2018_2019学年高中数学考点48圆的一般方程庖丁解题新人教A版.docx

考点48 圆的一般方程圆的一般方程的定义（1）当 D2E24F0 时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径为（2）当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示点（3）当 D2E24F0 时，方程x2y2DxEyF0不表示任何图形【例】已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程当PP1、PP2的斜率有一个不存在时，有x=4或x=6，这时点P的坐标是（4，3）或（6，9），它们都满足方程又P1（4，9）、P2（6，3）两点坐标也满足方程，所求圆的方程为（x5）2+（y6）2 =10解法三：设P（x，y）是圆上任意一点，则|PP1|2+|PP2|2=|P1P2|2 （x 4）2+（y9）2+（x6）2+（y3）2=（46）2+（9 3）2 化简，得x2 +y210x12y+51 =0即（x5）2+（y6）2 =10为所求圆的方程【秒杀技】一般地，以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的圆的方程是（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0，此结论被称为圆的直径式方程此结论在解题时要注意灵活运用，可给解题带来许多方便1圆x2+y2+10x=0的圆心坐标和半径长分别是（）A（5，0），5 B（5，0），5C（0，5），5 D（0，5），25【答案】A【解析】因为x2+y2 +10x=（x+5）2+y225=0，所以圆的方程为（x+5）2+y2=25由圆的标准方程可知圆心为（5，0），半径长为52方程x2+y2+2ax2y+a2+a=0表示圆，则实数a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 D0a0，得（2a）2+（2）24（a2+a）0，即44a0，解得a0的条件，确定圆的一般方程，需要确定D、E、F三个未知数3已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a1)，则原点O在()A圆内 B圆外C圆上 D圆上或圆外【答案】B4若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（ ）A2或2 B或 C2或0 D2或0【答案】C【解析】把圆x2+ y22x4y=0化为标准方程为（x1）2+（y2）2=5，故圆心坐标为（1，2），由圆心到直线xy+a=0 的距离为，得=，所以a=2，或a=05已知定点A（a，2）在圆x2y22ax3ya2a0的外部，则a的取值范围为_【答案】6判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径【解析】解法一：由方程x2y24mx2my20m200，可知D4m，E2m，F20m20，D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，当m2时，D2E24F0，它表示一个点，当m2时，D2E24F0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r|m2|解法二：原方程可化为(x2m)2(ym)25(m2)2，因此，当m2时，它表示一个点，当m2时，原方程表示圆的方程此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r|m2|【规律总结】（1）形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：由圆的一般方程的定义判断D2E24F是否为正若D2E24F0，则方程表示圆，否则不表示圆将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆（2）在书写本题结果时，易出现r(m2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数1如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1,0) D(0，1)【答案】D 【解析】r，当k0时，r最大2若方程x2+ y2+Dx+Ey+F=0表示以（2，4）为圆心，4为半径的圆，则F=_【答案】4【解析】方程（x2）2+（y+4）2=16展开得x2+y24x+8y+4=0， F=43已知圆的方程是x2+ y2+2x4y10=0，那么过点（2，5）且经过圆心的直线的方程为_【答案】xy+3=04已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程【解析】圆