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章末热点考向专题 专题一 一元一次方程的解法探究 例1 观察下列方程的特点 试用简便方法求解 分析 1 方程中有多层括号 各分母的最小公倍数是个非常大的数 采用从大到小逐层去括号的方法 2 将 x 1 可看做一个整体 左边括号内第一项可添补成 x 1 专题二 数形结合思想的应用 例2 A B两站间的距离为448km 一列慢车从A站出发 每小时行驶60km 一列快车从B站出发 每小时行驶80km 问 1 两车同时出发 相向而行 出发后多少小时相遇 2 两车相向而行 慢车先开28min 快车开出多少小时后两车相遇 3 如果两车都从A站开向B站 要使两车同时到达 慢车应先出发多少小时 分析 1 由图1可知 慢车走的路程 快车走的路程 448km 图1 2 由图2可知 慢车提前行驶的路程 快车出发后慢车行 驶的路程 快车行驶的路程 448km 图2 3 由图3可知 慢车先出发行驶的路程 快车出发后慢车 行驶的路程 448km 图3 专题三 巧设未知数 例3 有两个矩形 第二个矩形的长 宽和第一个矩形的长 宽比为3 2 5 4 第二个矩形的周长比第一个矩形的周长小72cm 求这两个矩形的面积 分析 如果直接设矩形的面积为未知数 那么不易列出方程 又矩形的面积等于 长 宽 而它们的长和宽又有一个比值关系 所以可以间接设未知数 1 在 2x 1 2x 1 3x 3 3 t 1 3中 等式有 方程有 填入式子的序号 2 已知等式5xm 2 3 0是关于x的一元一次方程 则 m 4 已知关于x的方程 a 1 x 4的解是x 2则a 1 3 5 甲队有32人 乙队有28人 现在从乙队抽x人到甲队 使甲队人数是乙队人数的2倍 根据题意 得出的方程是 C A 32 x 56C 32 x 2 28 x B 32 2 28 x D 2 32 x 28 x D 7 解方程 8 解方程 278 x 4 463 8 2x 888 7x 28 0 278 x 4 463 2 x 4 888 7 x 4 0 x 4 278 463 2 888 7 0 所以x 4 0 解得x 4 解 原方程可化为 10 甲 乙两厂计划在上月共生产机床360台 结果甲厂完成了计划的112 乙厂完成了计划的110 两厂共产生了机床400台 问上月两厂各超额生产了机床多少台 360 x 台 则有112 x 110 360 x 400 解得x 200 360 x 160 从而200 112 1 24 160 110
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