等腰三角形1公开课ppt课件.ppt

欢迎各位老师莅临指导 1 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道为什么吗 2 13 3 1等腰三角形 1 罗河初级中学吴成明 3 下载图片 4 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗 5 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 6 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 A B C AB AC 等腰三角形 活动 一 动手操作 7 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 活动 二 细心观察大胆猜想 8 猜一猜 等腰 ABC有哪些性质 角 B C BAD CAD ADC ADB 900 边 BD CD 两个底角相等 AD为顶角 BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线 结论 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 可简记为 三线合一 9 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 10 证明 作顶角的平分线AD 则有 1 2在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 1 2 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 1 2 证明 等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 方法一 11 证明 作底边中线AD则BD CD在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 BD CD 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 方法二 12 证明 作底边高线AD 则有 ADB ADC 90 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 在Rt BAD和 RtCAD中 方法三 13 D 如图 作 ABC的中线AD D 如图 作 ABC的高AD D 如图 作顶角的平分线AD 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 14 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 性质1 等边对等角 结论 符号语言在 ABC中 AB AC B C 15 例1在三角形ABC中 已知AB AC 且 B 80 则 C 度 A 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 B 80 已知 C 80 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 180 B C A 20 16 练习1 在三角形ABC中 已知AB AC 且 A 50 则 B 度 C 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 50 已知 B 65 C 65 17 2 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 3 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 4 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 40 35 35 70 40 或55 55 结论 在等腰三角形中 顶角度数 2 底角度数 180 0 顶角度数 180 0 底角度数 90 18 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常说成等腰三角形的 三线合一 性质2可分解成下面三个命题来理解 1 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 2 等腰三角形的底边上中线 既是底边上的高 又是顶角平分线 3 等腰三角形的底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角平分线 A B C D 2 1 19 BD CD ADB ADC 90 AD BC 另外两个命题的证明课下自己完成 D 1 2 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 已知 如图 ABC中 AB AC AD是 BAC的平分线 求证 BD CD AD BC 20 等腰三角形的性质 性质2 结论 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的 三线合一 21 符号语言在 ABC中 1 AB ACAD BC 2 AB ACBD CD 3 AB AC BAD CAD BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC AD BC BD CD 知一线得二线 三线合一 可以帮助我们解决线段的垂直 相等以及角的相等问题 22 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你现在知道为什么吗 23 生活中的应用 只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点 就说明平面是水平的 你知道其中的道理吗 24 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角的平分线 底边上的高所在直线是对称轴 25 例2 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 1 图中有哪几个等腰三角形 A B C D ABC ABD BDC 2 有哪些相等的角 ABC ACB BDC A ABD 3 这两组相等的角之间还有什么关系 BDC 2 A ABC ACB A 180 26 例2 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 27 1 在三角形ABC中 AB AC 且AD BC 已知BD 2cm 求DC cm BC cm AB AC AD BC 已知 BD CD 等腰三角形的高与底边上的中线重合 即 等腰三角形三线合一 BD 2cm 已知 CD 2cmBC 4cm 28 2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 则这个等腰三角形的顶角为 A 30 B 150 C 30 或150 D 120 C 29 3 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC D为BC的中点 则点D到AB AC的距离相等 请说明理由 解 相等 理由如下 连接AD在 ABC中 AB AC D为 C中点 AD平分 BAC DE AB DF AC DE DF 30 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗 如图 DE AB DF AC 垂足分别为E F 将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折 观察DE与DF的关系 探究 A D C F DE DF 31 1 轴对称图形 2 两个底角相等 简称 等边对等角 3 顶角平分线 底边上