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第三章插值法 第五节Hermite插值 1 埃尔米特插值 埃尔米特Hermite插值问题 寻求m次多项式P x 使满足插值条件 Hermite插值问题共有m 1个条件 我们只讨论的情形 2 一讨论Hermite插值问题 插值条件 证明 先证唯一性 下证存在性 用构造法 同构造L 插值多项式的方法 第一 求Hermite插值基函数 1 求满足插值条件 问题 定理 3 其中C为待定常数 于是可令 5 3 式求导 得 所以 4 2 已知 则可令 于是 使满足插值条件 5 第二 求多项式 事实上 有 即 5 5 式是满足插值条件 5 2 的插值多项式 所以存在2n 1次多项式满足插值条件 5 2 6 Hermite插值余项 为Hermite插值多项式 证明与拉格朗日余项公式证明类似 举例时再证 则 定理 7 二带导数的两点插值 特例 存在且唯一 表达式为 其中 问题 结论 8 余项公式为 例 可确定2次多项式 在此基础上 增加了节点 则增加三次项即 可 并使前三个插值条件不受影响 分析 9 解 由 带重节点的牛顿插值多项式 设所求多项式为 重节点定义 重节点定义 10 插值余项 误差估计 构造函数 作辅助函数 则 条件 结论 证明 11 本课重点 1 理解H 插值多项式的构造方法 基函数法与例的方法 2 能根据具体条件求出插值多项式及插值余项 12 Hermite插值 以mi 2 i 0 1 n为例 Hermite插值余项 结论 13 此课件
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