2018_2019学年高中数学考点56圆中的最值问题庖丁解题新人教A版.docx

考点56 圆中的最值问题与圆有关的最值问题，往往知识面广、综合性强、应用性强，而且情境新颖，能很好的考查学生的创新能力和潜在的数学素养【例】已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上任意一点，则ABC的面积最小值是（ ）A B C3 D【答案】A1若实数x，y满足（x5）2（y12）2142，则x2y2的最小值为（） A2 B1 C D【答案】B【解析】由几何意义可知最小值为1412由直线yx1上的点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为_【答案】【解析】直线yx1上点P（x0，y0）到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d【易错易混】容易理解为圆上的点到直线的距离，本质是d3已知点A（8，6）与圆C：x2y225，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是_【答案】5【解析】由于82（6）210025，故点A在圆外，从而|AP|的最小值为1055【解题策略】利用数形结合思想解题能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解此题4如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心为_【答案】（0，1）5已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是_【答案】【解析】两圆的圆心和半径分别为C1（4，2），r1=3,C2（2,1）,r2=2，6如果实数x、y满足方程（x3）2十（y3）2 =6求：（1）的最大值与最小值；（2）x+y的最大值与最小值【思路分析】需考虑代数式及x+y的几何意义，运用数形结合法求解【解析】（1）设P（x，y），且P点的轨迹是已知圆C：（x3）2+（y3）2=6而的几何意义就是直线OP的斜率（O为坐标原点）设=k，则直线OP的方程为y= kx由图可知，当直线OP与圆相切时，斜率取最值点C到直线y=kx的距离d= 当=，即k=3时，直线OP与圆相切上的最大值与最小值分别是 3和3【解题技巧】有关圆的最值问题，常借助于图形性质，利用数形结合求解一般地，形如的最值问题可转化为求动直线斜率的最值问题；形如t= ax+by的最值问题常转化为动直线截距的最值问题1圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）A36 B18 C D【答案】C【解析】圆的圆心为（2，2），半径为，圆心到直线的距离为，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是，故选C2过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Axy20By10Cxy0Dx3y40【答案】A【解析】当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选A3过点A（1， ）的直线l将圆（x2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_【答案】【解析】由图形可知点A（1，）在圆（x2）2+y2=4 的内部，圆心为O（2，0），要使得劣孤所对的圆心角最小，只能是直线lOA，所以kl4已知圆M：x2y210和圆N：x2y22x2y140求过两圆交点且面积最小的圆的方程5已知圆过点，且圆心在直线上（1）求圆的