19.2.1 正比例函数（1）（教学设计）.doc

19.2.1 正比例函数（1）（教学设计）油建中学 董秀芹【教学目标】知识与技能：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1. 通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质（图象中y与x的变化关系）.【教学过程】一、创设情境，引入新知活动1：问题的引入：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？教师活动：1.教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.2.教师重点关注：（1）学生对飞行总里程和飞行时间的关系的理解；（2）学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围学生活动：小组讨论，要求要积极思考，认真倾听，勇于发言，经过讨论小组要达到意见统一。设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。 同时使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.二、观察思考、归纳概念活动2：正比例函数概念的学习问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化师生活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题.学生自主探究，分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题，教师学生互动，对问题的回答进行分析评价。教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2r2rl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的函数进行比较，思考：这些函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？ 学生交流、讨论，互相补充.设计意图：学生通过比较、观察、分析、归纳、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.问题3：练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.； ；师生活动：学生独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.三、合作探究活动3：画正比例函数的图象我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示它呢？1.画出下列函数的图象.（1） （2） 师生活动：学生按要求绘制函数图象.教师注意：（1）组织学生对所画图象进行评价；（2）和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤：列表、描点、连线。设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.2.想一想学生讨论、分析、比较（1） （2） 图象的异同之处，填写所发现的规律。两图象都是经过 ，两个图象都是，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限。活动4：探究正比例函数的性质（图象特征）学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.各小组出代表进行汇报，师生一起归纳总结.图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系k0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小设计意图：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.想一想正比例函数的图象是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？画正比例函数时只须过原点和（1，k ）画一条直线即可。师生活动：教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.练一练用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象（教科书第113页练习）师生活动：学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“两点法”画图像的方法.四、小结与作业：活动5：小结：本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？用你的语言说一说.学生稍加思考后分组讨论，让34名学生回答。设计意图：回顾和重现本节重点内容，加深对本节知识的理解。使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.作业：课本第120页：1，2新预学稿：正比例函数（2）设计意图：通过巩固性练习，尝试运用本节知识解决问题。教师应关注：（1）学生作图象的规范性；（2）新预学稿注意让学生分层次完成，预学中解决不了的问题或疑惑，在稿上做好记号，下一节课上，通过分组讨论，学生讲解，教师点拨和教师讲解来完成。（3）不同层次的作业中反映出的问题应及时解决.课堂知识反馈：（随堂小测）1下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-5x Dy=2 函数y=x经过第_象限，函数值y随自变量x的增大而_3.画函数y=2x的图象，比较简单的方法是过点 和点 作一条直线即可得到。4正比例函数y=kx（k为常数，k-3附：142 .1正比例函数（1）学生预学稿油建中学2012年11月 19日数学科学生预学稿学生姓名预习课题142 .1正比例函数（1）一、学生预学提纲（读读）学习目标：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.2.能够画出正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质。学习重点：1.正比例函数的概念2.探究正比例函数的性质学生活动1：问题的引入：阅读课本第110页，思考并回答其中的问题。（1）（2）（3）学生活动2：正比例函数概念的学习思考：独立完成课本第111页的思考，得出每个问题的函数解析式。（1） （2） （3） （4） 问题：这些函数有什么共同点？发现：它们都是 与 的乘积的形式归纳： 叫做正比例函数。其中 叫做比例系数。思考：（1）这里为什么强调k是常数，且k0呢？ （2）你能再举出一些正比例函数的例子吗？学生活动3：画正比例函数的图象自学111页例1学会画正比例函数的图象，（画在预学稿反面），并总结出正比例函数的图像的特点：两图象都经过 点，两个图象都是，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限。思考：正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？经过 和 画一条直线，即为正比例函数的图象。学生活动4探究正比例函数的性质（图象特征）练一练：完成112页练习，并结合例1，以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质。（在书上画出来）练一练：完成113页练习（画到预学稿反面）学生活动5小结：本节课学习了哪些内容？你认为最重要的是什么？用你的语言说一说.二、预学效果反馈与检测1指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ （4）S = r22（1）若是正比例函数，m= 。 （2）若 是正比例函数，m= 。课后作业：一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1正比例函数中，y值随x的增大而 2已知y=(k-1)x+k2-1是正比例函数，则k 3若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= 4写出经过点（1，2）的正函数的解析式为 (写出一个即可)二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1下列函数中是正比例函数的是（ ）ABCD2下列说法中的两个变量成正比例的是（ ）A少年儿童的身高与年龄 B圆柱体的体积与它的高C长方形的面积一定时，它的长与宽 D圆的周长C与它的半径r3已知正比例函数y=2(m-1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（ ）Am1