含有绝对值的二次函数最值求解问题.pdf

合有绝对值的二次函数最值求解问题 文I 夏良娟 2 0 0 9 年江苏省高考题最后一题考了含参带有绝对值的二次 函数 本质是含有绝对值的二次函数最值求解问题 重点考查了 分类讨论 数形结合的思想 此类题目有一定的综合性与灵活性 学生解决此类问题往往感到有一定的困难 在教学过程中 我对 这类题目进行了小结 总结了两种方法 二次函数是最简单的非线性函数之一 它有着丰富的内容 对近代数学乃至现代数学影响深远 与二次函数有关的含有绝对 值不等式的证明问题有一定的综合性与灵活性 学生解决此类问 题往往感到有一定的困难 本文通过几个例子 归纳解决这类问 题的一些常见题型与基本方法 例 已知八鼻 2 x 2 戈一a I x al 求 x 的最小值 解 戈 2 x 2 几一n I l 练譬差 注意函数在工 处相接 分段时两侧都取闭区间 以防止有一 侧无最值 法一 分段求各部分的最小值 再比较 图1图2 当戈 o 时 如图l 所示 若o 导 即o o 石 的最小值在 X a 处取得 戈 砜a 2 a 2 若 睾 即a O 以算 的最小值在 z 2 3z 一钡了a 2 丁2 2 当z o 时 如图2 所示 若8 一o 即n O 算 的最小值在 z a 处取得 x 瓠一n 一2 a 2 若口 一a 即a O 以并 的最小值在 x a 处取得抓工 颉a 2 a 2 这种方法是大部分学生所喜欢采用的方法 可是做到这里之 后就结束了 不知道或不会综合 难以写出最终答案 由于 石 分 段 故需比较各段上的最小值 可以通过画数轴的方法得出最后 的结论 旷 2 a 2 二 j n 0 2 孑 一2 矿 a 0 a OM 2 a 2 O 时 2 a 2 一2 舻 z 亏 一n 一2 a 2 综上抓 矛 n o 一2 0 法二 讨论 的位置 画出完整的对接图形 由图直接得出最 小值 由于对称轴是 a 它们与 的分界点为a O 若不能直接 得到 则令 a 血 一例 找到分界点a O 一般有两个 此题较特殊 只有一个 当o 0 时 当畎0 时 图3 图4 由图3 可知 当 o 时 算 甙一o 一2 a 2 当a O 时 x 手 2 手0 2 a 的取值范围与对称轴比较大小时 可在范围内任取一个看 大小 这两种方法各有优缺点 各位同学可以根据自己掌握的情况 选择一种方法重点掌握 利用你所掌握的方法试着解这道题目 求 算 2 I 并一al l 的最小值 O r 者单位江苏省镇江中学 V V V V V V 门 一 一 V v 1 V V 比较和抽象概括 通过画图 可以帮助学生把握题意 为解决问题 铺平道路 六年级的鸡兔同笼问题 如果采用画图策略 思维过程将变 得形象 直观 例 鸡和兔一共有8 只 数一数腿有2 2 条 你知道鸡和兔各 有多少只吗 例 教师先在黑板上画8 个圆 表示8 只鸡和兔 然后给每个 圆添上2 条腿 一共画出1 6 条腿 还有6 条腿没有出现 同学们 思考 为什么会多出6 条腿 原来每只兔子比每只鸡多2 条腿 6 2 3 只 也可以继续在已画有2 只脚的圆上再画2 只脚 直到多 出的6 条腿全部画完 有4 只脚的就是兔子 2 只脚的就是鸡 显然 抽象的原理 规则通过画图 成了对学生原有认知结构 具有意义关联的符号象征 我们在教学过程中应该允许学生选择 自己喜