经济数学(下)复习提纲(57-1).doc

57经济数学（下）复习提纲（571）第六章定 积 分1定积分的定义掌握定积分的概念及表达式，f (x)可积的必要条件，f (x)定积分存在的条件可结合P.240定理6.2学习、理解.2定积分的基本性质.3定积分与不定积分的关系定理6.1和定理6.2表明p(x)是连续函数f (x)的一个原函数；定理6.3（牛顿莱布尼兹公式）是将定积分的计算简化为原函数在积分上、下限点函数值之差。应用定理6.3计算定积分时，必须注意被积函数在积分区间上是有界的.4定积分的换元积分法其特点是引入中间变量，改变积分限.5定积分的分部积分法如果对积分困难，而对u积分容易些，则可用分部积分公式（6.16）.6定积分的应用（一）计算平面图形的面积注意：由于面积不能为负值，因此，如果在某区间上被积函数f (x)0，应将该区间上定积分的负值计算为面积（图612）.（二）平面图形绕x轴、y轴旋转形成的旋转体的体积Vx ,Vy，按式(6.18)和式(6.19)计算.7广义积分广义积分（无限区间上的积分和无界函数的积分）应化为积分限取极限和间断点处取极限的定积公式，若定积分收敛则广义积分存在，如果定积分发散则广义积分不存在，式(6.24)和式(6.27).第七章无 穷 级 数1无穷级数的概念几种无穷级数：几何级数（等比级数）（P.275），调和级数（P.282），P级数（P.283），正项级数（P.283），任意项级数和交错级数（P.286），幂级数（P.290）.掌握级数收敛、发散的概念，以几何级数为例，理解级数的敛散性（P.275）.2判别级数敛散性的三个定理A定理7.8 判别正项级数敛散性的比值判别法（P.283）B定理7.9 判别交错级数敛散性的莱布尼兹定理（P.286）.C定理7.11判别任意项级数绝对收敛或发散的定理（P.289）.3幂级数幂级数的一般表达式（7.9）和（7.10），通常应用定理7.11判别其敛散性，求出收敛区间或收敛半径（P.291）.4泰勒公式与泰勒级数满足定理7.13的条件，则函数f (x)可用泰勒公式（7.18）表示，如果，则函数f (x)可用泰勒级数（7.21）表示.5初等函数的幂级数展开式（一）直接展开法（P.301）例1. 将幂函数f (x)ex按式（7.21）可展开为x的幂级数，并求出它的收敛区间.指数函数f (x)ax按式（7.21）也可展开为x的幂级数.（二）间接展开法利用公式（1x1）（1x1）可以将有理真分式函数展开为x或(xx0)的幂级数，并求出级数的收敛区间，例如：例5（P.305）和例7（P.306）.第八章多 元 函 数1多元函数的定义及定义域.2二元函数的偏导数及其求法（P.329）.3二元函数的全微分定义及求法（定义8.6及定理8.1）（P.333）.4隐函数的微分法y是x的函数，当y不是x的显函数而是由方程F(x,y)0所确定的隐函数表示时，y的导数为（P.338）.y的微分为.5二重积分二重积分的基本概念（P.348）.二重积分的计算：掌握直角坐标系下二重积分的计算，即将二重积分化为累次积分（式(8.15)）。为了简化计算应选择合理的积分次序（P.356.例3）.第九章微 分 方 程1微分方程的概念（P.371）.2一阶微分方程的求解.可分离变量的微分方程f(x)dx=g( y)dy，它的通解为（P374(9.7)）.一阶线性非齐次微分方程（9.16）y+p(x)y=q(x)的通解为（9.21）注意：一阶非齐次微分方程（9.16）应是线性微分方程，否则可将该