大学课件：模块函数.doc

第 一 模 块 函 数一、 概念1、映射f：AB，注意A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。例1：已知集合，(x,y)|x,y，f是从到的映射f（:x）(x+1,x2) .（）求在B中的对应元素（）(2,1)在中的对应元素例2设集合A和B都是自然数集N，映射f:AB把集合A中的元素n影射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（ ）例3.已知点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， 求(1)点（，）在映射f下的像；（）点(4，6)在映射f下的原象.例4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文1, 2, 3,4对应密文5, 7, 18, 16。当接收方收到密文14, 9, 23, 28时，则解密得到的明文为_例5. 设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值.2、求映射个数例1：若，；问：到的映射有 个，到的映射有 个；到的函数有 个，若，则到的一一映射有 个。例2集合A=3,4,B=5,6,7,那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_4. 已知集合，集合，则到的不同映射共有（ ） 小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有 nm 个3、求法则例1. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ d ）A B C D 例2下面的对应，不是从集合M 到集合N 的映射的是（ ）（A） （B）（C） （D）例3、设集合A=2, 4, 6, 8, 10, B=1, 9, 25, 49, 81, 100，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（ d ） A、B、 C、D、二、 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)1、求定义域例1、函数的定义域是_义域是_。 例2、设，则的定义域为_例3、若函数的定义域为，则的定义域为 。2、函数值域的求法（1）、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域（2）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。（3）、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面（4）、函数有界性法（5）、函数单调性法（6）、换元法（7）、 数形结合法（8）、不等式法（9）、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例1、 求函数值域y= ； 例2设的值域为1，4，求a、b的值例3：已知函数f(x)=,x1,+，(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x1,+,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围例4、定义在上的函数的值域为，则函数的值域为 例5、若的值域为，则的值域为 以上都不对3、求解析式例1（04年湖北3）已知的解析式例2、已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是.求的解析式三、反函数1、条件（一一对应函数）2、步骤反解x；互换x、y；注明定义域例1、(2004.全国理)函数的反函数是（）Ay=x22x+2(x1)By=x22x+2(x1)Cy=x22x (x1)Dy=x22x (x1)四、函数性质1、单调性例1函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 例2函数在和都是增函数，若，且那么（ ）A B C D无法确定 例3函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ）AB CD例4、已知，求函数得单调递减区间例5、若是定义在上的增函数，且 (1)求的值; (2)若，解不等式例6.函数f(x)=x2-2ax-3在区间1，2上是单调函数的条件是 （ ） A. B. C. D. 2、奇偶性例1、设f(x)是R上的奇函数，且f(x3)f(x)，当0x时，f(x)x，则f(2003)( )A.1 B.0 C.1 D.2003例2如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值例3、若是奇函数，则 例.若函数是奇函数，当x0时，f(x)的解析式是（ ）A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x)3、周期性4、对称性5、性质综合例1、已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）w.例2.已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是（）. . .例3.定义在（，）上的函数（）是奇函数，并且在（，）上是减函数，求满足条件中a取值范围.（）（，） （，） ， ，五、基础函数1、幂函数2、指数函数 _；_；( )-3 ）=m7；（-t4）3t10=_（）4=若则= 若，则= 若则= 、= 例2、比较下列各题中的两个值的大小（ 1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1例1、在下列图象中，二次函数y=ax2bxc与函数y=()x的图象可能是（ ）例2、函数的图象恒过的定点为 函数的图象恒过的定点为 例3函数的图象是 ( )例4、若函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于 例5、已知定义域为R的函数是奇函数。求a、b的值对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围例6、设，则= 3、对数函数 例1已知，则= ; 例2、lg25+lg2lg50+(lg2)2= 例3、若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为 （ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2例4、已知log3(log2x)=0，那么x2等于（ ） （A）8 （B）6 （C） 4 （D）2例5函数的定义域是例6在同一坐标系中画函数与的图象，其图形应是 （ ）例7、已知函数求的定义域；讨论的单调性；讨论的奇偶性例8、已知函数是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是A（0,1） B（1,3） C（0,1）（1,3） D（3，+）例9、为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点，向 平移 个单位长度，在向 平移 个单位长度4、综合例1、若函数和分别是指数函数和对数函数，则a的值为（ ）例2、已知的值域为R,求a的取值范围第 二 模 块 数 列一、 等差数列例1、已知等差数列满足，则 （ ）A. B. C. D. 例2、在等差数列中，已知，那么它的前8项之和等于 （ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 例3设是公差为的等差数列，若，则的值为 （ ）A. 78 B. 82 C. 148 D. 182例4、设数列是递增的等差数列，前三项之和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8例5、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 （ ）A. B. C. D. 11、等差数列中，则 。12、等差数列中，则 。13、在等差数列中，已知求和。14、设等差数列的第10项为23，第25项为，求：（1）数列的通项公式； （2）数列前50项的绝对值之和。1. 与的等差中项是_-数列的前n项和，则_10. 在等差数列中，前15项的和 ，为（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 11. 等差数列中, ,则此数列前20项的和等于A.160 B.180 C.200 D.22013. 设是数列的前n项的和，且，则是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等