双曲线及其标准方程.doc

课题: 双曲线及其标准方程顺德一中 罗科名教学目标：1使学生掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程，能根据双曲线的定义，用“几何画板”作出双曲线。2在与椭圆的类比中，掌握双曲线的标准方程，培养学生分析、归纳、推理等能力。教学重点：双曲线的定义及其标准方程（解决方法：通过课件演示得出双曲线，再设问给出双曲线的定义，通过比较加深对双曲线定义与标准方程的认识）教学难点：双曲线标准方程的推导（解决方法：引导 学生类比推导椭圆标准方程的过程独立完成）教学疑点：双曲线定义中“距离的差的绝对值为常数”的“绝对值”的理解（解决方法：分析各种情况，说明定义中的常数要大于0而小于|F1F2|，否则就是两条射线或没有轨迹，若没有“绝对值”就表示双曲线的一支）教学过程： 一、复习提问： 由一位学生口答，教师利用多媒体投影。 问题1：椭圆的第一定义是什么？问题2：椭圆的标准方程是怎样的？二、新知探索：1双曲线的概念问：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？(1)演示：引导学生用几何画板作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题。(2)设问：|MF1|与|MF2|哪个大？点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？|MF1|-|MF2|与|F1F2|有何关系？（请学生回答：应小于|F1F2| 且大于零，当常数等于|F1F2| 时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数大于|F1F2| 时，无轨迹）(3)定义：引导学生概括出双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于0），则F1（-c，0）、F2（c，0），又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a0,b0, 但a不一定大于b；如果x2的系数是正时，那么焦点在x轴上，如果 y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置；双曲线标准方程中，a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2+b2。三、例题分析：例1已知F1（-5，0），F2（5，0）,动点P到F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程。 解：由双曲线的定义知点P的轨迹是双曲线,其方程就是双曲线焦点在x轴上的标准方程. 所求双曲线的方程为：问：若|PF1|-|PF2|=6哪？若|PF1|-|PF2|=8哪？若|PF1|-|PF2|=10哪？四、课堂练习：P107 练习2，3，4（1）五、总结：定义若|MF1|-|MF2|=2a（2aa0,cb0)六、布置作业：P108. 习题8.3 1、2、3（1）七、课后记录：本节课的设计思想是（1）在引导学生进行基础知识的探索教学过程中，如何加强对学生思维能力的培养；（2）如何利用现代化教学手段，辅助课堂教学以达到提高学生能力和培养学生创新意识目的。在整个教学过程注意贯彻观察、比较、分析、抽象、概括这一认识规律，使学生在模拟演练中，体会到数学中蕴含的一些重要的思想方法，力求使学生在教师的引导下，通过类比“椭圆及其标准方程”，加深对知识的理解，较好的掌握本节课的内容。本节课主以几何画板为工具，根据需要作出具有动感的曲线，同时提供适量的文字、图片等资料，引导学生分析、总结，由感性认识上升到理性认识，再到运用