07习题35电磁感应综合练习.doc

07习题35电磁感应综合练习lav0v1.如图所示，在光滑水平面上有一个竖直向上的匀强磁场，分布在宽度为l的区域内。现有一个边长为a的正方形闭合导线框（aL2），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向外的匀强磁场。现在，让导线框从下边缘距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当其下边缘进入磁场，而上边缘未进入磁场的某一时刻，导线框的速度已经达到了一个稳定值。求从开始下落到导线框下边缘到达磁场下边界过程中，导线框克服安培力做的功是多少？Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y29.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率P的大小和回路电阻上的热功率P。abR10.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1.0m，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.20kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8.0W，求该速度的大小；在上问中，若R=2.0，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37=0.60，cos37=0.80）R1R2labMNPQBv11.图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.010-3kg、电阻为1.0的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。 abB12.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动。求：线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。 Nx yMObav013.如图所示，顶角=45的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处。求：t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。导休棒在0-t时间内产生的焦耳热Q。前进方向磁流体推进器图1进水口出水口abcUzx y金属板绝缘板图214.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率=0.20m。船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd=8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；船行驶时，通道中海水两侧的电压按U=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。习题35答案1.B（进入、穿出过程穿过线圈的磁通量变化量相同，因此通过导线截面的电量q相同；而进入、穿出过程线圈受到的安培力冲量为I=Blit=Blq，也相同，因此动量变化相同，即速度变化相同。） 2.B（安培力的功率就是电功率；F和安培力的合力做功增加ab的动能。） 3.D（ab、cd所受安培力始终等大反向，合力为零，因此系统动量守恒；机械能逐渐转化为电能，又接着转化为内能。） 4.D（只有ab产生感应电动势；F应等于安培力和ab所受摩擦力之和；由cd重力与摩擦力平衡得D。） 5.v=2m/s（电动机输入功率P入=IU=7W，内阻消耗I2r=1W，输出机械功率P=6W；匀速时牵引力等于重力跟安培力大小之和利用P=Fv列式得v）t=1.0s（棒上升h过程用动能定理：牵引力做功Pt，克服重力做功mgh=3.8J，克服安培力做功等于导体中产生的电热2J，动能增量0.2J） 6.2.0C（）18J（I1=5A，Q1=6J；I2=10A，Q2=12J） 7.(B0+kt1)kl3/r（感应电流大小恒定为，拉力与安培力平衡，因此）B=B0L/(L+vt)（任何时刻穿过回路的磁通量都跟0时刻相同：B0L2=BL(L+vt)）8. 0.80J（只有进入过程导线框克服安培力做功。取开始下落到线圈刚好全部进入磁场过程用动能定理，当时的速度就是稳定速度） 9. P = F (m1 + m2)gR (m1 + m2)g /B2(l2 - l1)2； P= F (m1 + m2)g2R/B (l2 - l1)2 （回路总电流大小为B (l2 - l1) v/R，安培力合力向下，大小为B2 (l2 - l1)2 v/R，系统匀速上升，F =(m1 + m2)g+B2(l2 - l1)2v/R由此得v=F (m1 + m2)gR/B2(l2 - l1)2，电流I=F (m1 + m2)g/B(l2 - l1)，重力功率P=(m1+m2)v和热功率P=I2R均可求。）10.4m/s2（由牛顿第二定律得）10m/s（稳定时合力为零：，得，由已知因此得v）0.4T，垂直于导轨平面向上 11. 4.5m/s（稳定时安培力跟重力平衡：而总功率，代入数据得v）6.0（总电阻3，内阻1，因此R1、R2并联后阻值2） 12.（重力等于空气阻力与安培力之和）（设线圈离开磁场后上升最大高度为x，在上升、下降阶段分别用动能定理：，消去x可得v1） （线圈向上穿越磁场区过程用动能定理，克服安培力做功就等于焦耳热：(mg+f)(a+b)+Q=m(2v1)2/2- mv12/2）