解直角三角形(A,B卷及参考答案).doc

解直角三角形(A卷)一、填空题(每小题6分，本题满分30分)1.已知直角三角形中两条边的长分别是6cm和8cm，则第三条边长为 . 2. ABC中A=40o，C=90，a=4.2，则b ，c (保留2个有效数字).3.一副三角板放成如图所示的位置，如果重合的一条边长48厘米，则其余几条边的长度分别为 .4.在坡度为1:3.5的山坡上上行500米，则垂直高度上升了 米.在这样的山坡上植树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是3米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离应是 米 (精确到0.1米).5.已知等腰梯形的上、下底边的长分别为6cm和16cm，腰长13cm，则它的面积是 .二、选择题(每小题5分，本题满分25分) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定形状7.甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30o、45o、60o，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是( ). (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)不能确定8.如图，已知ACB=CBD=90o，BC=a，AC=b，当CD=( )时，CDBABC. 9.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30o，对点D的俯角为45o，则建筑物CD的高约为( ). (A)14米 (B)17米 (C)20米 (D)22米10.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( ). 三、解答题(每小题9分，本题满分45分)11.我们知道，在测量中常用到的方法有相似形法和解直角三角形法.联系我们已有的学习经历以及你所想到的，归纳在不同情况下测量一棵树高AB，通常怎样进行？写出几个你设计的简要方案.12.在规划、设计住宅区的时候，要求不论任何季节，底层居民的门口在每天正午都能照到阳光.假设某地冬天正午时刻太阳光线与地面的最小夹角为35，正南朝向的楼房高18米，如图.请你设计一下两幢楼房之间的距离最少应有多少米，才能不影响后楼居民的采光(精确到1米)？13.已知一个等腰三角形的腰长为5厘米，底边长4厘米，求出顶角余弦的值(试用两种不同的方法解).14.如图，AD是已知ABC中BC边上的高.P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB-PC的值如何变化？15.一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30方向，如图. 问货轮沿原方向航行有无危险？解直角三角形(B卷)一、填空题(每小题6分，本题满分30分)1.RtABC中C=90，若a=8，b=6,则sinB= ；若b=25，c=30,则cotA= . 2.含有30角的直角三角形三边长的比值是 ；含有45角的直角三角形三边长的比值是 . 3.已知梯形的两底边长分别是3cm、5cm，同一底边上两个角分别是30、60，则这个梯形的周长是 ，面积是 . 4.应用计算器填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律： (1)cos20= , cos40= , cos60= ；cos80= ； (2)tan10= , tan30= , tan50= ；tan70= . . 5.如图，在高3米，坡度为1:2.5的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米.二、选择题(每小题5分，本题满分25分) 6.在RtABC中，C=90，下列式子不一定成立的是( ).(A)tanA=cotB (B)tanAcotB=1 (C)(sinA)+(cosA)=1 (D)(sinA)+(sinB)=1 7.野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60o方向前进了3千米，第二小组向南偏东30o方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( ). 8.设长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米，在长方体表面上从点M到点N处的最短的途径是( ). 9.在三角形ABC中A、B是锐角，等式acosB+bcosA=c成立的条件是( ).(A)C是锐角 (B)C是直角(C)C是钝角 (D)上述三种情形都可以 10.在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30、沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45，则河的宽度为( ). 三、解答题(每小题9分，本题满分45分) 11.一艘船向正东方向航行，上午8:50在A处测得一灯塔在北偏东60方向距离72海里处.上午10:10到达B处，看到灯塔在船的正北方向.求这艘船的航行速度(精确到0.1海里/时).12.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高. 他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米. 如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？13.一个大坝的横截面是如图所示的梯形，其中ABCD，A=45，B=60，AD=8米，AB=15米.若坝长2千米，问这条坝共有多少土方(保留两个有效数字)？14.已知一个三角形中相邻两边的长分别是6cm和4cm，第三边上的高是2cm，能否求出第三边的长？ 15.在一个坡角为15的斜坡上，从点C测得对旗杆顶A的视线与斜坡面的夹角为50，C到旗杆底部B的距离为2.5米，求旗杆AB的高(精确到0.1米).解直角三角形（A卷）答案1.10cm或cm. 2.5.0；6.5. 3.等腰直角三角形的两条直角边长各为厘米，含有30角的直角三角形另两条边长分别为厘米和厘米 4.137.4；3.1. 5.132cm 6.C. 7.B. 8.D. 9.A. 10.D. 11.略（提示：分别考虑应用相似三角形和解直角三角形两种方法） 12.26米. 13.0.68或相近的近似值（提示：画出底边上的高之后，先求出底角度数，再逐一近似计算；或先求出底边上的高之后，再求出腰上的高） 14.值不变（提示：应用勾股定理，它的值总等于DB2-DC2）. 解直角三角形（B卷）答案4.(1)0.9397,0.7660,0.5,0.1736,在锐角范围内，余弦函数的值随着角度的增加而减小； (2)0.1763, 0.5774,1.192,2.747，在锐角范围内，正切函数的值随着角度的增加而增加 5.10.5. 6.B. 7.A. 8.C. 9.D. 10.C. 11.约46.8海里/时（提示：先求出A、B之间的距离） 12.烟囱高6.4米（提示：将梯形划分成三角形和平行四边形，然后应用相似形性质计算） 13.12万立方米（提示：过D、C分别作高，先解直角三角形求得梯形的高，再求