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文档简介
1.3.1 单调性与最值(3)教学目标: 1.使学生理解函数最大(小)值及其几何意义;2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系;3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法;4.培养学生数形结合、辩证思维的能力;5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点:函数最值的含义教学难点:单调函数最值的求法教学方法:讲授法1函数最大值与最小值的含义定义:一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么,我们称是函数的最大值(maximum value).几何意义:函数的最大值是图象最高点的纵坐标。思考:你能仿照函数最大值的定义,给出函数的最小值(minimum value)吗?并说明几何意义?一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得。那么,我们称是函数的最小值(minimum value).几何意义:函数的最大值是图象最低点的纵坐标。2最值的求法配凑法:研究二次函数的最大(小)值,若给定区间是,先配方成后,当时,函数取最小值为;当时,函数取最大值。若给定区间是,则必须先判断函数在这个区间上的单调性,然后再求最值(见下列例题)。(此处顺带说出求值域的方法配方法)单调法:一些函数的单调性,比较容易观察出来,或者可以先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.数形结合法:先作出其函数图象后,然后观察图象得到函数的最大值或最小值.3例题分析(讲解最值求解方法时带出值域)例1教材第30页例题3。例21、求函数在下列各区间上的最值:(1) (2)1,4 (3) (4) (5) 2、求函数的最大值.解:配方为,由,得.例3求函数在区间2,6上的最大值和最小值(教材第31页例4)。分析:先判定函数在区间2,6上的单调性,然后再求最大值和最小值。变式:若区间为呢?例4. 求下列函数的最大值和最小值:(1); (2).解:(1)二次函数的对称轴为,即.画出函数的图象,由图可知,当时,; 当时,. 所以函数的最大值为4,最小值为.(2).作出函数的图象,由图可知,. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评:二次函数在闭区间上的最大值或最小值,常根据闭区间与对称轴的关系,结合图象进行分析. 含绝对值的函数,常分零点讨论去绝对值,转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.直接观察得到。随堂巩固:1、指出下列函数图象的最高点或最低点, 能体现函数值有什么特征?,;,2、函数在区间2,4上的最大值,最小值是( )A1、 B. 、1 C. 、 D. 、3函数的最大值 4若,那么的最小值 5、函数的最大值是 能力提升1已知函数,求函数的最大值和最小值。2已知函数(1
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