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动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一 实验原理：实验原理1 杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程： （1）式中E为杨氏模量。I为转动惯量，为密度。对二端自由的杆，其边界条件为： ；用分离变数的试探解： 以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。经数值计算得到前n个H的值是 ， ， n2.因振动频率 若取基频 可推导 对圆棒 于是有： （3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有： （4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。计算出杨氏模量E的单位为N/m22 理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5数值对应于对称形振动，第2，4，6对应于反对称形振动。最低级次的对称振动波形如图3所示。图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次节点位置频率比 表中L为杆的长度级次n基频n=1一次谐波n=2二次谐波n=3节点数234节点位置0.224L0.776L0.132L0.502L 0.868L0.094L 0.356L0.644L 0.906L频率比F2.76f5.40f由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。不作修正此项系统误差一般不大于0.2。推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。3 须注意（3）式是在d1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L0.020.040.060.080.10修正系数K1.0021.0081.0191.0331.051二实验目的1. 测量材料在常温下的杨氏模量；2. 测量材料在不同温度下的杨氏模量；三实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。四实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1f2f3f/Hz764765764764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量试棒参数：t/C50100150200250300f/Hz762755747740734726E/GP-E图五思考题 对于相同材
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