动量守恒定律的应用.doc

动量守恒定律的应用 目标认知学习目标1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞2.研究物体弹性碰撞的一些特点3.知道反冲、爆炸现象也遵守动量守恒定律学习重点和难点应用动量守恒定律解决各类实际问题知识要点梳理知识点一碰撞的分类要点诠释：1.按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒 非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。2.按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞。斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞。散射：指微观粒子之间的碰撞。知识点二弹性碰撞的讨论要点诠释：如图所示，在光滑的水平面上质量为的小球以速度与质量为的静止小球发生弹性正碰，讨论碰后两球的速度和。根据动量守恒定律和动能守恒有： 解上面两式可得：讨论：若，和都是正值，表示和都与方向相同。（若，表示的速度不变，以的速度被撞出去。）若，为负值，表示与方向相反，被弹回。（若，表示被反向以原速率弹回，而仍静止。）若，则有为零，即碰后两球速度互换。拓展：设在光滑的水平面上质量为的小球以速度去碰撞质量为、速度为的小球发生弹性正碰，试求碰后两球的速度和。根据动量守恒定律和动能守恒有：可得：同学们可以自己讨论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动情况。知识点三碰撞及类碰撞过程的特点要点诠释：(1)时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短。(2)相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大(3)动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒(4)位移特点：碰撞、爆炸是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移,可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总能量要小于或等于碰撞前系统的总动能，即 (6)速度特点：碰后必须保证不穿透对方。知识点四反冲运动及火箭要点诠释：1.反冲运动（1）反冲根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲。（2）反冲运动的特点反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条件，因此可以运用动量守恒定律进行分析。（3）反冲现象的应用及防止反冲是生活和生产实践中常见的一种现象，在很多场合，反冲是不利的，如大炮射击时，由于炮身的反冲，会影响炮弹的出口速度和正确性。为了减小反冲的影响，可增大炮身的阻力。但也有许多场合是利用了反冲，如反击式水轮机是应用反冲而工作的，喷气式飞机和火箭是反冲的重要应用，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。（4）理解反冲运动与动量守恒定律反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B的运动方向相反的方向做反冲运动。实际遇到的反冲问题通常有以下三种：系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题。系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律解决反冲运动问题。系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题。(5)在讨论反冲问题时，应注意以下几点速度的反向性对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。例：质量为M的物体以对地速度v抛出一个质量为m的物体，研究剩余部分（M-m）对地反冲速度时，可设v的方向为正，列出的方程式为 mv + (M - m) = 0,得= 由于为待求速度，事先可不考虑其方向，由计算结果为负值，表示剩余部分的运动方向与抛出部分速度方向相反。由于我们已明确剩余部分与抛出部分反向，因此也可直接列出两部分动量大小相等方程，即上例可列式为，得到。其中为剩余部分速率。速度的相对性反冲运动中存在相互作用的物体间发生相对运动，已知条件中告知的常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）。2.火箭（1）火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器，是反冲运动的典型应用之一。（2）火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。（3）火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要取决于两个因素：喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s，提高到3-4 km/s需要很高的技术水平。质量比（火箭开始飞行时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。（4）现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。（5）我国的火箭技术已跨入了世界先进行列。规律方法指导1.几种碰撞的比较 弹性碰撞 非弹性碰撞 一般非弹性碰撞 完全非弹性碰撞动量 守恒 守恒 守恒 动能 无动能损失 有动能损失 动能损失最大 2.解决碰撞问题中的三个依据(1)动量守恒，即(2)动能不增加，即或者(3)速度要符合场景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞；碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度。即，否则碰撞没有结果。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。3.爆炸问题爆炸与碰撞的共同特点是物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力（内力）很大，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但与爆炸过程中巨大的内力相比是可以忽略不计的，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒爆炸与碰撞的不同点是：爆炸过程中有其它形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的动能会增加。4.火箭最终的速度决定于喷气速度和质量比，连续喷气时可等效于一次性喷出。经典例题透析类型一弹性碰撞1. 两个完全相同的小钢球在光滑的水平面上分别以和的速率相向运动，求它们发生正碰后的速度和。思路点拨：两个小球的碰撞看成是弹性碰撞，所以碰撞中的动量能量都守恒，解析：设两个小球的质量分别为和，碰前的速度分别为和，碰撞后的速度分别为和，有：可得：说明碰后两球交换速度。总结升华：弹性碰撞不仅符合动量守恒而且也符合能量守恒，两者要结合起来应用。迁移应用【变式】速度为的氦核与静止的质子发生正碰，氦核的质量为质子的4倍，碰撞是弹性碰撞，求碰撞后两个粒子的速度。解析：设质子的质量为则氦核的质量为，碰前的速度氦核为质子为，碰撞后的速度分别为和，有可得：答案：类型二完全非弹性碰撞2.光滑水平面上有一静止的质量为M的木板，现有一颗质量为m、速率为v0的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。问：（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？（2）冲击时间是多少？（3）这个过程中产生的热量Q是多少？ 解析：因子弹未射出木板，故二者获得共同速度v。在获得共同速度的过程中，设木板的位移为s，则子弹的位移为s+d。（1）在获得共同速度的过程中，动量守恒：mv0=(M+m)v 碰撞后共同速度为设平均阻力为f，根据动能定理，有：对子弹： 对木板： 由、和式可得： （2）设冲击时间为t。以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移，所以冲击时间为（3）在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，产生的热量：QEkfs相fd总结升华：完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减小。 类型三碰撞后的可能状态3.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值为：（ ）A. B. C. D. 思路点拨：此题属于碰撞类问题，解答此题要注意，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，所以它们的动量守恒，但动能不一定守恒。解析：碰撞前后动量守恒：，可验证ABC都有可能，而总动能只有守恒或者减少即：，可知只有A选项是正确的。答案：A总结升华：碰撞要符合：(1)动量守恒，即；(2)动能不增加，即或者；(3)速度要符合场景：碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度。即。迁移应用【变式】在一条直线上，运动方向相反的两球发生正碰。以球1的运动方向为正，碰前球1、球2的动量分别是。若两球所在的水平面是光滑的，碰后各自的动量可能是：（ ）A. B. C. D. 解析：碰撞前后动量守恒：，而总动能只有守恒或者减少：经计算可知D选项错误；再仔细分析A、B、C中的速度关系，发现选项A中，碰后两小球的速度方向不变，好像二者相互穿过一样，故A错误。答案：BC类型四碰撞中的临界问题4.将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。（1）当乙车速度为零时（即乙车开始反向运动时），甲车的速度多大？方向如何？（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？思路点拨：此题中地面光滑，系统不受外力，动量守恒，但问题中涉及两车不相碰又属临界问题。解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平动量守恒，设向右为正方向。（1）据动量守恒知，代入数据解得 ，方向向右。（2）两车距离最小时，两车速度相同，设为，由动量守恒知 解得：，方向向右。总结升华：本题是一个临界极值问题，解此问题的关键是要挖掘出两车距离最小时的临界隐含条件：两车速度相等迁移应用【变式】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行使，速率均为，甲车上有质量m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量，乙和他的车总质量，甲不断地将小球一个一个地以v=16.5m/s的水平速度（相对于地面）抛向乙，并被乙接住，问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？ 解析：两车不相碰的临界条件是它们的最后速度（对地）相同，由该系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，得： 再以甲及小球为系统，同样得：由解得：n=15（个） 类型五碰撞中的动量与其它运动的结合5. 如图所示，质量为M的平板车P高，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（不计大小）。今将小球拉至悬线与竖直位置成角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，M:m=4:1，重力加速度为，求：(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？(3)小物块落地时距小球的水平距离为多少？思路点拨：此题考查圆周运动与动量相结合的知识，要综合来分析。解析：(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有 小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒， 二者交换速度，即小球静止下来，而 Q在平板车上滑行的过程中，有 小物块Q离开平板车时，速度为（2）由能的转化和守恒定律，知(3)小物块Q在平板车上滑行的过程中，对地的位移为s，则平抛时间，水平距离所以Q落地点距小球的水平距离为类型六爆炸类问题6. 手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为v，此时，手榴弹砸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v，那么两块弹片落地点之间的水平距离多大？思路点拨：手榴弹在空中爆炸时间极短，且重力远小于爆炸力，重力的冲量可忽略，手榴弹在爆炸的瞬间动量守恒。解析：设爆炸后每块质量为m，向左为正方向，则由动量守恒定律得：，则后半块速度，即方向向右，由平抛运动知，弹片落地时间，因此两块弹片落地点间的水平距离答案：两块弹片落地点之间的水平距离为总结升华：爆炸过程中内力远大于外力，可认为系统动量守恒，特别是物体在高空爆炸时，若爆炸前速度方向恰好水平，则在该方向上系统不受外力，该水平方向上动量守恒，爆炸前的动量指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量指爆炸刚好结束那一刻的动量。迁移应用【变式】一颗手榴弹以的速度沿水平方向飞行时，炸开成两块，其质量之比为3：7。若较大的一块以的速度沿原方向飞去，则较小一块的速度为：（ ）A.沿原方向，速度大小为 B.沿反方向，速度大小为C.沿原方向，速度大小为 D.沿反方向，速度大小为解析：爆炸过程内力远远大于外力，动量守恒，根据动量守恒定律，设原方向为正方向，较小一块速度为，则有负号表示与原方向相反。答案：B类型七反冲（人船模型）7. 质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的距离。思路点拨：因不计车和路面间的摩擦，所以人、车系统合外力为零，动量守恒。由于该题中未交代人的运动细节，似乎是给列动量守恒方程造成了一定的困难。但考虑到无论人怎样运动，在任何时间内，人车系统动量都守恒。因此可以认为在人走动的整个过程中系统的平均动量守恒。解析：因不计车和路面间的摩擦，所以人、车系统合外力为零，动量守恒，且在人走动的整个过程中系统的平均动量守恒。又因为且运动具有等时性解得：答案：总结升华：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比；任一段时间内，两个物体通过的对地位移之比也等于质量的反比。迁移应用【变式】如图所示，长为L、质量为M的船停在静止的水中，一个质量为m的人（可视为质点）站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对于地面的位移大小分别是多少？（忽略水对船的阻力）解析：选人船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向动量守恒。且在人走动的整个过程中系统的平均动量守恒。有：设人从船头到船尾的过程中，人对地面的位移大小为，船对地面的位移大小为，由于上式在整个过程始终成立，所以有即又因为所以答案：学习成果测评 基础达标1.下列属于反冲运动的是：（ ）A.喷气式飞机的运动 B.直升机上升 C.火箭的运动 D.反击式水轮机的运动2.如图所示，光滑的水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则：（ ）A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：103.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都视为质点，质量相等，与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于：（ ）A.P的初动能 B.P的初动能C.P的初动能 D.P的初动能4. 在质量为 的小车中挂一单摆，摆球的质量为 ，小车（和单摆）以恒定的速度 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的：（ ）A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 ，满足 B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变 和 ，满足 C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 ，满足 D.小车和摆球的速度都变为 ，木块的速度变为 ，满足 5.两个物体在光滑的水平面上发生正碰，以下说法一定正确的是：（ ）A.质量大的物体的动量变化小 B.两个物体动量的变化大小相等，方向相反C.一个物体速度减小等于另一个物体速度的增加 D.质量小的物体的速度变化小6.质量为的小球以的速度与质量为的静止的小球相碰。关于碰后的速度，下列可能的是：（ ）A. B. C. D.7. 一个不稳定的原子核，质量为M，处于静止状态，当它以速度释放一个质量为m的粒子后，则原子核剩余部分的速度为：（ ）A. B. C. D. 8.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是：（ ）A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行9. 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。10质量为M的小船以速度在水平面上行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现在小孩a沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。（不考虑水的阻力）11. 载人气球原来静止于高的高空，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长?12. 在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与12H核碰撞减速，在石墨中与612C核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？13.一速度为v的高速粒子（）与同方向运动的氖核（）发生弹性正碰，碰后粒子恰好静止。求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）。14. 用放射源钋的射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1u等于一个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14u）15.如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。答案与解析1.ABCD解析：直升机机翼拍击空气是通过反冲获得升力。2.A解析：由碰撞中的动量守恒规律：碰后动量，所以，由于动量相同而，A速度大，B的速度小，又规定向右为正，要想碰撞速度大的追速度小，可见A在左边，故选A。3.B解析：弹簧具有最大弹性势能时二者速度相等根据动量守恒能量守恒所以，故B选项正确。4.BC解析：因为碰撞时间及其短暂，小球还没来得及发生速度改变，故只是小车和木块动量守恒，碰撞后可能速度相等也可能不相等，故BC选项正确。5.B解析：由于碰撞时系统动量守恒，但动能不一定守恒，可以增加或减少，所以两个物体动量的变化大小相等，方向相反；质量小的物体的速度变化大，因此B正确。6.AB解析：根据动量守恒，能量守恒以及碰后要符合实际情况，即(1)动量守恒，即(2)动能不增加，即或者(3)速度要符合场景可得AB选项符合。7. B解析：在这个过程中，原子核和它释放的粒子构成系统，满足动量守恒定律且总动量大小为零，选取的方向为正方向，则，解得，故选B。8.AD解析：发生的可能是弹性碰撞、完全非弹性碰撞或介于两者之间的碰撞。9. 解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41两球碰撞过程有：，解得：10. 解析：以未跳前为初时刻，以小孩b离船后为末时刻，以速度方向为正方向，设船后来的速度为，根据动量守恒定律有：得：11.解析：气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为，人沿绳梯滑至地面的位移是，气球的位移是，由平均动量守恒，则有：，所以有：，所以绳梯至少为长。12.解析：设中子质量为Mn靶核质量为M，由动量守恒定律Mnv0=Mnv1+Mv2解得：v1=（Mn-M/Mn+M）v0在重水中靶核质量：MH=2MnV1H=（Mn-MH/Mn+MH）v0=-1/3v0在石墨中靶核质量：Mc=12MV1c=（ Mn-Mc/Mn+Mc）v0=-11/13v0与重水靶核碰后中子速度较小，故重水减速效果更好。13. 解析：设a粒子与氖核的质量分别为ma与mNe，氖核在碰撞前后的速度分别为vNe与。由动量守恒与机械能守恒定律，有 解已知 将式代入式得 14. 解析：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为和。由动量守恒和能量守恒定律得解得同理，对质量为mN的氮核，其碰后速度为由34式可得 根据题意可知将上式与题给数据代入5式得 m=1.2u。15. 最多碰撞3次解析：设小球m的摆线长度为l 小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒： m和M碰撞过程满足： 联立 得：说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足： 解得：整理得：所以：而偏离方向为450的临界速度满足： 联立 代入数据解得，当n=2时，当n=3时，所以，最多碰撞3次能力提升1.质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰（a与A碰，b与B碰，c与C碰）。碰后，a球继续沿原来的方向运动，b球静止不动，c球被弹回而向反方向运动。这时，A、B、C三球中动量最大的是：（ ）A. A球 B. B球 C. C球 D. 由于A、B、C三球的质量未知，无法判定2.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑：（ ）A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处3.在光滑水平面上，动能为，动量的大小为的小钢球a与静止小钢球b发生碰撞，碰撞前后球a的运动方向相反，将碰撞后球a的动能和动量的大小分别记为、，球b的动能和动量的大小分别记为、，则必有：（ ）A. B. C. D. 4.动能相同的A、B两球（），在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定：（ ）A.碰撞前A球的速度大于B球的速度B.碰撞前A球的动量大于B球的动量C.碰撞前A球的动量变化大于B球的动量变化D.碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动5.在光滑平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度射向它们。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是：（ ）A. B. C. D. 6.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v-t图象呈周期性变化，如图2所示。请据此求盒内物体的质量7. 如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出。重力加速度为g。求：（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。8.如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度，求：（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。9.如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹力对球A所做的功。10.在原子反应堆中，用石磨（碳）做减速剂使快中子变为慢中子。已知碳核的质量是中子质量的12倍，假设中子与碳核的碰撞时弹性的（即碰撞中不损失动能），而且碰撞前碳核是静止的，试求：（1）设碰撞前中子的动能为，问经过一次碰撞后，中子的动能损失多少？（2）至少经过多少次碰撞，中子的动能才能少于？（lg13=1.114，lg11=1.0411）答案与解析1.C解析：根据动量守恒可知，设原来方向为正，则对a球碰后动量方向仍沿原来的方向，即为正，对b球碰后静止，即为零，则对c球碰后动量方向与原来的方向相反，即为负，C球动量最大，故C选项正确。2.C解析：由于球和弹簧的作用弹簧给球冲量，所以在以后的运动过程中，小球和槽的动量不守恒；在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力对球做负功；对弧做正功；被弹簧反弹后，小球和槽水平方向不受外力所以做速率不变的直线运动；由于弧具有动能，由机械能守恒小球回到槽高比h小处。故C正确。3.ABD 解析: 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1+E2E0，可见A对C错；另外，A也可写成，因此B也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2-p1=p0，所以D对。故该题答案为A、B、D。4.BD解析：A、B动能相同，且可得，再由动能和动量的关系可得，由动量守恒得，碰撞前后A球的动量变化等于B球的动量变化，碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，因此BD正确。5.D解析：由题设条件，三个小球