种方法：要求60套衣服一共多少钱，可以先求出60件上衣多少钱，再求出60条裤子多少钱，最好用加法求出60套衣服一共多少钱。【规范解答】：第一种方法：先算一套衣服需要多少元。7822100（元）再算60套衣服需要多少元。10060 6000（元）综合算式：(7822)60 10060 6000（元） 答：一共需要6000元。第二种方法：先算60件上衣需要多少元。78604680（元）再算60条裤子需要多少元。22601320（元） 最后算60套衣服一共需要多少元。468013206000（元）综合算式：7860226046801320 6000（元） 答：一共需要6000元。【举一反三】：学校要买90套桌椅，一张桌子62元，一把椅子38元，一共需要多少钱？（用两种方法解答）例2奶奶买了两块同样的花布，第一块长7米，第二块长3米，第一块比第二块多花144元，买每块布各花多少元？【思维导航】：已知第一块布比第二块布多花144元，是因为第一块比第二块长（73）米，也就是说144元是买4米布花的钱数，这两个量是对应关系。根据这两个对应的量，可以求出每米布的单价，再根据每米布的单价和买布的米数，分别求出每块布各花多少元？【规范解答】：先算第一块比第二块长多少米。734（米）再算每米布的单价是多少元。144436（元）最后算买第一块花布花了多少元。367252（元）买第二块花布花了多少元。363108（元）综合算式：144(73)7 144(73)314447 14443367 363252（元） 108（元）答：第一块布花了252元，第二块布花了108元。 【举一反三】：1、四年级同学去书店买科学家的故事，四(1)班买30本，四(2)班买27本，四(1)班比四(2)班多付24元，每班各付多少元？2、先补充条件再解答。京京买了14支铅笔，欢欢买了9支同样的铅笔_,每支铅笔多少钱？例3每棵树苗16元，买3棵送一棵，一次买4棵，每棵树苗便宜多少元？【思维导航】：一次买4棵，实际上就是买3棵送1棵。方法一：根据每棵树苗16元，用乘法算出原来买3棵的总价，就是现在买4棵的总价，再用除法算出现在每棵树苗多少元，最后用原来的单价减去现在的单价，求出每棵便宜多少元。方法二：每棵树苗16元，买3棵送1棵，现在买4棵树苗总的便宜16元，用除法算1棵便宜多少元。【规范解答】：方法一：先算原来买3棵（现在买4棵）一共需要多少元。16348（元）再算现在买了多少棵树苗。314（棵）再算现在每棵树苗多少元。48412（元）最后算现在每棵比原来每棵便宜多少元。16124（元）综合算式：16163(31) 16484 1612 4（元）答：每棵树苗便宜4元。 方法二：先算现在买了多少棵树苗。314（棵）再算现在每棵树苗便宜多少元。1644（元）综合算式：16(31)1644（元）答：每棵树苗便宜4元。【举一反三】：1、一条裤子原价80元，“五一”期间商场举办优惠活动，买3条送1条，小红爸爸用原来买3条裤子的钱买了4条裤子，每条比原来便宜多少元？2、每本练习本3元，买5本送1本，全班45名学生每人一本，要买多少本？一共需要多少钱？【自我评价】：数的广角 优化 在实际生活中，我们需要合理安排做事的顺序才能节省时间。解决问题时，学会选择合理、快捷的方法，寻找最优方案，这样才能节约时间、人力、物力，发挥最大效率。 例1 一只平底锅上，最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟才能烙熟。烙5张饼，最少需要多少分钟？【思维导航】：烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省