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二 两个重要极限 一 极限存在准则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 1 1 准则1 数列极限存在的夹逼准则 证 由条件 2 当 时 当 时 令 则当 时 有 由条件 1 即 故 一 极限存在准则 2 例1 证明 证 利用夹逼准则 且 由 3 准则1 函数极限存在的夹逼准则 且 利用定理1及数列的夹逼准则可证 4 3 准则2单调有界数列必有极限 单调有界原理 证明略 5 例2 设 证明数列 极限存在 P49 证 利用二项式公式 P270 有 6 大 大 正 又 比较可知 7 根据准则2可知数列 记此极限为e e为无理数 其值为 即 有极限 又 8 故极限存在 例3 设 且 求 解 设 则由递推公式有 数列单调递减有下界 故 利用极限存在准则 9 圆扇形AOB的面积 二 两个重要极限 证 当 即 时 显然有 AOB的面积 AOD的面积 故有 重要极限1 10 当 时 注 11 例4 求下列函数的极限 2 1 12 解 令 则 因此 原式 3 4 解 令 则 因此 原式 13 主讲教师 王升瑞 高等数学 第七讲 14 例5 计算下列函数的极限 2 3 1 15 证明 证 说明 计算中注意利用 例6 已知圆内接正n边形面积为 16 重要极限2 证 当 时 设 则 17 当 则 从而有 故 说明 此极限也可写为 时 令 18 例7已知 求C 解 原式 19 例8求下列极限 解 令 则 说明 若利用 则 原式 解 原式 20 解 I 解 原式 3 21 5 解法一 解法二 22 6 解 原式 说明 若 则有 23 解 原式 7 24 内容小结 1 数列极限存在的夹逼准则 函数极限存在的夹逼准则 2 两个重要极限 或 25 思考与练习 1 如何判断极限不存在 方法1 找一个趋于 的子数列 方法2 找两个收敛于不同极限的子数列 2 已知 求 时 下述作法是否正确 说明理由 设 由递推式两边取极限得 不对 此处 26 思考与练习 填空题 1 4 27 作业 P561写在书上
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