11.3解斜三角形应用举例(二)实习作业.doc

.11.3 解斜三角形应用举例（二）一、课题：解斜三角形应用举例（二）二、教学目标：1熟练运用正、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题；2在解决实际问题时，能准确理解题意，分清已知和所求，并能把实际问题转化为数学问题；3能正确理解如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义。三、考查重点：1将实际问题转化为数学问题的能力；2灵活运用正弦定理及余弦定理能力（包括解题步骤）。四、知识要点：1应用解三角形知识解决实际问题时，要分析和研究问题中涉及的三角形， 及其中哪些是已知量，哪些是未知量，应该选用正弦定理还是余弦定理进 行求解。2应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤：根据题意作出示意图； 确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；选用合适的定理进行求解；给出答案。五、教学过程：（一）复习：正弦定理及余弦定理。（二）新课讲解：例1 某巡逻艇在处发现北偏东相距的处有一艘走私船，正沿南偏东 的方向以的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才能追赶上该走私船？北解：如图，设巡逻艇经过小时后在处追上走私船， 则， ， 或（舍） ， ， 或（舍）又，答：巡逻艇应沿北偏东的方向追赶，经过小时追赶上该走私船。另解：同上解得， 在中，由余弦定理得：， 巡逻艇应沿北偏东的方向追赶，经过小时追赶上该走私船。例2 如图，海中小岛周围海里内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在中，由正弦定理知：，到所在直线的距离为（海里），不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险。答：不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险。例3 如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度，甲沿 方向，乙沿方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？解：（1）设甲、乙两人起初的位置是、，则 ， 起初，两人的距离是（2）设甲、乙两人小时后的位置分别是，则，当时，；当时，所以，（3）， 当时，即在第分钟末，最短。答：在第分钟末，两人的距离最短。六、课堂小结：在实际问题（航海、测量等）的解决过程中，解题一般步骤和方法，及正弦、余弦定理相关知识点的熟练运用。七、作业：补充：1如图，在塔底处测得山顶的仰角为，在山顶测得塔顶的俯角为，已知塔高米，求山高（精确到米）（答案：米）2如图，货轮在海上以千米/小时的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔地方方位角，由到需航行半小时，求到灯塔的距离。（答案：到灯塔的距离为千米）3如图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进米至点处测得顶端的仰角为，再继续前进米至点，测得顶端的仰角为，求的大小和建筑物的高。（答案：，建筑物高米）4如图，已知两点的距离为海里，在的北东，甲船自以海里/小时的速度向航行，同时乙