《折纸中的学问》(李晓明主任).doc

数学综合与实践活动折纸中的学问教学设计淮安外国语学校 赵齐猛总体设计意图动手实践、自主探索、合作交流发现问题、提出问题、解决问题的能力价值取向：学会学习、学会思考、学会创新教法设计以折纸问题为载体，实施“活动体验活动发现活动创新活动收获”的教学模式，推进数学课堂教学方式的转变学法设计 借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系目标设计教学目标知识与技能：通过折纸活动，让学生感受到生活中数学的学问(倍增、倍减问题)，并形成运用所学知识解决实际问题的意识过程与方法：让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养情感与态度：培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯教学重点、难点教学重点：经历折纸活动，提高学生动手的能力、发现问题并提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力、解释实际问题的能力教学难点：从活动中提出数学猜想(经验公式)，并寻求验证猜想的方法活动方案设计一、活动准备学具准备长方形薄纸片3张/生，刻度尺/生，计算器/生，剪、刀.知能准备了解整数指数幂的意义，会用整数指数幂表示较大的数和较小的数；能正确使用计算器进行简单的运算。二、活动程序活动体验折一折：研究案例，引发问题情境1. 对一张长方形纸片作适当的折叠，你有什么感受？有什么发现？学生可能会提及：与对称有关；与垂直有关；与平行有关；与折痕数有关；与纸片层数有关；与纸片厚度有关；与体积、面积有关【设计意图】感受不同方式的“折纸”过程，发现折纸中的学问 (揭示课题).提出问题：怎样度量一张纸的厚度？第一方法：直接测量(很困难)；第二方法：间接测量（折叠）活动发现量一量：验证猜想，加深数感从实际操作来分析:老师提问：你为什么先折叠呢？（可以增加纸的厚度）为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测量）折叠得厚点好测量请问你折叠了几次？（纸变为多少层？）提醒折纸中应注意的问题：把纸按紧，尽量减少纸间的空隙；尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果老师总结：（板书：一张纸的厚度d=“很小的数”）让学生拿出刻度尺去感受这个很小的厚度，这恰恰就是一张纸的厚度，如果用刻度尺直接测量，我们无法读出它的厚度所以，同学们在生活中做任何事都要动脑筋从理论假设来分析:如果将纸片重复折叠40次，那么纸的厚度将会达到多少？猜一猜(可以算得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈! (“很大的数”,地球半径6.37103km).折纸有趣：可使我们得到现实中难以想像的“很小的数”和“很大的数”活动创新拼一拼：化零为整，导出公式情境2. 请同学们先看老师操作：拿出一张纸片，设它的面积为1对折纸片，沿折痕将其一分为二，两部分面积都等于，用作为标签写在其中一块的中间，并把它扔在一边；在余下的纸片上重复上述操作，则被扔掉的第二块纸片上的标签为，余下的纸片面积为_；（这里要引导学生用幂的形式去表示，便于发现规律）当进行第n次操作后，扔掉的第n块纸片上的标签为_，余下的纸片面积为_；请同学们仿照老师的方法操作（学生操作时间：2分钟）思考下列问题：能否在某一次操作后，将纸片全部扔光？为什么？第n次操作后余下纸片的面积为0.折叠次数1234n扔掉纸片的面积(尽管剩下的纸片越来越小,但总是存在的,请大家把它放到自己口袋里)请同学们把扔掉的纸片按原图位置放回（重新拼图）；（学生拼图2分钟，教师巡视）观察你所拼出的图形，你能发现什么？（2分钟后，可以讨论，“写”在纸上）,（对个别有困难的学生老师可以引导他们注意“标签”，注意所拼成图形的“面积”）.3名学生板演：经验公式1：=1-(学生可能有不同的写法,但实质一样).请其它同学解释其中一个式子成立的道理.如果我们把口袋里的纸片面积设为1,那么根据你所拼的图形,又能得到类似的结论?经验公式2: 1+2+22+23+2n-1=2n-1+（2n-11）=2n1. 学生易犯错误:最后一次扔掉的面积为1,第一次扔掉的是2n-1,而不是2n.纠错方法:观察刚才的图形,从第一次扔的面积到最后剩下的共n个数,而现在反过来,最后剩下的为1=20,向前推n个数,当然是2n-1.经验公式2的另一种形式: 1+2+22+23+2n=2n+11. 【设计意图】仔细体会折纸、拼图得到的收获,培养学生发现问题的能力和数学表达能力，并能利用拼图解释算式的正确性和实际意义.活动创新评一评：活学活用，巩固内化模拟活动室：情境3.“清明忆先烈 白花寄哀思”今年4月4日是国家法定节假日的第一个清明节，淮外七年级班“翔宇”合作小组共14名同学手拿用白纸折叠成的小白花来到烈士陵园,寄托对先烈的哀思.在折叠小白花的过程中,爱动脑筋的小明提议进行如下分工.通过抽签的方法确定全组同学的编号依次为1,2,3,14；04/04/2008 15:17编号为1的折1朵, 编号为2的折2朵,从编号为2的同学开始,每位同学折的朵数是前一位同学折的朵数的2倍.如果每折一朵小白花大约耗用1张99.8cm2的白纸，那么该小组大约需要像我们手中的白纸共多少张？（不考虑其他因素）请你对这一方案作分析和评价.活动收获说一说：盘点收获，多元评价对教师：教师始终秉持以学生为中心，所以本次活动的各个环节，总由学生担任活动的主角，教师作为活动的组织者、参与者和合作者，不愤不？充分体现了数学活动是“知识的超市、生命的狂欢”！对学生：同学们在本节课中表现得都很棒！说得好，做得更好。实际上，我们平时要不断引导学生总结自己的学习方法，不仅要学会数学，更要会学数学 本节课同学们的表现让老师非常满意，这节课因为他们的出色而精彩！我们也希望同学们在平时的学习中，要充满自信，大胆地展现自己，不断的提高自己。四、检测设计你可以对一张长方形纸片作不同方式的折叠,分析折痕的条数，其中蕴含着哪些学问?活动反思知识与技能：熟练折纸过程,从中发现一些量（层数、面积、折痕等）