高中数学第一章三角函数1.4单位圆与正弦余弦函数优化训练北师大版.docx

1.4 单位圆与正弦、余弦函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.sin600的值是（ ）A. B. C. D.解析：600角与240角终边相同，设240角的终边与单位圆交于点P，则P点坐标为（）.sin600=sin240=.答案：D2.如图1-4-1，在单位圆中，AOP=60，则点P的坐标为_，sinAOP=_.图1-4-1解析：先过P点作x轴的垂线PM，连结PA，根据AOP中OA=OP，AOP=60可以求得PM、OM的长度，即P点的纵坐标与横坐标的值.再利用正弦函数的定义，可求得其正弦值.答案：3.求135角的正弦.解：设135角的终边与单位圆交于点P，则 P点坐标为.sin135=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.以下四个命题：终边相同的角的正弦值相等；终边不相同的角的正弦值不相等；两个角的正弦值相等，则这两个角相等；两个角的正弦值相等，则这两个角有相同的终边.其中错误的命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析：正确；错误，例如30与150的终边不相同，而sin30=sin150.错误，例如sin30=sin150，而30150.错误，例如sin30=sin150，而30与150的终边不相同.答案：C2.在0，2上满足sinx的x的取值范围是（ ）A.0， B.C. D.，解析：作出单位圆如图，过点（0，）作x轴的平行线，分别交单位圆于两点，连结圆心O和这两点，得到两条射线，这两条射线与x轴的非负半轴所成角分别为和.可得sinx的角x的范围是.答案：B3.（1）已知角的终边经过点P（3，4），求角的正弦.（2）已知角的终边经过点P（3t，4t）(t0)，求角的正弦.解：（1）由x=3，y=4，得|OP|=r=，sin=.（2）由x=3t，y=4t，得r=5|t|.当t0时，r=5t，sin=；当t0时，r=-5t，sin=.4.已知角的终边落在直线y=2x上，求sin的值.解：（1）当终边在第一象限时，在角的终边上取点P（1，2）.由|OP|=得sin=.（2）当终边在第三象限时，在角的终边上取点Q（-1，-2）.由|OP|=得sin=.5.在单位圆中画出适合条件sin=的角的终边.解：作直线y=交单位圆于P、Q两点，则OP与OQ为角的终边，如图.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列四个命题正确的是（ ）A.周期函数必有最小正周期B.只有三角函数才是周期函数C.因为y=sin(kx+2)=sinkx(kZ)，所以sinkx的最小正周期是2D.周期函数的定义域一定是无限集解析：A错，常数函数y=C（C为常数）为周期函数，但无最小正周期.B错，由A可知.C错，sin(kx+2)=sink(x+)=sinkx，其周期为，周期的大小由k的取值决定.D正确，由周期函数的定义可知.答案：D2.已知角的终边与射线y=-3x(x0)重合,则sin等于（ ）A. B.C. D.解析：在终边上取一点P(1,-3),此时x=1,y=-3,r=.sin=.答案:A3.若点P（2m,-3m)(m0)在角的终边上，则sin=_.解析：点P（2m,-3m）（m0时，r=5a,角在第二象限.sin=；若a0时，r=-5a,角在第四角限.sin=.6.在单位圆中画出适合条件sin的角终边的范围，并由此写出角的集合.解：作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域（阴影部分）即为角的终边的范围.故满足条件的角的集合为|2k+2k+,kZ.7.对于函数y=sinx,xR，有sin()=sin，所以是y=sinx,xR的周期.这种说法正确吗？为什么？解析：因为sin(+）sin，由周期函数的定义知不是y=sinx的周期.答案：不正确，因为不能保证定义域内所有的x都满足sin(x+)=sinx.8.对于函数y=sin2x,xR，有sin(2x+2)=sin2x，所以2是y=sin2x,xR的周期.这种说法对吗？若不对，它的周期是什么？解：通过反例解决.显然2是y=sin2x的一个周期，但由sin(2x+2)=sin2x得出y=sin2x的周期与周期函数的定义f(x+T)=f(x)不符