2016北京中考数学各区一模28题汇编.doc

28. (怀柔一模)在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转 90与边CD (或CD延长线)交于点P，作HQBD交射线DC于点Q.(1)如图1:依题意补全图1；判断DP与CQ的数量关系并加以证明；(2)若正方形ABCD的边长为，当 DP=1时,试求PHQ的度数. 28题备用图28题图1 28（门头沟一模）在正方形ABCD中，连接BD（1）如图1，AEBD于E直接写出BAE的度数（2）如图1，在（1）的条件下，将AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30后得到ABE，AB与BD交于M，AE的延长线与BD交于N 依题意补全图1； 用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程） 图1 图228.（2016延庆一模） 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6）（1） 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ； 如果点A（3，1），B（1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）（2）点（1，2）的“妫川伴侣”点M的坐标为 ； 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”，求点N的坐标（3）如果点P在函数（2xa）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y的取值范围是4y4，那么实数a的取值范围是 28. （2016东城一模）如图，等边ABC，其边长为1， D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且EDF=120.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图28.（2016房山一模）如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，ABC=60，ADC=30，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE.依题意补全图1；试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明. （图1） （图2）28（2016海淀一模）在ABC中，AB=AC，BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G（1）若点D在线段BC上，如图1.依题意补全图1；判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的长为_，并简述求GE长的思路图1 备用图28（2016平谷一模）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=CD，ACD=，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，连接DE，AE，BD（1）依题意补全图1；（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若064，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值请写出求解的思路（可以不写出计算结果）备用图图128（石景山一模）在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）28（2016顺义一模）已知：在ABC中，BAC=60（1） 如图1，若AB=AC，点P在ABC内，且APC=150，PA=3，PC=4，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到ADB，连接DP 依题意补全图1； 直接写出PB的长；（2） 如图2，若AB=AC，点P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度数；（3） 如图3，若AB=2AC，点P在ABC内，且PA=，PB=5，APC=120，请直接写出PC的长28（2016通州一模）ABC中，于点，于点.（1）如图1，作的角平分线交于点，连接AF. 求证：；（2）如图2，连接，点G与点D关于直线对称，连接、.依据题意补全图形；用等式表示线段、之间的数量关系，并加以证明.28（2016西城一模）在正方形中，点是射线上一个动点，连接，点，分别为，的中点，连接交于点（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_；（2）当点在线段的延长线上时，如图2依题意补全图2；判断的形状，并加以证明；（3）点与点关于直线对称，且点在线段上，连接，若点恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路（可以不写出计算结果）图1 图2 图328（2016燕山一模）在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E设PAB，ACE，AEC图1图2(1) 依题意补全图1；(2) 若15，直接写出和的度数；(3) 如图2，若60120，判断，的数量关系并加以证明；请写出求大小的思路（可以不写出计算结果）图1图2图328. （怀柔）（1） 如图1. .1分DP=CQ. 如图2 . .2分HA绕点H顺时针旋转 90与边CD (或CD延长线)交于点PAHP=90，即3+4=90.HA=HP.HQBD交射线DC于点Q；QHD=90，即QHP+4=90.QHP=3. . .3分四边形ABCD是正方形；1=2=45,DA=CD.Q=1=2=45.QHPDHA.DA=QP. . .4分QP=CD.QP-PC=CD-PCCQ=PD. . . .5分（2）如图3,当点P在边CD上时，连接AP.正方形边长为，PD=1,ADP=90.tanAPD=.APD=60.HA=HP，AHP=90.APH=45.HPD=105.Q=45.PHQ=60. . . .6分如图4,当点P在边CD延长线上时，连接AP.图4正方形边长为，PD=1,ADP=90.tanAPD=.APD=60.HA=HP，AHP=90.APH=45.HPD=15.HQD=45.PHQ=120综上所述，PHQ的度数为120或60. . . . .7分28（门头沟一模）（本小题满分7分）解：（1）BAE=451分（2） 依题意补全图形（如图1）；2分 BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+ND2=MN23分 证明：如图1，将AND绕点A顺时针旋转90，得AFBADB=FBA，1=3，DN=BF，AF=AN正方形ABCD，AEBD，ADB=ABD=45FBM=FBA +ABD=ADB+ABD=90由勾股定理得FB2+BM2=FM2旋转ABE得到ABE，图1EAB=45，2+3=9045=45，又1=3，2+1=45即FAM=45FAM =EAB=45又AM=AM，AF=AN，图2AFMANMFM=MN又FB2+BM2=FM2，DN2+BM2=MN25分（3）判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路如下：a如图2，将ADF绕点A瞬时针旋转90得ABG，推出DF=GB；b由CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，得EF=DF+BE； c 由DF=GB和EF=DF+BE推出EF=GE，进而得AEGAEF；d由AEGAEF推出EAF=EAG=45；e与同理，可证MN2=BM2+DN27分28.（2016延庆一模） 解：（1）（2，1）；1分 点B2分（2） M（1，2）；3分 当m+10，即m1时，由题意得N（m+1，2） 点N在一次函数y=x+3图象上， m+1+3=2，解得m=2（舍）. 4分当m+10，即m1时，由题意得N（m+1，2）点N在一次函数y=x+3图象上，m+1+3=2，解得m=6. 5分N（5，2）6分（3）2a7分28.（2016东城一模）解：（1）相等. 1分（2）思路：延长FD至G，使得GD=DF，连接GE，GB.证明FCDGBD，GED为等边三角形，GED为所求三角形.最大角为GBE=120. 4分（3）过D作DM，DN分别垂直AB，AC于M，N.DMB=DNC=DMA=DNA=90.又DB=DC，B=C，DBMDCN.DM=DN.A=60，EDF=120，AED+AFD=180. MED=AFD.DEMDFN.ME=NF.AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=.7分28.（房山一模） （1）补全图形,如图1 -1分判断: AE=BD -2分证明：如图2，连接ACBA=BC，且ABC=60ABC是等边三角形28-图2ACB=60，且CA=CB将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CECD=CE，且DCE=60BCD=ACEBCDACE（SAS）AE=BD -3分（2）判断： -4分（3）判断： -5分证明：如图3,连接ACBA=BC，且ABC=6028-图3ABC是等边三角形ACB=60，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接EF、EACE=CF，且FCE=60，CEF是等边三角形CFE=60，且FE=FCBCF=ACEBCFACE（SAS）AE=BF -6分AFC=150, CFE=60AFE=90 在RtAEF中， 有： . -7分28.（海淀一模） 解:(1) 补全图形，如图1所示 1分图1 和的数量关系：，位置关系：2分证明: 如图1，射线、的延长线相交于点，四边形为正方形，3分，4分 (2) 5分思路如下：a. 由为中点画出图形，如图2所示b. 与同理，可得BD=CF，；c. 由，为中点，可得；d. 过点作于，过点作于，可证，可得，为的垂直平分线，； e. 在Rt中，可得，即 7分 28（2016平谷一模）解：（1）补全图形，如图1所示1（2）AE与BD的数量关系：AE=BD，2AE与BD的位置关系：AEBD3证明：ACB=DCE=90，ACB+=DCE+即BCD=ACEBC=AC，CD=BC，BCDACE4AE=BD4=CBDCBD=2，2=43+4=90，1=3，1+2=90即AEBD5（3）求解思路如下：过点G作GHAB于H由线段CD的运动可知，当=64时GH的长度最大6由CB=CD，可知CBD=CDB，所以CBD=13，所以DBA=32由（2）可知，AGB=90，所以GAB=58，分别解RtGAH和RtGBH，即可求GH的长728（石景山一模）（1）补全图形，如图1所示1分（2）与的数量关系： 2分证明：连接，延长到，使得，连接3分四边形为正方形， 4分= 5分（3）求解思路如下： a设正方形的边长为，为，则，；b在Rt中，由,可得 从而得到与的关系；c根据cosFED，可求得结果7分28、（2016顺义一模）解：（1）PB=5（2）30（3）PC=228.（2016通州一模）证明：（1）， ， 1分；平分，在ADF和BDF中， ADFBDF. . . 2分；或用“三线合一”（2） 补全图形 3分；数量关系是：. 4分；过点D作交BE于点H，在ADE和BDH中， ADEBDH. ， 5分；，点G与点D关于直线对称，AC垂直平分GD，GDBE，GEDH， 6分；四边形GEHD是平行四边形， 7分.或过点D作交AC的延长线于