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大连理工大学网络教育学院高等数学（上）辅导资料十主 题： 高等数学（上）第三章 第三、四节 学习时间： 2012年6月4日6月10日内 容：概述 这周我们将学习第三章中的第3、4节，本节主要学习泰勒公式、函数的单调性、函数的极值、曲线的凹凸性与拐点。引导语：多项式是函数中最简单的一种，用多项式近似表达函数是近似计算中的一个重要内容，通过学习，我们已见过： 等近似计算公式，就是多项式表示函数的一个特殊情形，下面我们将推广到一个更广泛的、更高精度的近似公式。 设在的某一开区间内具有直到阶导数，试求一个多项式 来近似表达，并且和在点有相同的函数值和直到阶导数的各阶导数，即：。 下面确定的系数，通过求导，不难得到 这个即为所求。Taylor中值定理：如果函数在的某区间内具有直到阶的导数，则当时，可表示为的一个多项式和一个余项之和： (1)其中 （介于与之间）注1：（1）式称为按的幂展开到阶的Taylor公式，的表达式称为Lagrange型余项； 2：当时（1）变为： （介于与之间），这就是Lagrange公式； 3：若特别地，取，这时（1）式变为： （2） 这里 （介于与之间），我们称（2）为的Maclourin公式。习题： 【1】 求的Maclourin公式。解： ， 又所以 ，令代入（2）式得：。【2】 求的Maclaurin公式。解： ，当1，5，9，13，时，当2，6，10，14，时，得： 其中：。注：。同理有：， 其中：。【3】求的Maclourin公式。解：其
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